函数周期性例题对任意整数x,函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(1)=2,f(200

一：T仍为1（题干中的变化只是函数图像在坐标轴上动,形状不变）
二：T=2（令t=t-1,后一个t是另一未知量,代换后得f(t)=f(t=2),故有结果）

f(x+a)=1/f(x)(a不等于0)则f(x)的周期为___2a__
f(x+a)=-1/f(x)则f(x)的周期为_2a__

已知-f（x）=f（x+a）,将x换成x-a,得-f（x-a）=f（x-a+a）=f（x）

f(2-x)=f(4+x),
f[3-(x+1)]=f[3+(x+1)]
对称轴x=3,除f(3)外,每一个y都有对应的两个x.
f(x)=0有5个实数根,f(3)=0
设5个根为:3-a,3-b,3 3+b,3+a
和=3-a+3-b+3+3+b+3+a=15,选C

证明：
令x+1=t
所以
x=t-1
也就是
1-x=2-t
所以
f(1+x)=f(1-x)
可以写成
f（t）=f（2-t） 但是你这个题却条件 我没法再往下写了
条件大约是 偶函数吧?

The article intends to analysing computing technics or methods on integration by citing some categories of specific integral problem,during which several properties are used,including symmetry of integral inteval,period of integrated function, parameter-included integration ,etc.It embodies skill and flexibility in integral computing and supplies a few formulas and methods or means according to various forms of integration.
希望对你有些帮助,也请各路高人批评指正!

F(x)是奇函数 定义域为R 所以F（0）一定等于0 且F(x)=-F(-x) F(2)=0 所以 F(-2)=0 周期为3 F（-2+3）=F（-1）=0 F（0）=F（0+3）=F（3）=0 F（2）=F(2-3)=F(-1)=F(1)=0 这样看 零点应该是x=0,1,2,3一个四个 因为区间是（-1,4） 取不到-1和4 追问：但解析上-F(1.5)=F(-1.5)=F(1.5),所以F(1.5)=0,我不知道那是怎没来的 回答：嗯 对的 因为F（x）是 奇函数 所以-F(1.5)=F(-1.5) 又因为F（-1.5）=F（-1.5+3）=F（1.5） 可以得到F（-1.5）=F（1.5） 即F（1.5）=-F（1.5） 所以F（1.5）=0 补充：看我回答的这么累 你啊能设为满意答案啊

f（x）=f（x+3）,
又是奇函数,
则f（x）=-f（-x）,
所以在（-6,6）之间,
f(5)=f(2)=f(-1)=f(-4)
f(0)=0,f(3)=0.
则有5个解.12345,最小值为1

-g(x+2)=g(x+4)
=g(x)
g(x)=g(x+4)
周期为4

是啊
化一下
f(x-8)=f(x)
令t=x-8
f(t)=f(x+8),就是 一回事

不是通过周期性得到的结论,当-1/2

做这些题时,你要先观察然后再做,也不要怕.因为该函数没有什么公式可以套,所以最好先写几项观察,由题目可得：f(1)=1;f(2)=4;f(3)=3;f(4)=-1;f(5)=-4;f(6)=-3;f(7)=1;f(8)=4;f(9)=3.现在就容易得到该函数每六项一个周期.注意：越难的题目越是简单,且越要观察.我是高三刚毕业的,现在大一.我也做过这样的题目,总结了这一点经验.很高兴能帮到你!
根据题意：
因为：f(x)=f(x-1)+f(x+1) 且f(1)=1,f(2)=4.
所以可知：f(1)=1;f(2)=4;f(3)=3;f(4)=-1;f(5)=-4;f(6)=-3;f(7)=1;f(8)=4;f(9)=3.
通过观察可知该函数每六项一个周期,即f(x)=f(x+6).
又因为：2007/6=334余数为3.
所以：f(2007)=f(3)=3
如果你觉得会错,就检验.把9/6＝1余数为3.
所以f(9)=f(3)=3;通过检验答案没错.

1.函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”.
概念的提出：
将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比,寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时,“函数值”有规律的重复出现.
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
“当自变量增大某一个值时,函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.
2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)
概念的具体化：
当定义中的f(x)=sinx或cosx时,思考T的取值.
T=2kπ(k∈Z且k≠0)
所以正弦函数和余弦函数均为周期函数,且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0)
展示正、余弦函数的图象.
周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化.（用课件加以说明.）
强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”
令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2
所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0
所以T=0或T=-2x
强调定义中的“非零”和“常数”.
例:三角函数sin(x+T)=sinx
cos(x+T)=cosx中的T取2π
3. 最小正周期的概念：
对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.（说明：如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期.）
在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.
4.例：求下列函数的周期：
（1）y=3cosx
分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时,函数cosx的值才重复出现,因而函数3cosx的值也才重复出现,因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关.）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略,说明在x后面的角也不影响周期.
（3）y=sin2x
分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现.所以原函数的周期为π.（说明x的系数对函数的周期有影响.）
（4） y=cos(x/2+π/4) （分析略）
（5）y=sin(ωx+φ) （分析略）
结论：形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0, xR) 的函数的周期为T=(2π-φ)/ω

f(x/y)=f(x)-f(y）
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)+f(6)=f(36)
f(36)=1+1=2
f(x+3)-f(1/3)

对于函数y=f(x)周期性1.关于x=a and x=b（a>b) 都对称 函数周期2(a-b)2.关于（a,0） (b,0)都对称 周期同上3.关于（a,0）和x=b 都对称 周期是4（a-b)对称性1.f(a+x)=f(b-x) 那么y=f(x)的图像关于y=(a+b)/2对称2.f(a-x...