x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围

特发信息2022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

1.已知x+2y+xy=30(x>0,y>0),求xy的最大值 1.已知x+2y+xy=30(x>0,y>0),求xy的最大值 2.已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),求xy的最小值 要有分析过程... 252051年前3: 雪山斜阳共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

由均值不等式（x+y≥2√xy)
1.x+2y+xy=30
x+2y=30-xy≥2√（2xy）
将√xy作为一个整体（设为m）
则有30-㎡≥（√2）m
在解方程即可求xy的最大值
2.2/x+3/y=2≥2√(6/xy)
同理可求最小值

1年前查看全部

x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围 x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围 答案是x+y∈[8√2-3,30), 李小桃妞妞1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

对正数x,y,若x+2y+xy=30,则xy的取值范围是 klkx66881年前2: 干忠168 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

x+xy=30-2y
x=(30-2y)/(1+y)
xy=(30y-2y^2)/(1+y)
设1+y=t,y=t-1
xy=[30(t-1)-2(t-1)^2]/t
=(-2t^2+34t-32)/t
=34-2(t+16/t)
因为xy是正数,1

1年前查看全部

tkkadd 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：利用基本不等式可得x+2y≥2

2

•

xy

，令

xy

=t，则2

2

t+t²≤30，解出不等式可得t的最大值，即xy的最大值，结合不等式取等号的条件可求得x，y值．

∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2
2•
xy，当且仅当x=2y时取到等号；
又x+2y+xy=30，令
xy=t，则2
2t+t²≤30，
∵t＞0，∴0＜t≤3
2，
∴0＜xy≤18．
当xy=18时，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此当x=6，y=3时，xy取最大值18．

点评：
本题考点：基本不等式在最值问题中的应用

考点点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，注意基本不等式求最值使用的条件：一正、二定、三相等．本题也可把xy变为关于x的函数后再运用基本不等式求最值．

帮忙告诉下2道数学题的思路或解1.已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy（这里是x*y别看错了）的最大值.2 帮忙告诉下2道数学题的思路或解 1.已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy（这里是x*y别看错了）的最大值. 2.已知函数y=1-2x-(3/x).求： ' (1)x>0时,y的最大值； ' (2)x cic5174108851年前1: sloezinc 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

X+2Y≥2√(X*2Y)=(2√2)√(XY)
故30=X＋2Y＋XY≥(2√2)√(XY)+XY
令p=√(XY)≥0,有 p^2+(2√2)p-30≤0
解得0≤p≤3√2
XY=p^2≤18
两道题思路差不多,都是基本不等式的应用.下一道自己练一下吧.

1年前查看全部

已知x,y为正实数,且x+2y+xy=30,求xy最大值.尽可能用多种方法. 已知x,y为正实数,且x+2y+xy=30,求xy最大值.尽可能用多种方法. 我知道正确答案是18. 尽量用多种方法, i7cb41年前1: 爱情的苦果共回答了20个问题 | 采纳率95%

30-xy=x+2y
因为x>0,y>0
则30-xy=x+2y>=2√(x*2y)=2√2*√(xy)
xy+2√2*√(xy)-300
a²+2√2a-30

1年前查看全部

已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值 gigivictor1年前1: 趵大千共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

思路：借助基本不等式可以求出,基本不等式是：a+b≥2√(ab),由(√a-√b)²≥0展开即得,其中a、b≥0,等号当且仅当a=b时成立.利用基本不等式,得：x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy) 所以30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+x...

1年前查看全部