y＝√－x²+2x+3 .求定义域,值域和函数单调区间

－x²+2x+3 ≥0
x²-2x-3≤0
-1≤x≤3
∴定义域为[-1,3]
设t=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
∵x∈[-1,3]
∴x=-1或3时,ymin=0
x=1时,tmax=4,ymax=2
∴函数值域为[0,2]
∵t=-(x-1)²+4为开口朝下的抛物线
∴x∈[-1,1],t=-(x-1)²+4递增,又y=√t递增
∴函数递增区间为[-1,1]
x∈[1,3],t=-(x-1)²+4递减,又y=√t递增
∴函数递减区间为[1,3]

－x²+2x+3≥0
x^2-2x-3≤0
-1≤x≤3

-x²+2x+3>=0
x²-2x-3=(x-3)(x+1)<=0
-1<=x<=3
定义域[-1,3]
-x²+2x+3=-(x-1)²+4<=4
0<=y<=√4
所以值域[0,2]
-x²+2x+3开口向下
所以x<1递增，x>1递减
所以增区间(-1,1)
减区间(1,3)