1.把从1到326的326个正整数任意分为5组,证明：其中必有一组,该组中至少有一个数是同组中某两个数的和,或是同组中某

1.把从1到326的326个正整数任意分为5组,证明：其中必有一组,该组中至少有一个数是同组中某两个数的和,或是同组中某两个数的二倍.
2.证明一个有理数的十进制小数展开式自某一位后必是循环的.
3.证明每年中至多有3个月的13日是星期五.
4.证明对任意的整数N存在着N的一个倍数,使得它仅由数字0和7组成.
5.将一个矩形分成5行41列的网格,每个格子涂一种颜色,有4钟颜色可以选择,证明无论如何涂色,其中必有一个由格子构成的矩形的4个角上的格子被涂上同一种颜色.
6.证明任何一组人中都存在两个人,他们在组内认识的人数恰好相等.
7.把一个圆盘分成36个相等的扇形,然后把1,2,.,36这些数任意填入36哥扇形中,证明必然存在三个连续的扇形,其中的数字之和至少是56