Sn/Tn=2n-3/4n-3 求 a6/b6 S是a 的前项和 T是b的前项和

一天世界gg2022-10-04 11:39:542条回答

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武药人共回答了11个问题 | 采纳率81.8%: a6/b6=（a1+a11）/(b1+b11)=[（a1+a11）×(11/2) ] / [(b1+b11)×(11/2) ]=S11/T11=(2×11-3)/(4×11-3)=19/41
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留给年华共回答了1个问题 | 采纳率: 找到了一个类似的问题，你看了后就应该会了，希望对你有帮助。
网址http://zhidao.baidu.com/link?url=peAChDXMWtZBLFyARti-kgiqqnES7My4h8EVDxBNIbC2FAPSf6Btgt5jlwlcRF8BGAcMO9oJ87-0bj6yY2-x0a
等差数列{an},{bn}的前项分别为Sn和Tn ，Sn/Tn=2n/(3n+1)求a8/b8
2009-08-12 20:44 qipp | 分类：数学 | 浏览1583次

等差数列{an},{bn}的前项分别为Sn和Tn ，Sn/Tn=2n/(3n+1)求a8/b8

由等差数列的性质：a15+a1=2(a8),同理b15+b1=2(b8),
{an}的前15项和为S15=（a1+a15）*15/2,
{bn}的前15项和为T15=（b1+b15）*15/2,
S15/T15=a8/b8=(2*15)/(3*15+1)=15/23 （这行看不懂，写详细点）

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2009-08-12 21:06 提问者采纳
S15/T15= ((a1+a15）*15/2)/((b1+b15）*15/2)
= (a15+a1)/(b1+b15)
由等差数列的性质：a15+a1=2(a8),同理b15+b1=2(b8),
所以S15/T15=a8/b8
又因为Sn/Tn=2n/(3n+1)
所以S15/T15=(2x15)/(3x15+1)=15/23
所以a8/b8=15/23
提问者评价
真是人才！
评论(1)|24
jianhewo |二级采纳率18%
擅长：数学

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2009-08-12 20:51ahljljj|六级
S15=（a1+a15）*15/2=15a8
T15=（b1+b15）*15/2=15b8
S15/T15=(2*15)/(3*15+1) 此步用题中条件; 1年前

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本题考查的是数列的性质a1+a2n-1=2an
因为S2n-1=[(n+1)(a1+a2n-1)]/2=(n+1)an
T2n-1=[(n+1)(b1+b2n-1)]/2=(n+1)bn
所以an/bn=S2n-1/T2n-1=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]
=(2n-1)/(3n-1)

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a8/b8=(a1+a15)/(b1+b15).等差中项
S15=15*(a1+a15)/2
T15=15*(b1+b15)/2
a8/b8=S15/T15
=2*15/3*15+1
=15/23

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Sn=a1n+(n-1)n*d1/2
Tn=b1n+(n-1)n*d2/2
sn/Tn=(a1+an)n/2/(b1+bn)n/2
=(a1+an)/(b1+bn)
=(2n-1)/(3-n)
所以
liman/bn=lim(a1+an)/(b1+bn)
=lim(2n-1)/(3-n)
=-2

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S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6..+a9=5.5*a5
T9=b1+...+b9=5.5*b9
S9/T9=a5/b5=9/14

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因为在等差数列中,所以b5+b7=b4+b8
所以a9/(b5+b7)+a3/(b4+b8)= (a9+a3)/(b4+b8)
=(a1+a11)/(b1+b11)
=（a1+a11)x11/2/(b1+b11)x11/2=S11/T11
=19/41

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Sn=2nk
Tn=(3n+1)k
lim an/bn=lim[(Sn-Sn-1)/(Tn-Tn-1)]=lim[2nk-2(n-1)k]/[(3n+1)k-(3(n-1)+1)k]
=lim 2k/3k=2/3

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= (a15+a1)/(b1+b15)
由等差数列的性质：a15+a1=2(a8),同理b15+b1=2(b8),
所以S15/T15=a8/b8
又因为Sn/Tn=2n/(3n+1)
所以S15/T15=(2x15)/(3x15+1)=15/23
所以a8/b8=15/23

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详细解答见图,点击放大,再点击再放大.
图已经传上,稍等几分钟即可.

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有等差数列的性质：a199+a1=2(a100),同理b199+b1=2(b100),
{an}的前199项和为S199=（a1+a199）*199/2,
{bn}的前199项和为T199=（b1+b199）*199/2,
S199/T199=a100/b100=(2*199)/(3*199+1)=199/299

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在等差数列{an}性质：
若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
因1+(2n-1)=n+n.所以有 a1+a(2n-1)=2an
故S(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2=(2n-1)an
同理T(2n-1)=(2n-1)bn
故an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
=2(2n-1)/(3(2n-1)+1)
=(4n-2)/(6n-2)
=(2n-1)/(3n-1)
不妨设一个非零常数K,令an=（2n-1）K,同样bn=（3n-1）K.
则a3=5K,b5=14K
故a3/b5=5/14. 答案选D!

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用“首项加末项,乘以项数除以2”的那个前n项和公式,分别代入到已知等式中的Sn,Tn中很容易得到：[（a1+an)/2]/[(b1+bn)/2]=2n/(3n+1)
即（a1+an）/(b1+bn)=2n/(3n+1) （1）
而2a5=a1+a9
2b5=b1+b9
两式相除,再据（1）式就得：
a5/b5=(a1+a9)/(b1+b9)＝2*9/(3*9+1)=18/28=9/14

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a5/b5=(S9/9)/(T9/9)=S9/T9=18/28=9/14

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S1/T1=a1/b1=2/(3+1)=1/2
b1=2a1
S2/T2=(2a1+d1)/(2b1+d2)=4/7
8b1+4d2=14a1+7d1
b1=2a1代入,解得a1=(7d1-4d2)/2
S3/T3=(3a1+3d1)/(3b1+3d2)=(a1+d1)/(b1+d2)=6/10=3/5
3b1+3d2=5a1+5d1
b1=2a1代入,解得a1=5d1-3d2
(7d1-4d2)/2=5d1-3d2
3d1=2d2
d1/d2=2/3 a1=5d1-(9/2)d1=d1/2 b1=d1
(a2+a4+a6)/(b2+b4+b6)
=(3a1+9d1)/(3b1+9d2)
=[(3/2)d1+9d1]/[3d1+9(3/2)d1]
=21/15
=7/5

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2an=2a1+2d(n-1)=a1+[a1+d(2n-2)]=a1+a2n-1
第2步同理

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法一：
An/Bn=[Sn-S(n-1)]/[Tn-T(n-1)]
=[2n-2(n-1)]/{[(3n+1)-[3(n-1)+1]}
=2/3
法二：
因为题目已给出是等差数列,故设
Sn=n*2n,Tn=n*(3n+1)
则An=4n-2,Bn=6n-2
则lim x→∞(An/Bn)=lim x→∞(4n-2)/(6n-2)=4/6=2/3

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