对数曲线y=lnx上哪一点处的曲率半径最小?求出改点处的曲率半径

4619630352022-10-04 11:39:541条回答

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uniken 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%: y'=1/x(x>0)
y''=-1/x^2(x>0)
ρ=1/K,曲率半径ρ越小,曲率K越大
K=|y''/(1+y'^2)^(3/2)|=|-1/x^2/(1+1/x^2)^(3/2)|=x/(x^2+1)^(3/2),x>0
令dK/dx=[1*(x^2+1)^(3/2)-x*(3/2)*(x^2+1)^(1/2)*2x]/(x^2+1)^3=[(x^2+1)-3x^2]/(x^2+1)^(5/2)=(1-2x^2)/(x^2+1)^(5/2)=0,得1-2x^2=0,x^2=1/2,x=1/√2
在x=1/√2附近,x0；x>1/√2时,dK/dx; 1年前