微分函数

北鹤如风2022-10-04 11:39:541条回答

微分函数

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xiangguijun 共回答了17个问题 | 采纳率100%
f(x)=x+∫(0,x)f(u)du
f'(x)=1+f(x)
令y=f(x)
则dy/dx=1+y
dy/(1+y)=dx
∫dy/(1+y)=∫dx
ln|1+y|=x+C1
1+y=C2*e^x
y=C2*e^x-1
因为f(0)=0+0=0
所以0=C2*e^0-1=C2-1
C2=1
所以f(x)=e^x-1
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dy/(3y+y^2)=xdx
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y/3+y=e^(3/2*x^2+c2)=e^(3/2*x^2)*c (c=e^c2)
所以y=3c*e^(3/2*x^2)/(1-c*e^(3/2*x^2))
自己再看了化化吧.
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y=arcsin√(1-x²)是一个偶函数,定义域是[-1,1]
任何一个函数,要求微分前提是每个点都可微,也就是整个定义域内要可微.
而在x=0的任意领域δ(0,r)内,在(0,0+r)上dy/dx是负号,而在(0-r,0)上dy/dx是正号.
也就是说,当x→0-时和当x→0+时,limy'(0-)≠limy'(0+)!
所以,y=y(x)在x=0点连续但不可微.于是必须分成正负两支分别微分.
dy/dx=1/√[1-(1-x²)]*1/[2√(1-x²)]*(-2x)=-x/[|x|√(1-x²)]
所以,当x∈[-1,0]时,dy=[1/√(1-x²)]dx;当x∈[0,1]时,dy=[-1/√(1-x²)]dx.

核心就是出现了|x|,y=|x|这个东西连续但不可导,也就不可微了.
微分(e^x/(1+e^x))dx=(1/(1+e^x))d(?)=d(?) "(x/(根号(1-x^2)))dx=(1
微分(e^x/(1+e^x))dx=(1/(1+e^x))d(?)=d(?) "(x/(根号(1-x^2)))dx=(1/(根号(1-X^2)))d(?)=d(?)
是要求的 根号是整个分母 要求有具体步骤
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