求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?
musicywq2022-10-04 11:39:542条回答
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- sunkuan 共回答了20个问题
|采纳率90% - 因为 y=2/(sinx)^2+8/(cosx)^2
=2*[(cosx)^2+4*(sinx)^2]/(sinx)^2*(cosx)^2
=2[1+3(sinx)^2]/[(sinx)^2-(sinx)^4],
函数的定义域为:{x| x不=kπ/2,k为整数},
令t=(sinx)^2,则:0=2√ab,(a>0,b>0)
a^2+b^2>=2ab,(a>0,b>0)
请注意条件:(a>0,b>0)
而sinx,cosx都不一定大于0. - 1年前
- 娇我爱你 共回答了696个问题
|采纳率 - 楼上错了吧
设t=sin^2x,则cos^2x=1-t(0y=2/t+8/(1-t)=[t+(1-t)][2/t+8/(1-t)]>=(√2+√8)^2=18(柯西不等式)
当且仅当√2/t=√8/(1-t)即t=1/3=sinx^2时y取最小值18 - 1年前
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