物不知数类型奥数题（求解答!急）

解题思路：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；
第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．

我们首先需要先求出三个数：
第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23．
故答案为：23，105k+23．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查的是带余数的除法，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键．

约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代都不清楚.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷下第31题,可谓是后世「鸡兔同笼」题的始祖,后来传到日本,变成「鹤龟算」.
具有重大意义的是卷下第26题：「今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰：『二十三』」.《孙子算经》不但提供了答案,而且还给出了解法.南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作,推广「物不知数」的问题.德国数学家高斯［K.F.Gauss.公元1777-1855年］于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理.公元1852年,英国基督教士伟烈亚士 ［Alexander Wylie公元1815-1887年］将《孙子算经》「物不知数」问题的解法传到欧洲,公元1874年马蒂生［L.Mathiesen］指出孙子的解法符合高斯的定理,从而在西方的数学史里将这一个定理称为「中国的剩余定理」［Chinese remainder theorem］.
南宋数学家秦九韶提出的解一次同余式组的方式.此法可远溯到公元三世纪的《孔子算经》.其中有一题云：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”?书中给出的解法是：“术曰：三三数之剩二,置一百四十；五五数之剩三,以二百一十减之即得”.接着给出了一般解法：凡三三数剩一,则置十五；一百六以上,以一百五减之即得.孙子问题,在中国民间流传很广,有“秦王暗点兵”、“韩信点兵”、“剪管术”、“隔墙算”等名称.宋人周密（1232－1298年）《志雅堂杂抄》称“鬼谷算”,对“物不知数”的解法中三个乘数作诗引出：
“三岁孩儿七十稀,五留廿一事尤奇.
七度上元（15）重相会,寒食清明便可知”.
明代程大位《算法统宗》的诗歌,更为明显：
“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝；七子团圆整半月,除百零五便得知.”

解题思路：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；
第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．

我们首先需要先求出三个数：
第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23．
故答案为：23，105k+23．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查的是带余数的除法，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键．

这道题的意思是：有一批物品,不知道有几件.如果三件三件地数,就会剩下两件；如果五件五件地数,就会剩下三件；如果七件七件地数,也会剩下两件.问：这批物品共有多少件?
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2.求这个数.
由已知,则有：21M+2=5N+3＝X
即有 21M=5N+1
M,N均为整数,由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解,则有M=1,6,11,16,21,26,31...5K+1（K＝0,1,2,3.）...．则相应X为
X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4.
则得其为23,128,233...
即有
等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.

解题思路：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；
第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．

我们首先需要先求出三个数：
第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23．
故答案为：23，105k+23．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查的是带余数的除法，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键．

（1）：107
（x-2）能被3、5、7整除,所以3、5、7的最小公倍数（105）+2 就是答案.
（2）：107
如有误解还请见谅
仅供参考
（说实话,有点看不太懂“当取削最小限制时”是啥意思,也不会用Maple,不好意思）

这要借助算法,也就是编程.答案是不定方程M=3X+5,M=7Y+2,M=3z+2的解
先求被3除余2,并能同时被5、7整除的数,这样的数最小是35； 再求被5除余3,并能同时被3、7整除的数,这样的数最小是63； 然后求被7除余2,并能同时被3、5整除的数,这样的数最小是30.于是,由35＋63＋30=128,得到的128就是一个所要求得的数.但这个数并不是最小的.再用求得的“128”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数,就得到许许多多这样的数：｛23,128,233,338,443,…｝ 从而可知,23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解,而其中最小的解是23.答：这些物品的数目至少是23个.

今有物不知数,33数余2,55数余3,77数余2,问物最少是（23）
物不知其数的解法：
三人同行七十稀,
五树梅花二十一,
七子团圆正月半,
除百零五便得知.
2×70+3×21+2×15=233
233÷105=2余23
余数23就是所求数