每星期一美国东部时间下午3点 是北京时间 星期几几点?

解题思路：由题意可得数列递推公式：an+1＝

4

5

an+

3

10

bn，又a_n+b_n，=300，两式联立消去b_n得数列{a_n}的递推公式，由a₁=300可求得a₂=300，从而可知a₁₀值．

依题意得

an+1＝
4
5an+
3
10bn
an+bn＝500消去b_n得：a_n+1=[1/2]a_n+150．
由a₁=300，得a₂=300，从而得a₁₀=300．
故选A．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，属中档题．

a(n+1)=0.8an+0.3bn
又bn=1000-an
所以a(n+1)=0.5an+300
a(n+1)-600=0.5(an-600)
所以{an-600}是等比数列
an-600=(a-600)*(1/2)^n
所以an=(a-600)*(1/2)^n+600

第一问：依据题意可得方程一：an=4/5a(n-1)+3/10b(n-1)
方程二：bn=1/5a(n-1)+7/10b(n-1)
将方程一整理得 b(n-1)=10/3an-8/3a(n-1),将其带入方程二整理得a(n+1)-an=1/2[an-a(n-1)],极为an的递推关系


第二问：设a(n+1)-an=Tn,则有Tn/T(n-1)=1/2.即Tn是公比为1/2,首项为a2-a1=550-500=50的等比数列
当n=1,有a2-a1=T1;
当n=2,有a3-a2=T2;
.
当n=n,有a(n+1)-an=Tn; 注：以上凡带有n-1项的都要在后面注明n≥2
左右分别叠加,得a(n+1)-a1=T1+T2+.+Tn
整理得a(n+1)=600-100/2^n,
所以an=600-100/2^(n-1)

第三问：不好意思,我不清楚题中所谓的"开始稳定下来”的实际范围,不过我可以肯定,高考不会问这种模棱两可范围不明的问题.

对于这一类题,我给你的建议是自己分析题目,根据已知条件大胆的列式子,可能当你刚把式子列出来,你就豁然开朗了~

如果有疑惑的地方或者第三问你有自己的想法欢迎随时追问~大家一起讨论~

an+1 = an*0.8 + bn*0.3
an + bn = 500
an+1 = an*0.8 + (500-an)*0.3
= 0.5*an + 150
an+1 - 300= 0.5(an-300)
(an+1 - 300) = 0.5^n *(a1-300)
a10=300

The student is supposed to go to school from Monday to Friday!

解题思路：（1）根据“凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A”，可得A_n+1=0.8A_n+0.3B_n；
（2） 由学校餐厅每天供应1000名学生用餐，得到B_n=1000-A_n代入 A_n+1=0.8A_n+0.3B_n，可证；
（3）根据（2）的结果，根据A_n+1=0.5A_n+300，两边同时加同一个常数，构造一个等比数列，求通项公式，即可求得结果．

（1）∵凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用A_n，B_n表示在第n个星期一分别选A、B的人数，
得 A_n+1=0.8A_n+0.3B_n ①
（2）∵学校餐厅每天供应1000名学生用餐，
∴B_n+A_{n^=1000，即}B_n=1000-A_n^并代入①，
得A_n+1=0.5A_n+300． ②
（3） 设A_n+1+λ=0.5（A_n+λ），即A_n+1=0.5A_n-0.5λ，得-0.5λ=300，∴λ=-600．
∴{A_n-600}是以A₁-600=a-600为首项，公比为0.5的等比数列．
∴A_n-600=（a-600）×0.5^n-1．
∴A_n=600+（a-600）×0.5^n-1

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 此题是个中档题．考查根据实际问题抽象数列模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，考查学生的阅读能力和分析解决问题的能力．

Flag-raising ceremony is held every Monday in our school.

解题思路：由题意可得数列递推公式：an+1＝

4

5

an+

3

10

bn，又a_n+b_n，=300，两式联立消去b_n得数列{a_n}的递推公式，由a₁=300可求得a₂=300，从而可知a₁₀值．

依题意得

an+1＝
4
5an+
3
10bn
an+bn＝500消去b_n得：a_n+1=[1/2]a_n+150．
由a₁=300，得a₂=300，从而得a₁₀=300．
故选A．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，属中档题．

uακba←k▃бezбj尽印uακuακvっx0dThe Hare and the Tortoise H: Good morning, Mr. Tortoise. T: Oh, it's you, Mr. Hare. Good morning! H: What are you doing? T: I'm running. H: Running? Ha ha ha! H laugh at T, Can you run? Your legs are too short! T: Of course I can. H: My legs are long. I can run faster than you. T: Don't be so sure. H: Well then. Let's run to the tall tree over there. Let's see who can get there first. T: All right. Ready? Go! Storyteller: Tortoise goes very slowly. But Mr. Hare runs very fast. Soon he .es to a small tree. H: Where is Mr. Tortoise? Aha! There he is. He's far behind me. How slow he is! Mmm, it's so hot! Here is a tree. I'll have a short sleep first. thus the h felled fast alseep. what a .fortable sleep it is T: Oh, hi is sleeping under the tree there with a slow but steady pace . But I can't stop. I must go on. H: Ah! What a nice sleep! Let me go on. Oh, where's Mr. Tortoise? Where is he now? I must hurry. Storyteller: Soon he runs to at last h beated the t and won the race.

解题思路：（1）根据这星期一选A菜的，下星期一会有[1/5]改选B菜；而选B菜的，下星期一会有[3/10]改选A菜，可得a_n+1=[1/2]a_n+250，再利用等比数列的定义判断数列{a_n-300}是否成等比数列；
（2）利用{a_n-300}是以a₁-300为首项，[1/2]为公比的等比数列，即可求出第10个星期一选A种菜的人数．

（1）由题知，对n∈N^*有b_n=500-a_n，
∴当n∈N^*且n≥2时，an＝
4
5an−1+
3
10(500−an−1)⇒an＝
1
2an−1+250⇒an−300＝
1
2(an−1−300)，
∴a_n+1=[1/2]a_n+250，
∴当a₁=300时，{a_n-300}不是等比数列；
当a₁≠300时，{a_n-300}是以a₁-300为首项，[1/2]为公比的等比数列．
（2）当a₁=200时，an−300＝(
1
2)n−1(a1−300)⇒an＝300−
100
2n−1⇒a10＝300−
100
29≈300
∴第10个星期一选A种菜的大约有300人．

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列知识在生产实际中的应用，理清题设中的数量关系，合理地运用数列知识进行求解是关键．

·······························第(n-1)个星期一 第n个星期一·······································
选A菜的人数 a(n-1) an
选B菜的人数 b(n-1) bn
“凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的人,下星期一会有30%改选A种菜.”
由题可知：到了第n个星期一,上星期选A的人只剩（1-20%）a（n-1）=80%a（n-1）人
而上星期选B的人有30%b（n-1）选了A.两个加起来就是第n个星期选A的人数：
an = 80%a(n-1) + 30%b(n-1)

解题思路：设{a_n}为第n个星期一选A的人数，{b_n}为第n个星期一选B的人数，b_n=500-a_n，根据这星期一选A菜的，下星期一会有[1/5]改选B菜；而选B菜的，下星期一会有[3/10]改选A菜，可得a_n+1=[1/2]a_n+150，运用递推关系式求出前4项，即可．

根据题意可得：设{a_n}为第n个星期一选A的人数，{b_n}为第n个星期一选B的人数，
根据这星期一选B菜的，下星期一会有[3/10]改选A菜，
a_n+1=a_n×[4/5]+（500-a_n）×[3/10]
∴a_n+1=[1/2]a_n+150，
∵a₁=428
∴a₂=364，a₃=332，a₄=316，
故选：B

点评：
本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题考查数列知识在生产实际中的应用，理清题设中的数量关系，合理地运用数列知识进行求解是关键．

解题思路：（1）根据在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，结合a_n+b_n=1000，即可以a_n表示a_n+1；
（2）确定{a_n-600}可以看成是首项为-400，公比为[1/2]的等比数列，即可证得结论；
（3）由a_n+b_n=1000，a_n＞b_n得a_n＞500，结合（2）的结论，即可求出结论．

（1）由题可知，∵在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，
∴a_n+1=a_n•（1-0.2）+0.3•b_n，
又a_n+b_n=1000，所以整理得：an+1＝
1
2an+300…（4分）
（2）证明：∵a₁=200，且an+1＝
1
2an+300
∴an+1−600＝
1
2(an−600)
即{a_n-600}可以看成是首项为-400，公比为[1/2]的等比数列．
∴an＝(−400)•(
1
2)n−1+600…（9分）
（3）由a_n+b_n=1000，a_n＞b_n得a_n＞500
又an＝(−400)•(
1
2)n−1+600，∴(
1
2)n−1＜
1
4，即 n＞3
答：从第4个星期一开始，选A人数超过选B人数．…（13分）

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的应用，考查求数列的通项，解题的关键是确定数列递推式，从而确定数列的通项．

设第一个星期选A菜得人数为X,那第一个星期选B菜的人数就是y.那下星期,选A菜的就是（80%*x+30%*y）（是第一个星期选A菜第二个星期也选A菜的和第一个星期选B菜而第二个星期选A菜之和）.同理选B菜的就是（20%*x+70%*y）...