若y=ax^2+bx+c经过(1,0)且图像关于直线x=-1/2对称,求二次函数解析式

是抛物线
举个例子
设解析式为Y=aX^2+bX+c
再假设该半圆弧半径R=1,且圆心在原点上
那么有两种情况
1.抛物线开口向下
则该抛物线有三个点交于坐标轴（1,0）（-1,0）
和（0,1）
三点带入解析式0=a+b+c,0=a-b+c,1=c
解得a=-1,c=1
则解析式为：Y=-X^2+1(b等于0,所以没有一次项）
2.抛物线开口向上
同理,该抛物线有三个点交于坐标轴（1,0）（-1,0）
和（0,-1）
带入解析式解得a=1,c=-1
则解析式为：Y=X^2-1(b等于0,所以没有一次项）

容易证明 c 必须为 0
然后 a b 从剩余的6个不同数字中任意取2个
取第一个数有6中选择, 取第2个数有5种选择, 所以
N = A(6,2) = 6*5 = 30 种

题目为讨论线性方程组Ax=b的解的情况
1）若A为方阵（行列数相等）,则至少有一个A可逆时有唯一解；A非满秩时有无穷多个解；(c)正确；
2) 若A的行数少于列数,则方程数少于未知数个数,此时有无穷多个解.(d)错误.
3) 若有全零解,代入方程得到b=0,说明方程组为齐次的.(b)正确.
4） 行多于列时,方程组个数多余未知数个数,可能无解（此时可求出最小二乘解,是一种近似解）；(a)错误.

开口向上A为正,反之为负.图象的最低点-2/B,图象与Y的交点为C

c是二次函数图像与y轴交点的纵坐标,也就是y轴上的截距
x=-b/2a是二次函数对称轴
a决定了二次函数图像的开口大小和开口方向：a的绝对值越大,开口越小；a的绝对值越大,开口越小.a小于零,则开口朝下；a大于零,则开口朝上.

给定三组（X,Y）值
然后列成三元方程组就出来了
例如：
当X=1的时候Y=2
当X=0的时候Y=4
当X=2的时候Y=8
然后带入数值,列成三元方程组
2=a+b+c
4=c
8=4a+2b+c
然后用带入法或者其他的方法求出abc的数值.
上式：a=4 b=-6 c=4

因为与x轴只有一个公共点
所以b^2-2ac=0
与y轴交于（0,8）
所以c=8(代入的）
对称轴是直线x=2
所以-b/2a=2
就可以求解了
你画个坐标图一看就很明白了

由题意得
{-4=a+b+c
-3=4a+2b+c
0=a-b+c
解得a=1,b=-2,c=-3
∴y=x²-2x-3
当x=3时，y=9-6-3=0

由Y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）可得：
a-b+c=0 (1)
由对任意值X属于R有X小于或等于Y,画图可知
曲线Y=ax^2+bx+c与开口向上且与直线y=x有唯一交点,设此交点为(m,n),则有：
am^2+bm+c=m,此关于m的方程有唯一的实数根,则此方程的Δ=0,即：
(b-1)^2-4ac=0 (2)且a＞0
类似的,作出曲线y=(1+x^2)/2观察可知与曲线Y=ax^2+bx+c只可能有一个交点,设此交点为(p,q),则有：
ap^2+bp+c=(1+p^2)/2此关于p的方程有唯一的实数根,则此方程的Δ=0,即：
b^2-4(a-1/2)(c-1/2)=0 (3)
由以上三式可解
数型结合是高中不等式问题中常用的方法,对于选择题可以节约很多时间.大部分问题条件给的非常模糊,但根据关键点做出大略图可以很直观的挖掘隐藏条件.

(1).把A B C 3点坐标带入方程y=ax^2+bx+c可得
c=3
a+b+c=0
25a+5b+c=0
解得
a=0.6
b=-3.6
c=3
此抛物线的解析式是y=0.6x^2-3.6x+3
(2).点D有两种情况
第一种D点坐标(0,1)
此时设直线DC的方程是y=kx+b
带入D点和C点左标可得
k=0.2 b=1
直线DC的方程是y=-0.2x+1
第二种D点坐标是(0,2)
同理可得直线DC的方程是y=-0.4x+1
(3).根据题意可得点E和点F重合
因为点B和点C关于抛物线对称轴对称
所以抛物线对称轴方程是x=3
点E和点F的坐标是(3,0)
这个最短路径的长是3√5

题目有问题,不可能顶点坐标为(2,1),与y轴交点坐标点为(0,1).
因为这两点的连线与x轴平行
顶点坐标为(2,-1)
设y=a(x-2)^2-1,
(0,1)代入,
4a-1=1,
a=1/2,
y=(1/2)(x-2)^2-1

c奇数
1.a.b都奇数,a,b,c都奇数y=0无整数解
2.a,b都 1奇数 y=0无整数解

(1)y=3x^2+6x-3=3(x+1)^2-6
对称轴是X=-1,顶点坐标是(-1,-6)
(2)y=2x^2+4mx+m-5的对称轴是x=2
即有x=-4m/2*2=-m=2,m=-2
y=2x^2-8x-7=2(x-2)^2-15
顶点坐标是(2,-15)
(3)y=3x^2-4x-1=3(x-2/3)^2-4/3-1=3(x-2/3)^2-7/3
对称轴是x=2/3,顶点坐标是(2/3,-7/3)
(4)y=ax^2+12x-19顶点的横坐标是3
即有x=-12/(2a)=3
a=-2