1.把1600颗花生分给100只猴子,不管怎么分,至少有4只猴子得到的花生一样多.你能说明其中的道理吗?

我们可以假设1,分的花生都不重,那么就是有100个不同的相加,也就是说最少要（0+99）X100/2=4950个花生才行,大于1600了,这自然不行；2,如果分的花生至少有两个一样多的话,那么最少需要50个不同的数相加,就是花生数最少...

是这样的：假设第1只猴子分到0颗,第2只猴子分到1颗.第33只猴子分到32颗,0-32各数相加得528,3组共99个猴子,余下花生数=1600-3×528=16,说明有4只猴子得到16颗花生.
假设第1只猴子分到0颗,第2只猴子分到1颗.第33只猴子分到32颗,0-32各数相加得528,3组共99个猴子,余下花生数=1600-3×528=16,说明有4只猴子得到16颗花生.
2.分析：
第一步：
一百只猴子所分得的花生都不相同的话,那么至少需要花生数为：
1+2+3+…+100=5050,显然有猴子所得的花生数相同.
第二步：
如果至多有两只猴子分得的花生一样多,则至少所需花生数为：
（1+2+…+50）*2=1275