f(x)=x4+(2-λ)x²+2-λ, 是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号

腾讯备案2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=x4+(2-λ)x&sup2+2-λ, 是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号2/2,0)是增函数
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nilfree 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: 如果(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号2/2,0)是增函数
则当x=-√2/2时,f(x)取极小值
则有f'(-√2/2)=0
因f'(x)=4x³+2(2-λ)
f'(-√2/2)=-√2+4-2λ=0得λ=2-√2/2
则f'(x)=4x³+√2
当x0 在(-√2/2,0)是增函数
故存在λ=2-√2/2适合题意; 1年前

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本题实际就是2次函数的定义域、值域问题.
1、a-2=0 a=2时,f(x)=8x-4,定义域R,值域R,不符合条件,故a≠2
2、已知f(x)在定义域R内均有f(x)≤0且a≠2,则2次函数开口向下,其顶点最大值=0,如此有
a-2

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