商是5余数是5,除数最小填几..除数是8商是7被除数是几

解题思路：此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以5余3的数，应是5的倍数+3；除以7余2的数，应是7的倍数+2，从中找出同时符合“除以5余数是3且除以7余数是2的数”，即可解决问题．

将被7除余2的数由小到大排列得：2，9，16，23，…其中第一个被5除余3的数是23．
故同时被7除余2，被5除余3的数可以写成35n+23，即该数除以35余23．
故答案为：23．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 此题采用列举法列举出符合题意的数据，由特殊到一般推理出最后结果．

除数是
74×5+6=376
正确的商是
376÷47=8

解题思路：此题可以设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，写成10a+b=9b+6，10a+b=5（a+b）+3，化简后得：5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，可推出a、b的值，进而得解．

设这个两位数为ab，由题意得：
10a+b=9b+6，
10a+b=5（a+b）+3；
所以9b+6=5（a+b）+3，
化简，得5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，所以a=3或7，b=3或8；
但33不符合题意，因此原数为78．
答：这个两位数是78．

点评：
本题考点： 位值原则．

考点点评： 此题解答的关键是设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，求出a、b的值

a除以b等于5余数是2,如果ab同时扩大100倍，那么商是（5），余数是（200）

解题思路：此题可以设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，写成10a+b=9b+6，10a+b=5（a+b）+3，化简后得：5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，可推出a、b的值，进而得解．

设这个两位数为ab，由题意得：
10a+b=9b+6，
10a+b=5（a+b）+3；
所以9b+6=5（a+b）+3，
化简，得5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，所以a=3或7，b=3或8；
但33不符合题意，因此原数为78．
答：这个两位数是78．

点评：
本题考点： 位值原则．

考点点评： 此题解答的关键是设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，求出a、b的值

解题思路：此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以5余3的数，应是5的倍数+3；除以7余2的数，应是7的倍数+2，从中找出同时符合“除以5余数是3且除以7余数是2的数”，即可解决问题．

将被7除余2的数由小到大排列得：2，9，16，23，…其中第一个被5除余3的数是23．
故同时被7除余2，被5除余3的数可以写成35n+23，即该数除以35余23．
故答案为：23．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 此题采用列举法列举出符合题意的数据，由特殊到一般推理出最后结果．

33可以.好像不少.个位是3.

解题思路：此题可以设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，写成10a+b=9b+6，10a+b=5（a+b）+3，化简后得：5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，可推出a、b的值，进而得解．

设这个两位数为ab，由题意得：
10a+b=9b+6，
10a+b=5（a+b）+3；
所以9b+6=5（a+b）+3，
化简，得5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，所以a=3或7，b=3或8；
但33不符合题意，因此原数为78．
答：这个两位数是78．

点评：
本题考点： 位值原则．

考点点评： 此题解答的关键是设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，求出a、b的值

首先,能除以5后余数是2,只有两种可能,个位数是2或7,这样的三位数有180个
然后,除以8余数是7,那么是7,15,23,31.999（这是个等差数列,差为8）,找出其中个位数是2或7的.一共有25个,（你观察上面的数列,个位数都是单数,不可能有2,所以只要找出含7的就行）
然后除以9的余数是5~只有167,527,887三个

41/3=13+241/5=8+141/15=2+11

a(n)=a(n-1)+a(n-2)
被5除的余数分别为：1,3,4,2,1,3,4,2,.
即周期为4循环：1,3,4,2
而5555除以4余数为3
因此第5555个数除以5余数为4.

70是5和7的公倍数,且除以3余1.21是3和7的公倍数,且除以5余1.15是3和5的公倍数,且除以7余1.（任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了.）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数,再把三个积加起来是233,符合题意,但不是最小,而105又是3、5、7的最小公倍数,去掉105的倍数,剩下的差就是最小的一个答案.
用歌诀解题容易记忆,但有它的局限性,只能限于用3、5、7三个数去除,用其它的数去除就不行了.后来我国数学家又研究了这个问题,运用了像上面分析的方法那样进行解答.
例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
题中3、4、5三个数两两互质.
则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.
为了使20被3除余1,用20×2=40；
使15被4除余1,用15×3=45；
使12被5除余1,用12×3=36.
然后,40×1＋45×2＋36×4=274,
因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.
例2：一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
题中3、7、8三个数两两互质.
则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=168.
为了使56被3除余1,用56×2=112；
使24被7除余1,用24×5=120.
使21被8除余1,用21×5=105；
然后,112×2＋120×4＋105×5=1229,
因为,1229>168,所以,1229－168×7=53,就是所求的数.
例3：一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数.
题中5、8、11三个数两两互质.
则〔8,11〕=88；〔5,11〕=55；〔5,8〕=40；〔5,8,11〕=440.
为了使88被5除余1,用88×2=176；
使55被8除余1,用55×7=385；
使40被11除余1,用40×8=320.
然后,176×4＋385×3＋320×2=2499,
因为,2499>440,所以,2499－440×5=299,就是所求的数.
例4：有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人 （幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×5＋225×1＋126×2=1877,
因为,1877>315,所以,1877－315×5=302,就是所求的数.
例5：有一个年级的同学,每9人一排多6人,每7人一排多2人,每5人一排多3人,问这个年级至少有多少人 （泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×6＋225×2＋126×3=2508,
因为,2508>315,所以,2508－315×7=303,就是所求的数.
（例5与例4的除数相同,那么各个余数要乘的“数”也分别相同,所不同的就是最后两步.）
关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法
“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”,这种题目,也可以用倍数和余数的方法解决.如：
例一,一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少?
解法：题目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 .看到那个“被6除余4,被7除余4”了么,有同余数的话,只要求出6和7的最小公倍数,再加上4,就是满足后面条件的数了,6X7＋4＝46.下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”.不行的话,只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”.这步的原因是,42是6和7的最小公倍数,再怎么加都会满足
“被6除余4,被7除余4”的条件.
46＋42＝88
46＋42＋42＝130
46＋42＋42＋42＝172
这是一种形式的,它的前提是条件中出现同余数的情况,如果遇到没有的,下面讲
例二,一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班有多少学生?
解法：题目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4.没有同余的情况,用的方法是“逐步约束法”,就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”,就是在4上一直加7,直到所得的数除5余3.得出数为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35,直到满足“除3余2”
4＋7＝11
11＋7＝18
18＋35＝53
这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目.比“中国剩余定理”更好理解,我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快.

因为这个数除以3余数是2，那么可以表示成3m+2；
又因为这个数除以5余数是3，那么也可以表示成5n+3，
即3m+2=5n+3，化简得3m=5n+1，
当n=1时，m=2，符合题意，
此时3m+2=8，8÷15的余数是8，
故答案为：8．

29=28+1=4×7+1 所以29除以7的余数为1
29=25+4=5×5+4 所以29除以5的余数为4

解题思路：设a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，用m和n表示出3a-b，然后计算3a-b除以5余数即可．

设a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，
所以a=5m+1
b=5n+4
所以3a-b=3（5m+1）-5n-4
=15m-5n-1
因为15m-5n能够被5整除；
所以15m-5n-1除以5余数是4；
故答案为：4．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题主要考查了带余数的除法的特点，设出商是解答本题的关键．

10x+y=5y+6、
10x+y=5(x+y)+3
设十位数为x,各位数为y

32.设该数为X,则有X=3n+2 X=5m+2 X=7p+4
mnp均为自然数,然后得到n=三分之五*m,分别令m=3,6,9,12,等来试.将得到的数带入含p的式子来检验,最终得到为32..

答案：缩小8倍
根据除法性质,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,而余数也随着扩大或缩小相同的倍数.
根据题意,应是被除数和除数同时缩小8倍,商5余1.

除数：
（208-108）÷5=20
余数：
108÷20=5……8

甲数为5A+3
乙数为5B+2
5A+5B+3+2=5（A+B+1）
当甲数大时
5A+3-（5B+2）
5（A-B）+1
当甲数小时
5B+2-（5A+3）
=5（B-A）-1
=5（B-A-1）+4
两数的和除以5余数是0
当甲数大 甲乙两数的差除以5余1
当甲数小 甲乙两数的差除以5余4

甲乙两数的和除以5 不余
差除以5余数是几 余1
余1

解题思路：此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以5余3的数，应是5的倍数+3；除以7余2的数，应是7的倍数+2，从中找出同时符合“除以5余数是3且除以7余数是2的数”，即可解决问题．

将被7除余2的数由小到大排列得：2，9，16，23，…其中第一个被5除余3的数是23．
故同时被7除余2，被5除余3的数可以写成35n+23，即该数除以35余23．
故答案为：23．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 此题采用列举法列举出符合题意的数据，由特殊到一般推理出最后结果．

小于4的最大整数是3
4*5+3=23

一个数除以5余数是3, 则这个数为 5k+3 (k=1,2,3,.)
除以7余数是2 则这个数为 7m+2 (m=1,2,3,.)

所以 5k+3=7m+2
7m-5k=1
因为5k 的个位数为5 或 0
所以7m 的个位数为6 或 1
1）当7m的个位数为6时
m=8, 18, 28, 38, .
7m=56, 126, 196, .
所以原数=58,128,198.
这个数除以35的余数是 23

2）当7m的个位数为1时
m=3, 13, 23, 33, .
7m=21, 91, 161, .
所以原数=23（比35小舍去）,93,163,.
这个数除以35的余数也是 23

所以这个数除以35的余数是23

4个 因为除数算式中,除数要大于余数,而这个除数是一位数
所以这个除数是6,7,8,9
所以一个两位除以一位数,商5余数也是5,这样的两位数共有（4）个

这个数除以5余数是【1】

余数=3.27-0.65×5=0.02

先找出除以3余1、除以7余3的数：
除以3余1的数有：1、4、7、10、13……
除以7余3的数有：3、10、17、24……
最小是10,加上[3,7]=21,得31,除以5不符；再加上31得52,满足条件.
因为此数在200--300间,所以应加上[3,5,7]=105的2倍,即52+105*2=52+210=262.
所以符合条件的数是262.
答：略

1.58
2.16
3.851个
4.a:b:c=63:105:5
因为a:b=3:5,所以a=3/5b、又1/3c:2/b=7:2,所以c=1/21b
所以a:b:c=3/5b:b:1/21b=63:105:5
5.a:b:c=21:14:6
因为2a=3b,得a=3/2b,又3b=7c,得c=3/7b
所以a:b:c=3/2b:b:3/7b=21:14:6
6.a:b:c=9:3:2(方法同上,不一一写了)
7.a:b:c=63：56：36(方法同上,不一一写了)
8.a:b:c=45:70:54
9.a:b:c=60:70:81
10.a:b:c=24:16:27
11.没看到a,b,c 在哪里

答案是9*5+4=53

将前几项除以5,得余数为
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0
1,1,2,3,0,.
因此余数以20为周期
所以第2013项余数与第13项相等,为3

5X7+3
=35+3
=38

设两位数为AB 则有10A+B-（A+B）*3=23 即 7A-2B=23
10A+B-1=5A+5B 即5A-1=4B
解得A=5 B=6
这个两位数是56

a1=1 an=n+(n-2)(n-1)/2 a1996=1996+1994*1995/2 1994*1995/2一定能被5整除,1996除以5余1 所以这列数左起第1996个数除以5的余数是1

17、3

除数最小是7.因为在有余数的除法里,余数都比除数小.

除的了5的一定是5的倍数,
3*x+2=年龄
7*y+1=年龄
很明显就是50

23

除数最小是6
这时被除数是35

除数一定大于6
如果除数是7,那么被除数=5*7+6=41
如果除数是8,那么被除数=5*8+6=46
等等

X=5a+3=7b+2
a=(7b-1)/5=b+(2b-1)/5
2b-1=5(2m+1)
b=5m+3
X=7b+2=35m+23
所以此数除以35余数为23.

甲数=(34-4)÷(5+1)=5

解题思路：此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以5余3的数，应是5的倍数+3；除以7余2的数，应是7的倍数+2，从中找出同时符合“除以5余数是3且除以7余数是2的数”，即可解决问题．

将被7除余2的数由小到大排列得：2，9，16，23，…其中第一个被5除余3的数是23．
故同时被7除余2，被5除余3的数可以写成35n+23，即该数除以35余23．
故答案为：23．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 此题采用列举法列举出符合题意的数据，由特殊到一般推理出最后结果．

第二种是对的
（（2001+1）/2）*2001是这组数据的第2002个数值.
这可以用等差数列解

除数是：（208-108）÷5=20
108÷20=5……8
除数是20，余数是8.

解题思路：设a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，用m和n表示出3a-b，然后计算3a-b除以5余数即可．

设a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，
所以a=5m+1
b=5n+4
所以3a-b=3（5m+1）-5n-4
=15m-5n-1
因为15m-5n能够被5整除；
所以15m-5n-1除以5余数是4；
故答案为：4．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题主要考查了带余数的除法的特点，设出商是解答本题的关键．