∫ arctanx / (x-1)的3次方 dx 求详解
smilingxj2022-10-04 11:39:542条回答
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- isjing 共回答了16个问题
|采纳率93.8% - 分部积分法
∫arctanx/(x-1)^3dx
=-2∫arctanxd1/(x-1)^2
=-2(arctanx*1/(x-1)^2-∫1/(x-1)^2darctanx)
=-2(arctanx*1/(x-1)^2-∫1/(x-1)^2*1/(1+x^2)dx)
∫1/(x-1)^2*1/(1+x^2)dx
=∫1/[(x-1)^2*(1+x^2)]dx
已经到达有理函数积分了
设1/(x-1)^2*1/(1+x^2)=A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(x^2+1)
分别解得A=-1/2 B=1/2 C=1/2 D=0
∫1/(x-1)^2*1/(1+x^2)dx
=-1/2∫1/(x-1)-1/(x-1)^2-x/(x^2+1)dx
=-1/2[∫1/(x-1)dx-∫1/(x-1)^2dx-∫x/(x^2+1)dx]
=-1/2[ln|x-1|+1/(x-1)-1/2ln(x^2+1)]+C
所以
∫arctanx/(x-1)^3dx
=-2(arctanx*1/(x-1)^2+1/2[ln|x-1|+1/(x-1)-1/2ln(x^2+1)]+C
ok. - 1年前
- man16850605 共回答了17个问题
|采纳率 - 是总体的三次方还是X-1 的三次方啊
- 1年前
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等我一分钟1年前1
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cc桥梁 共回答了23个问题
|采纳率87%1、把 arctanx用泰勒展开
2、洛比达法则1年前查看全部
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