已知函数f(x)=m^2X^2+2(m-3)X+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求m取值

f(x)=m²x²+2(m-3)x+1
解
1,当m≠0时,令f(x)=m²x²+2(m-3)x+1=0的根为x1,x2
若函数与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,
设x1＞0
根据韦达定理：
因为,x1x2=c/a=1/m²,所以x2＞0
所以,x1+x2=-b/a=-2(m-3)/m²＞0
解不等式得：m＜3
2,当m=0时,则f(x)=m²x²+2(m-3)x+1=-6x+1,
令f(x)=0,则,f(x)与x轴的交点值,x=1/6＞0
综合1和2得：m＜3

① 当m=0,f(x)=-6x+1,与x轴的交点在原点的右侧,满足
② 当m≠0,f(x)= m^2X^2+2(m-3)X+1的图像定过点（0,1）
m^2>0,且抛物线开口向上
∴要使图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧
有对称轴在y轴的右边,且判别式大于或等于0
即 (3－m)/m^2>0,且△＝4（m-3）^2-4m^2≥0
解得,m