欧几里德几何原本中的第五公式和等价命题是什么
maninair2022-10-04 11:39:541条回答
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- 红叶飘起 共回答了14个问题
|采纳率100% - 五条公理
1.等于同量的量彼此相等;
2.等量加等量,其和相等;
3.等量减等量,其差相等;
4.彼此能重合的物体是全等的;
5.整体大于部分.
五条公设
1.过两点能作且只能作一直线;
2.线段(有限直线)可以无限地延长;
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;
4.凡是直角都相等;
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.
最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设.它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何.值得注意的是,第五公设既不能说是正确也不能说是错误,它所概括的是一种情况.非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论. - 1年前
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一道逻辑题,
欧几里德几何系统的第五条公理判定:在同一平面上,过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行.在数学发展史上,有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心.
要是数学家的上述怀疑成立,以下哪项必须成立?( )
Ⅰ.在同一平面上,过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行.
Ⅱ.在同一平面上,过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的.
Ⅲ.在同一平面上,如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行,那么,也可能无法只作一条直线与该直线平行.
我的问题是:
答案为Ⅰ和Ⅱ.为什么Ⅲ不对?mm巡查使1年前1 -
淑女大人 共回答了21个问题
|采纳率90.5%答案:你看到的答案错了,正确答案就是你关注的Ⅲ.原因是Ⅰ和Ⅱ对于题干推论都是充分非必要条件,所以都不是必须要求的前提,故答案为Ⅲ.
解析:
令p表示“过直线外一点可以作一条直线与该直线平行”,q表示“过直线外一点只可以作一条直线与该直线平行”.第五公理是断定“p并且q”.
要使对第五公理的怀疑成立,“p并且q”必须是假命题.
“p并且q”是假命题,当且仅当p和q之中至少有一个假命题,但p自身不必须是假命题,q自身也不必须是假命题.
也就是说,要使对第五公理的怀疑成立,必须断定p和q中至少有一个假命题,但不必须断定p是假命题,也不必须断定q是假命题.
选项Ⅰ断定p是假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅰ项不必须成立.
选项Ⅱ断定q是假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅱ项不必须成立.
选项Ⅲ断定:如果q真,则p假,这等于断定:p和q之中至少有一个假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅲ项必须成立.1年前查看全部
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浮梦的天空 共回答了21个问题
|采纳率81%lim tan(tanx)-sin(sinx) = lim tan(tanx)- lim sin(sinx)=lim tanx-lim sinx=lim tanx-sinx =lim sinx*(1/cos x -1)=lim 2*sinx *[sin(x/2)]^2/cosx =lim 2*sinx*[sin(x/2)]^2=lim 1/2 *x^3
故lim tan(tanx)-sin(sinx)为x的三阶无穷小1年前查看全部
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wwtz369 共回答了17个问题
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任意两个点可以通过一条直线连接.
任意线段能无限延伸成一条直线.
给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
所有直角都全等.
若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交
有人说通过解析几何可以像证明定理一样证明欧几里德几何中的公理!
我问下 怎么证?
难道说公理是假设的?
这也太不负责了吧!zytw1年前3 -
成功壹哥 共回答了20个问题
|采纳率85%似乎公理都是不需证明的,定理才要证明吧
补充:
公理
(1)经过人类长期反复的实践检验是真实的,不
需要由其他判断加以证明的命题和原理.如传统形
式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么,
那么这类事物中的部分也是什么或不是什么,也即如果
对一类事物的全部有所断定,那么对它的部分也就有所
断定,便是公理.又如日常生活中人们所使用的“有生必
有死”,也属于这种不证自明的判断.
(2)某个演绎系统的
初始命题.这样的命题在该系统内是不需要其他命题加
以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命
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