cos（9π/4)+tan（-7π/6）+sin（21π）=

根据三角函数的两角和公式,sin（α+7/6π）=sin（α+1/6π）=sin(α)cos(1/6π)+cos(α)sin(1/6π)=1/2*cos(α)+√3/2*sin(α)).依据所给条件,cos（α－π/6）+sinα=cos(α)cos(1/6π)+sin(α)sin(1/6π)+sinα=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.因此,有√3*sin（α+7/6π）=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.所以sin（α+7/6π）=4/5.

因为 sin（π＋α）＝－sinα ,
所以sin（α+7π/6）= - sin （α + π/6）
因为sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
所以- sin （α + π/6）=-{sinα（根号3）/2 + cos α * 1/2 }
cos（α-π/6）+sinα=4根号3/5
（根号3）/2 cos α + 1/2 sinα +sinα =4根号3/5 （两边同时除以根号3）
cos α * 1/2 9+ sinα（根号3）/2 = 4 / （根号5）
所以 sin（α+7π/6） = - 4 / （根号5）

f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2
= sinwxcosπ/6+coswxsinπ/6 +sinwxcosπ/6-coswxsinπ/6-2cos^2 wx/2
=2 sinwxcosπ/6-2cos^2 wx/2
=√3sinwx-(1+coswx)
=2sin(wx-π/6)-1,
所以
值域 -3到1

我来回答...大于π时,可能出现只有应该交点,小于π时可能出现3个交点,你可以把sinπ对应的点画在（a,a+π」正中间,就可以看出来了

已知函数fx=sin（2x+π/6）+sin（2x-π/6）+2cos^2x（x属于R）
1.求函数fx的最大值及此时自变量函数x的取值集合2.求函数fx的单调递增区间3.求使fx≥2x的x的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos^2x
=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1
2x+π/6=2kπ+π/2==>x=kπ+π/6
∴当x=kπ+π/6时,函数fx的最大值为3
(2)解析：2kπ-π/2kπ-π/3

cos11π/4+tan（-7π/6）+sin（-π）+cos（-5π/6）
=cos3π/4+tan（-π/6）+sin（π）+cos（5π/6）
=-√2/2-√3/3+0-√3/2
=-√2/2-5√3/6

f(x)=cos2xcos派/6-sin2xsin派/6+sin2x=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x=sin(2x+派/3),所以f(x)单调递减区间即2k派＋派/2

f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x
f(x)=2sin(2x)cos(π/6)+2[1-2sin(2x)]
f(x)=(√3)sin(2x)-4sin(2x)-2
f(x)=(√3-4)sin(2x)-2
f(x)=-[(4-√3)sin(2x)+2]
因为：x∈[0,π/2]
所以：2x∈[0,π]
因此：0≤sin(2x)≤1
故：2x=π/2时,f(x)取得最小值.
f(x)min=-[(4-√3)sin(π/2)+2]=-(4-√3+2)=-6+√3

f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos(2x)+a
=sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)sin(π/6)+sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)+cos(2x)+a
=2sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)+a
=√3sin(2x)+cos(2x)+a
=2sin(2x+π/6)+a
f(x)的最小正周期为π

(1)sin(2A+π/6)+sin(2A-π/6)+2cos^2A>=2
(sin2Acosπ/6+cos2Asinπ/6)+(sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6)+cos2A+1≥2
(√3)/2*sin2A+(√3)/2sin2A+cos2A≥2-1
(√3)*sin2A+cos2A≥1
2sin(2A+π/6)≥1
sin(2A+π/6)≥1/2
又∵ A∈[0,2π] 2A∈[0,4π] 2A+π/6∈[π/6,π/6+4π]
2A+π/6∈[π/6,5π/6] ∪ [π/6+2π,5π/6+2π]
A∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
∴M=[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
(2)f(x)=cos2x+4ksinx=1-2(sinx)^2+4ksinx
=-2(sinx-k)^2+2k^2+1
∵x=M∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π] sinx∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
(1)若k∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
当sinx=k时 f(x)max=2k^2+1=3/2
k=±1/2=sinx∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
∴k=±1/2
(2)若k-(√3)/2 矛盾!
(3)若k>(√3)/2
当sinx=(√3)/2时 f(x)max=1-2*[(√3)/2]^2+4k*[(√3)/2]=3/2
k=(√3)/3

原式=sin(3π+π/6+x)+1-cos²(π/3-x)
=-sin(π/6+x)+1-sin²[π/2-(π/3-x)]
=-sin(π/6+x)+1-sin²(π/6+x)]
=2/3+1-4/9
=11/9

先对x进行化简.f(x)=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1,到了这一步不知道你能不能自己解决了,如果还有问题,再继续问我吧.