设n＝∫π204cosxdx，则二项式(x−1x)n的展开式的常数项是（　　）

uestcylg2022-10-04 11:39:541条回答

设n＝

∫

π

2

0

4cosxdx，则二项式(x−

1

x

)n的展开式的常数项是（　　）
A．12
B．6
C．4
D．2

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布拉格弥撒团长共回答了23个问题 | 采纳率87%: 解题思路：利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．
n＝
∫
π
204cosxdx=4
sinx|
π
20=4
∴(x−
1
x)n=(x−
1
x)4展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
故展开式的常数项是C₄²=6
故选B

点评：
本题考点：二项式定理；定积分．

考点点评：本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．; 1年前

ff吹风共回答了22个问题 | 采纳率100%

解题思路：先由积分求出n，写出展开式的通项Tr+1＝

C

r

4

x4−r(−

1

x

)r=（-1）^rC₄^rx^4-2r，要求常数项，只要令4-2r=0求出r即可

∵n＝
∫
π
204cosxdx＝4sinx
|
π
20=4
设第r项为常数项，则Tr+1＝
Cr4x4−r(−
1
x)r=（-1）^rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0可得r=2∴T₃=C₄²=6
故答案为：6

点评：
本题考点：二项式定理；定积分．

考点点评：本题主要考查了积分的计算，利用二项展开式的通项求解指定项，属于基础试题