要使圆x^2+y^2+dx+ey+f=0与x轴的两个交点分别位于原点两侧,

djdavil2022-10-04 11:39:542条回答

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303304890 共回答了14个问题 | 采纳率100%
f 小于0
1年前
蚂蚁的爱情820 共回答了179个问题 | 采纳率
与x轴的交点即y=0,等于求x²+dx+f=0有一正一负2个解
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说说思路
圆心A(-D/2,-E/2)
半径平方(D²+E²-4F)/4
则勾股定理
切线长²=PA²-半径²
=(m+D/2²+(n+E/2)²-(D²+E²-4F)/4
两相交圆x^2+y^2+dx+ey+f=0和x^2+y^2+ax+by+c1=0的公共弦的直线方程为(a-d)x+(b-
两相交圆x^2+y^2+dx+ey+f=0和x^2+y^2+ax+by+c1=0的公共弦的直线方程为(a-d)x+(b-e)y+c-f=o 的证明
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证明:设A(X1,Y1),B(X2,Y2)是给出两圆的交点,则A点的坐标适合两圆的方程,代入两圆方程,相减,就得A点坐标适合所给直线的方程,同理B点坐标也适合所给直线方程,从而所给方程的直线过A、B两点.由于过两点的直线只有一条,从而过A、B两点的直线方程为(a-d)x+(b-e)y+c-f=o .
注:(1)这一种证明用到了同一法;(2)当两圆相切时,(a-d)x+(b-e)y+c-f=o 为两圆公切线的方程.
若圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与直线x+y-1/2=0相切,则D、E、F满足什么条件?
若圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与直线x+y-1/2=0相切,则D、E、F满足什么条件?
如题
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圆心(-d/2,-e/2)
半径√(d²+e²-4f)/2
圆心到切线距离等于半径
|-d/2-e/2-1/2|/√(1²+1²)=√(d²+e²-4f)/2
|d+e+1|=√(2d²+2e²-8f)
圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与x轴相切的一个充分非必要条件是
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(x+d/2)²+(y+e/2)²=d²/4+e²/4-f
圆心到x轴距离等于半径
e²/4=d²/4+e²/4-f
d²=4f
若切于原点
则圆心在y轴
d=0
此时f=0
则d²=kf,k是任意实数都可以
不一定k=4
过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(A
过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0,
也就是要证明(D+λA)^2+(E+λB)^2-4(F+λC)>0.
ryan01171年前1
long364 共回答了17个问题 | 采纳率100%
只要已知直线 L 与已知圆 C 有交点,则方程 C+λL=0 就一定表示圆.
这是由于 满足 L 与 C 的点 P(x,y)(就是它们的交点)一定满足 C+λL=0 ,
所以,C+λL=0 的图形是存在的(因为它过 L 与 C 的交点);
其次,将方程 C+λL=0 配方,可得一个圆的标准方程,所以它的半径必为正数,
也就是 你要证明的式子必成立 .
如果圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F>0)关于y=x对称则有( )
如果圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F>0)关于y=x对称则有( )
A.D+E=0 B.D=E
C.D=F D.E=F
1550519931年前3
cgq5604991 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F>0)关于y=x对称
则圆心经过直线y=x
所以D=E