在△ABC中，tanB+tanC+3tanBtanC＝3，又3tanA+3tanB+1＝tanAtanB，试判断△ABC

解题思路：把已知的两等式变形后，根据两角和的正切函数公式及诱导公式化简，分别根据A和C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A和C的度数，即可判断出三角形的形状．

∵tanB+tanC+
3tanBtanC=
3，且A+B+C=180°，
∴
tanB+tanC
1-tanBtanC=
3，即tan(B+C)=-tanA=
3，
∴tanA=-
3，
∵0∵
3tanA+
3tanB+1=tanAtanB，
∴
tanB+tanA
1-tanBtanA=-

3
3
即tan(B+A)=-tanC=-

3
3，
∴tanC=

3
3，
∵0∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
则△ABC是顶角为120°的等腰三角形．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形形状的判定，要到的知识有两角和与差的正切函数公式、诱导公式、特殊角的三角函数值，以及等腰三角形的判别方法，其中灵活运用公式把已知的两等式进行三角函数的恒等变形，得到A和C的度数，进而得到B的度数是解本题的关键．