正三棱锥S-ABC侧棱长为L,底面边长为a,写出求此三棱锥体积的一个算法.
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wjx_yj 共回答了18个问题
|采纳率94.4%- 口述下,具体数据自己算啊...首先,连接 顶点 和 底面三角形的 中心(明白?) 然后,将中心和三角形的任意一个顶点连接起来,你看,就出现一个直角三角形吧! 然后,那条边总会算吧(就是中线长的2/3),一个勾股定理算出高...然后再算出三角形的面积(总不用教吧)...然后利用V=1/3SH,不就搞定了...按照这个操作后,再来给我加分哦!呵呵
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三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,
2
3×
3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1
3×
3
4×(
3)2×1=
3
4
故答案为:
3
4点评:
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(2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比.静听落雨1年前1
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(2) 利用两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 [15 −x/15],把x=10或x=5代入可求得棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比.(1)设内接正三棱柱的高为 x,底面的边长为 a,
由直角三角形相似得 [15−x/15]=
2
3×
3
2a
2
3×
3
2×12,
∴a=[60−4x/5],内接正三棱柱的侧面积为:120=3a•x=3[60−4x/5] x,
x2-15x+50=0,∴x=10 或 x=5.
∴正三棱柱的高为10cm或5cm.
(2)两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 [15 −x/15],
当x=10 时,相似比为[1/3],故两个棱锥的侧面积之比等于[1/9],
当x=5时,相似比为[2/3],故两个棱锥的侧面积之比等于[4/9],
故棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比为:1:9或4:9.点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
考点点评: 本题考查棱柱、棱锥的侧面积的求法,面积比与相似比的关系.1年前查看全部
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过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ,
AQ⊥CD BQ⊥CD 所以 面ABQ⊥CD AB⊥CD
由AB⊥CD AP⊥CD 知 面ABP⊥CD 所以 BP⊥CD
同理可以证 CP⊥BD DP⊥BC
所以 P点式垂心
正三角形 三心合一 应该知道吧 再三角形里很好证
在做题的时候这个可以直接说1年前查看全部
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有图就很好说了.侧面是直角三角形,所以底边就是 根号2a.
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根号2/2 *2*根号3/3 a=根号6/3 a
根据勾股定理 高为 根号3/3 a
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三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,
2
3×
3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1
3×
3
4×(
3)2×1=
3
4
故答案为:
3
4点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查棱锥的体积,棱锥的外接球的问题,考查空间想象能力,是基础题.1年前查看全部
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∵BB′∥CD,
∴△ADB′∽△B′FD,
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a,DB’=a.
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD,
∴EF/CD=AF/AD,其中CD=a,AD=2a,AF=2a-[1/2]a=[3/2]a,
∴EF=[3/4]a,
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a,E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a.点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题重点考查了空间中的距离最值问题,属于中档题.注意等价转化思想的灵活运用.1年前查看全部
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∴△ADB′∽△B′FD,
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a,DB’=a.
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD,
∴EF/CD=AF/AD,其中CD=a,AD=2a,AF=2a-[1/2]a=[3/2]a,
∴EF=[3/4]a,
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a,E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a.点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题重点考查了空间中的距离最值问题,属于中档题.注意等价转化思想的灵活运用.1年前查看全部
- 数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球
数学立体几何
正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球的面积等于多少?arcaeid1年前1
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小巫仙_mona 共回答了18个问题
|采纳率83.3%EF垂直于DE,设AC=AD=AB=a
向量
EF=1/2*AC
DE=1/2*(DA+DB)
EF*DE=1/2*AC*1/2*(DA+DB)
=1/4*(AC*DA+AC*(DA+AB))
=1/4*[2a²*(-cos角CAD)+a²*cos角BAC]
由角CAD=角BAC
所以
=1/4*a²*(-cos角CAD)
所有角CAD=90`
所以AC=...
我就不算了,说步骤
AC算出来后,再求棱锥的高,因为这个是个正三棱锥
所以A的投影在底面上是他的外心
根据勾股关系算出高
再算出与侧棱构成的三角形外接圆的半径就是外接球的半径1年前查看全部
- 已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,G是侧面△PAB的 重心,E是BC上的一点,且BE=1/3BC,求证:EG
已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,G是侧面△PAB的 重心,E是BC上的一点,且BE=1/3BC,求证:EG⊥BC
q果不倒1年前2
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湖湖2004 共回答了18个问题
|采纳率88.9%以PC为Z轴,PB为y轴,PA为X轴P为原点建立坐标C为(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)
G为(a/3,b/3,0),E为(0,2b/3,c/3),向量EG(a/3,-b/3,-c/3)向量BC(0,-b,c)
两向量内积为0,故EG⊥BC1年前查看全部
- 正三棱锥A-BCD中,EF分别是AB,BC中点,EF⊥DE,BC=1,则正三棱柱A-BCD体积?
牛很牛351年前1
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dddivan 共回答了20个问题
|采纳率90%因EF⊥DE,故AC⊥DE,又AC⊥BD,故AC⊥ABD.由正三棱锥对称性知为顶角均为90度的正三棱锥.故AB=AC=AD=sqrt(2)/2,故体积为1/2*(sqrt(2)/2)^2*sqrt(2)/2*1/3=sqrt(2)/24.1年前查看全部
- 正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F,若四面体
正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F,若四面体P-DEF为正四面体,求正三棱锥P-ABC的体积
gke7eh1年前1
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影辰 共回答了15个问题
|采纳率86.7%设底面ABC边长为a
则其任一顶点到该三角形的中心距离为(根号3/3)a
就可求圆心o
即为(根号6/4)a=2
a=4倍根号6/3
就可求啦1年前查看全部
- 如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2 ,则正三棱锥SABC外接球
如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2
,则正三棱锥SABC外接球的表面积是________.
coolbizi1年前1
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冷颼颼 共回答了14个问题
|采纳率92.9%1年前查看全部
- 正三棱锥的底面边长为a,高为六分之根号六a,则三棱锥的侧面积等于多少?
yishishenqian1年前1
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沐洁 共回答了17个问题
|采纳率88.2%1、由正三棱锥的性质可知,底面为正三角形,从而可得底面边长为a,底面三角形高为√3a/2(二分之根号3乘以a,以下表示方法相同).作底面三角形的两高得交点为O,可知O到垂足D的距离为全高的三分之一,即√3a/6; 2、连接O与三棱锥上顶点A,由其性质可知OA为垂线,连接A与D,即得侧面三角形的高AD,由于垂线OA=√6a/6已知,根据勾股定理可求得AD=√[(√3a/6)的平方+(=√6a/6)的平方]=√6a/2; 3、侧面积=3(1/2*a*√6a/2)=3]=3√6a/41年前查看全部
- 正三棱锥相邻两面所成二面角的范围
蜜枣TI女1年前1
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yungzd 共回答了23个问题
|采纳率82.6%90到180开区间
用极限思维想想.高很小的时候,两个面几乎都平行了,对吧.
高很大的时候就用二面角的定义来算了,可以退出来结果极限是九十度*^_^*1年前查看全部
- 正三棱锥三条侧棱两两垂直且都等于根二,求三棱锥的全面积及其体积
天堂浪子1年前3
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haoguangyu 共回答了22个问题
|采纳率90.9%底面边长为2
所以全面积为3+根号3
体积为三分之2倍根号21年前查看全部
- 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 ___ .
jilco1231年前1
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treedreamer 共回答了20个问题
|采纳率100%解题思路:正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,球的半径,就是三棱锥的高,再求底面面积,即可求解三棱锥的体积.正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,
2
3×
3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1
3×
3
4×(
3)2×1=
3
4
故答案为:
3
4点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查棱锥的体积,棱锥的外接球的问题,考查空间想象能力,是基础题.1年前查看全部
- 若正三棱锥的侧棱与底面边长相等,则该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为
又vv又vv1年前1
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111风格 共回答了12个问题
|采纳率83.3%侧面和底面都是正三角形
设棱长为1(你可设为K)
顶点在底面的投影点是底面的中心,中心到底面顶点的距离=中线*2/3=根号3/3
该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值=根号3/31年前查看全部
- 正三棱锥的底面边长为8cm,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的侧面积是多少
ty52013141年前0
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共回答了个问题
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