在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则角A与角B的关系为（　　）

爱美小丫头2022-10-04 11:39:543条回答

在△ABC中，a²tanB=b²tanA，则角A与角B的关系为（　　）
A. A=B
B. A+B=90°
C. A=B或A+B=90°
D. A=B且A+B=90°

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Obst 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 解题思路：利用正弦定理及同角三角函数关系式把原式化为弦函数，化简后可得sin2A=sin2B，借助正弦函数的性质可得结论．
∵a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理，得sin²AtanB=sin²BtanA，
∴sin2A•
sinB
cosB＝sin2B•
sinA
cosA，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=[π/2]，
故选D．

点评：
本题考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评：该题考查正弦定理、两角和与差的正弦函数，考查运算求解能力．; 1年前

hooven 共回答了94个问题 | 采纳率: 由正弦定理a/sinA=b/sinB=2R可得：a=2RsinA,b=2RsinB,代入a²tanB=b²tanA中化简可得
sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π-2B，所以A=B或A+B=π/2; 1年前

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（　　） 在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA，则△ABC该的形状为（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形 娃哈哈女1号1年前6: hanmeng88 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：利用正弦定理将a²tanB=b²tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．
∵△ABC中，b²tanA=a²tanB，
∴由正弦定理得：
sin2AsinB
cosB＝
sin2BsinA
cosA，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴[sinA/cosB＝
sinB
cosA]，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即[1/2]sin2B=[1/2]sin2A，
则sin2B=[1/2]sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=[π/2]，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

点评：
本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．

1年前查看全部

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（　　） 在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA，则△ABC该的形状为（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形 乖乖宝宝妞1年前1: BB朝阳共回答了20个问题 | 采纳率80%

解题思路：利用正弦定理将a²tanB=b²tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．
∵△ABC中，b²tanA=a²tanB，
∴由正弦定理得：
sin2AsinB
cosB＝
sin2BsinA
cosA，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴[sinA/cosB＝
sinB
cosA]，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即[1/2]sin2B=[1/2]sin2A，
则sin2B=[1/2]sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=[π/2]，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

点评：
本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．

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