设双曲线y=6/x与直线y=kx+3的两个交点为……

黄流街舞2022-10-04 11:39:541条回答

设双曲线y=6/x与直线y=kx+3的两个交点为……
设双曲线y=6/x与直线y=kx+3的两个交点为A（x1,y1）和B（x2,y2）,且x1²+x2²=5,求A、B两点的距离.

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zhuzhu_34 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 双曲线与直线相交,得
y=6/x=kx+3
kx^2+3x-6=0
由韦达定理,得
x1+x2=-3/k
x1x2=-6/k
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9/k^2+12/k=5
即,5k^2-12k-9=0 => (5k+3)(k-3)=0
k=3或-0.6
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=(1+k^2)(x1-x2)^2
其中,(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=5+12/k>0 （所以要舍弃k=-0.6,即k=3）
AB^2=(1+k^2)(5+12/k)=(1+3^2)(5+12/3)=90
AB=3√10; 1年前

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