正弦定理判断三角形的形状1.在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2b

rubyhuahua2022-10-04 11:39:542条回答

正弦定理判断三角形的形状
1.在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc*cosB*cosC,试判断三角形的形状?
2.在△ABC中,a²tanB=b²tanA,判断三角形ABC的形状
另外 在 告诉我怎样判断三角形的形状啊.
o(∩_∩)o .

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qhmyy 共回答了25个问题 | 采纳率88%
由正弦定理得:b/sinB=c/sinC
bsinC=csinB
b²*sin²C+c²*sin²B=2bc*cosB*cosC
=b²*sin²C+c²*sin²B-2bcsinBsinC+2bcsinBsinC
=(bsinC-csinB)^2+2bcsinBsinC
=2bc*sinB*sinC
2bc*sinB*sinC=2bccosB*cosC
sinB*sinC=cosB*cosC
cosB*cosC-sinB*sinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90
所以三角形ABC为直角三角形.
a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
1年前
新独秀 共回答了12个问题 | 采纳率
判断三角形的形状,从两方面考虑
1.角的方面,看是锐角,直角还是钝角三角形
2.边的方面,看是不是等腰或者等边
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆的半径)
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入条件,约掉2R,整理
第1题sinBsinC(sinBsinC-cosBcosC)=0
cos(B...
1年前

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由正弦定理:a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA
由题意,acosA=bcosB
两式相除.得sinBcosB=sinAcosA
即sin2B=sin2A
所以A=B或2(A+B)=π
即A=B或A+B=π/2
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
(为什么说A=B或2(A+B)=π,2(A+B)=π是如何得到的)
招彩猫1年前7
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sin2B=sin2A,
如果2B,2A都在一象限就有2B=2A,A=B.
如果2B在一象限,2A在二象限,那么π-2A就在一象限.
就要先变成:sin2B=sin2A=sin(π-2A),才有2B=π-2A,就是2(B+A)=π.
如果2A在一象限,2B在二象限,同理也有2(B+A)=π.
因此说A=B或2(A+B)=π.
什么是正弦定理,如何证明?
火-郁闷中1年前1
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正弦定理:三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
证明如下:在三角形的外接圆里证明会比较方便
例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到:
2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径)
角A=角D
得到:2RsinA=BC
同理:2RsinB=AC,2RsinC=AB
这样就得到正弦定理了
楼上的是余弦定理!
在Δabc中,∠a的外角平分线交bc的延长线于d,用正弦定理证明:ab/ac=bd/dc 证明给我.
数字式代1年前1
我爱林伟 共回答了19个问题 | 采纳率100%
由正弦定理可得:sin∠cab/cd=sin∠cda/ac;sin∠bad/bd=sin∠adb/ab;
因为sin∠adc=sin∠adb;sin∠cad=sin∠bad;所以ac/cd=ab/bd;所以 ab/ac=bd/cd.
图像:我要问两个问题1.是不是从图上看是对边比斜边所以用正弦定理啊!2.这个用了哪个公式呢!劣弧是<180°吧!优弧是>





图像:

我要问两个问题


1.是不是从图上看是对边比斜边所以用正弦定理啊!



2.

这个用了哪个公式呢!



劣弧是<180°吧!优弧是>180°吧?
无论求劣弧还是优弧是不是都用的就是求弧的公式啊!
公式是不是L=|a|r啊!
十三楼亡魂1年前2
80627 共回答了15个问题 | 采纳率100%
第一个问题
这个用的不是正弦定理
而是正弦的定义
△ABC是直角三角形
sinθ=BC/AB=3/6=1/2
第二个问题
劣弧是<180°吧!优弧是>180°吧?
对的
无论求劣弧还是优弧是不是都用的就是求弧的公式啊!
是的
弧长=nπr/180°
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a/sinA=b/sinB,则√5/(√3/2)=2√3/sinB,解得sinB=3/√5>1,无解.
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sinA/a=sinC/c
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谢谢帮忙了~!
cosB/2 改为 cos(B/2),我怕我打错,让你们误解了。
我自己已经把cosB和sinB求了出来,分别是3/5和4/5,然后就卡住了,我想过用比例,那么△ABC就是直角三角形,想着想着又卡住了,,前面的做得也不知道对不对…
抱绿绮琴1年前4
庄周化蝴 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
cosB/2=2√5/5 =>cosB=3/5 =>sinB=4/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10
a/SinA=b/sinB
=>2/(7√2/10)=b/(4/5)
=>b=10√2/7*(4/5)=8√2/7
【高一数学】正弦定理余弦定理题目》》》
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在三角形ABC中,若=2a,B=A+60°,则A=
没错,是b=2a谢谢了!
ttt10111年前4
肖邦D大调 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
=2a
B=A+60
利用正弦定理,
sinA/a=sinB/b
sinA/a=sin(A+60)/2a
sinA/a=(sinAcos60+sin60cosA)/2a
2*sinA=(1/2)*sinA+[(√3)/2]*cosA
3*sinA=(√3)*cosA
sinA/cosA=(√3)/3
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∴A=30
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已知角为较大边的对角时
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最大边√(m²+mn+n²)
,m²+mn+n²=m^2+n^2-2mn(cosa)
,cosa=-1/2,a=120度
怎样判断用正弦定理求出的角是不是锐角?
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如题.
柔柔的羽1年前3
天空爱上大海 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
那要根据题目判断,如题目有说是锐角三角形或余弦值为负.如果没有提示,那么锐角钝角都有可能,要分开讨论!
高一必修五正弦定理解三角形两题都要答案和过程 现在还只学了正弦定理 没学余弦的 请只用正弦定理
高一必修五正弦定理解三角形

两题都要答案和过程 现在还只学了正弦定理 没学余弦的 请只用正弦定理解答 谢谢

曾经的蝴蝶1年前1
191086951 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

在△ABC中,BD为∠ABC的角平分线,利用正弦定理证明:AB/BC=AD/DC
chdfp5001年前1
zhongbinbin 共回答了20个问题 | 采纳率95%
根据正弦定理,在△ABD中,AB/sin∠BDA=AD/sin∠ABD
在△DBC中,BC/sin∠BDC=DC/sin∠DBC
两式相除,得
(AB/BC)*(sin∠BDC/sin∠BDA)=(AD/DC)*(sin∠DBC/sin∠ABD)
因为∠BDA与∠BDC互为补角,所以sin∠BDA=sin∠BDC,即sin∠BDC/sin∠BDA=1
因为BD为∠ABC的角平分线,所以∠ABD=∠DBC,则sin∠ABD=sin∠DBC,即sin∠DBC/sin∠ABD
所以AB/BC=AD/DC
如何证明正弦定理是当所要证的三角形是钝角三角形时,当直角和锐角的时候,我已经会证了,只剩下钝角时
如何证明正弦定理是当所要证的三角形是钝角三角形时,当直角和锐角的时候,我已经会证了,只剩下钝角时
简化:
证:在钝角三角形里,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
阿株1年前1
sundi_ssl 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
作三角形外接圆,圆周角定理知道吧,假设证a/sinA=2R,则以a为直角边,直径为斜边作直角三角形,如果两个圆周角对应的弧度相等的话,对应角的大小就相等,a是公共边,所以A角可以等效到直角三角形上a所对的那个角,所以显然有a/sinA=2R……剩下的一样证,我不知道你另两个是怎么证的,用这个方法任意角都能证.
在三角形ABC中,若AB=√3,B=30度,AC=1,则三角形ABC有几解?正弦定理.
栖山老道1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
证明正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC].
Vince1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
正弦定理证明中“锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H C
正弦定理证明中“锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H C
H=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理,在△ABC中,

b/sinB=c/sinC ‘’证明过程中的同理证明b/sinB=c/sinC不明白?
skyswimmer1年前1
映月草 共回答了21个问题 | 采纳率100%
正弦定理啊,a/sinA=b/sinB=c/sinC
做三角形ABC的外接圆O,作直径CD交圆O于D.
连接DB.因为直径所对的角是直角,所以角DBC=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以角D等于角A.
a=2RsinA, b=2RsinB,c=2RsinC
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC
正弦定理为什么A为锐角的时候,b>a>bSinA则两解?实在没弄懂请详解
叮当爱上自念狂1年前1
dianfu1979 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
这个还是画个图比较容易懂.
b>a>bSinA,先画a'=b,由于左边已经有了b,所以只能画一条a'.现在absinA,说明b比对应的高长,所以a在a'以内.同理也可以在b以内,这样就有了两条,所以有两解.
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,利用正弦定理证明:AB/AC=BD/DC
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看图
紗豆一滴泪1年前1
古城xx 共回答了8个问题 | 采纳率100%
由正弦定理得到,
在三角形ABD中
BD/sinBAD = AB/sinADB
DC/sinCAD = AC/sinADC
又sinBAD = sinCAD
sinADB = sinADC
一式比上二式
可以得到答案,即证明.
全等三角形判定SSA成立的情况我要正弦定理证明的过程.直接写个HL的请绕路.
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若限定两个三角形都为锐角三角形或钝角三角形时,SSA可以判定两个锐角或钝角三角形全等
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=30度,a=2,b=2,求A、C、c (用正弦定理)
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a=b=2
∴ A=B=30°
∴ C=180°-30°-30°=120°
利用正弦定理
b/sinB=c/sinC
c=bsinC/sinB
=2*sin120°/sin30°
=2*(√3/2)/(1/2)
=2√3
综上 A=30°,C=120°,c=2√3
已知两边与一边对角解三角形,为什么不止一个解?(正弦定理)
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因为当角的大小在0到180度时
sinx=k>0
但x在0到90度和90到180度时,各有一个角的正弦=k
所以可能有不止一个解
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过C点作CH垂直于X轴交X轴于H
在过A点作AQ垂直于BC交BC于Q
则 a/正弦A = a/CH; 同理 c/正弦C = c/AG ①
又因为△BAG 相似于 △BCH
所以有 a/CH = c/AG
所以由①式得:
正弦定理证毕
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试用正弦定理判断三角形ABC的形状,在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c
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sin^2A=sin^2B+sin^2C,
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SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2
=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2
同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2
得证
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有AD=csinB,
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请问由正弦定理如何得出此变形
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yuany25221年前0
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解三角形,用正弦定理判断三角形可能的个数,
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在三角形ABC中,边a b c所对的角分别为A B C ,则由下列条件中,分别判断三角形可能的个数
1.a=4 b=根号6+根号2 B=75度
2.a=10 b=5 A=60度
3.b=4 c=3 C=30
77七1年前2
ql19811029 共回答了23个问题 | 采纳率87%
1 a/sinA=b/sin75 sinA=1 A=90 三角形只有一种可能ABC分别90,75,15
2 10/sin60=5/sinB sinB=sin60/2 B120三角形不存在,所以只有一种可能
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正弦定理是什么内容?
yinyin281年前2
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正弦定理为:
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在三角函数···正弦定理···在△ABC中,π/3是a+c
3943120991年前2
来上我吧 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
证a+c≤2b
即证sinA+sinC≤2sinB
sinA+sinC
=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
≤2sin[(A+C)/2]*1
=2sin[(π-B)/2]
=2cos(B/2)
≤2cos(π/6)
=√3
当且仅当A=C且B=π/3时等号成立
2sinB
≥2sin(π/3)
=√3
当且仅当B=π/3时等号成立
可知sinA+sinC≤√3≤2sinB
a+c≤2b得证
用正弦定理证明内角平分线定理.
送314个香吻1年前1
lovesm331314 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
在三角形ABC中,AD平分角A,则:
三角形ABD的面积=(1/2)BA×DA×sinw
三角形CBD的面积=(1/2)CA×DA×sinw
而这两三角形的底是BD、DC,即面积比是BD:DC,而根据正弦定理,这两三角形面积比是BA:CA,则:
AB:AC=BD:DC
已知a/sinA=b/sinB(正弦定理)则a=?b=?sinA=?sinB=?
已知a/sinA=b/sinB(正弦定理)则a=?b=?sinA=?sinB=?
RT
夜夜生1年前1
灰灰MM 共回答了20个问题 | 采纳率100%
a=bsinA/siB
b=asinB/sinA
sinA=asinB/b
sinB=bsinA/a
正弦定理,必修五.在三角形中,已知A等于45度,C等于30度,c等于10cm,解三角形,用正弦定理求出,要求写出过程.
hotcold051年前1
流苏4118 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
在△ABC中,
∵A=45º,B=30º
∴C=105º
又∵c=10cm
由正弦定理得;
a=c·sinA/sinC=10√2 cm
b=c·sinB/sinC=5(√6+√2) cm
正弦定理必修五 已知三角形ABC,根据下列条件,解三角形(1)角A=60度 角B=30度,a=3(2)角A=45度 角B
正弦定理必修五
已知三角形ABC,根据下列条件,解三角形
(1)角A=60度 角B=30度,a=3
(2)角A=45度 角B=75度 b=8
(3)a=3 b=根号下3 角A=60度
zhuanzaiwangzi1年前1
sefddfdff 共回答了25个问题 | 采纳率84%
详细的太麻烦,不好打上来.提示:
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinaC
其中第一个特殊,是直角三角形,三十度的对边是斜边的一半.
注意:利用sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB解sin75.
正弦定理怎样运算sin54=多少想这类怎样运算
vv辅导员1年前2
坐起看云时 共回答了16个问题 | 采纳率75%
正弦定理是
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R是三角形外接圆半径
你想问的是函数的加减吧
要关于15度的倍数的才可以做的出具体值,所以sin54就用计算器咯,=0.809016994……
至于公式嘛,到是有很多:
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
积化和差公式:
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式:
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
还可以去这里看看: