若不等式x2+ax-2＞0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围

新tian涯2022-10-04 11:39:541条回答

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若关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　） 若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　） A. (− 23 5 ，+∞) B. (− 23 5 ，1) C. （1，+∞） D. (−∞，− 23 5 ) lxhzazz1年前1: karonesh 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：结合不等式x²+ax-2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．
令函数f（x）=x²+ax-2，
若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解，
则

f(1)≤0
f(5)≤0，即

a−1≤0
52+5a−2≤0，解得a≤−
23
5．
所以使的关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解的a的范围是（−
23
5，+∞）．
故选A．

点评：
本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．

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若关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　） 若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　） A. (− 23 5 ，+∞) B. (− 23 5 ，1) C. （1，+∞） D. (−∞，− 23 5 ) mm不是我拉1年前1: qmbbl2008 共回答了21个问题 | 采纳率100%

解题思路：结合不等式x²+ax-2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．
令函数f（x）=x²+ax-2，
若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解，
则

f(1)≤0
f(5)≤0，即

a−1≤0
52+5a−2≤0，解得a≤−
23
5．
所以使的关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解的a的范围是（−
23
5，+∞）．
故选A．

点评：
本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．

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已知不等式x2+ax-2 博昕斋1年前1: szpeter2007 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

a=-1 b=2 a+b=1

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