lg(x+y)+lg(2x+3y)-lg3=lg4+lgx+lgy求x/y

lg(x+y) + lg(2x+3y) - lg3= lg4+lgx+lgy
lg(x+y)+ lg(2x+3y) = lg3 +lg4+lgx+lgy
lg[(x+y)*(2x+3y)] = lg[ 3*4*xy)
(x+y)(2x+3y)=12xy
2x^2+5xy+3y^2=12xy
2x^2-7xy+3y^2=0,
(2x-y)(x-3y)=0
2x=y或x-3y=0
x/y=1/2或x/y=3

lg[(x+y)(x+2y)/3]=lg(4xy)
(x+y)(x+2y)/3=4xy
x²+3xy+2y²=12xy
x²-9xy+2y²=0
(x/y)²-9(x/y)+2=0
x/y=(9±√73)/2
将x/y看作整体

通过上述可知，x,y>0
lg[(x+y)(2x+3y)]=lg3+lg4+lg(xy)
lg[(x+y)(2x+3y)]=lg(12xy)
(x+y)(2x+3y)=12xy
展开：2x^2-7xy+3y^2=0
同除以y^2, 得：2(x/y)^2-7(x/y)+3=0
令t=x/y>0
2t^2-7t+3=0
(2t-1)(t-3)
:. t=1/2, t=3
:. x/y=1/2, 或3