(x+1/x)的9次幂展开式中x的3次方的系数是多少啊

绝对球王2022-10-04 11:39:541条回答

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dengzhongkai 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%: 应用二项式定理,
（a+b）^n,其通项公式为：Tk+1=C(n,k)*a^(n-k)*b^k
n=9,x^3=x^6*(1/x)^3 k=3
系数=C(n,k)=C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84
希望能够帮助你!; 1年前

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(1+2x)^n展开式中 x^3的方面 Cn(n-3) *1^(n-3)^3*(2x)^3 =Cn(3)*8x^3 =n(n-1)(n-2)*8/3*2 *x^3 =4n(n-1)(n-2)/3 *x^3 x^2的方面 Cn(n-2)*1^(n-2)*(2x)^2 =Cn(2)*4x^2 =n(n-1)/2*4x^2 =2n(n-1) *x^2 ∵x3的系数等于x2的系数的4倍 ∴4n(n-1)(n-2)/3=2n(n-1)*4 n(n-1)(n-2)=6n(n-1) n(n-1)(n-2)-6n(n-1)=0 n(n-1)(n-2-6)=0 n(n-1)(n-8)=0 n=0舍去 n=1舍去 n=8 很乐意为你提供解答，如有疑问请追问，如满意请好评哦，谢谢

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(1+2x)^n展开式中
x^3的方面
Cn(n-3) *1^(n-3)^3*(2x)^3
=Cn(3)*8x^3
=n(n-1)(n-2)*8/3*2 *x^3
=4n(n-1)(n-2)/3 *x^3
x^2的方面
Cn(n-2)*1^(n-2)*(2x)^2
=Cn(2)*4x^2
=n(n-1)/2*4x^2
=2n(n-1) *x^2
∵x3的系数等于x2的系数的4倍
∴4n(n-1)(n-2)/3=2n(n-1)*4
n(n-1)(n-2)=6n(n-1)
n(n-1)(n-2)-6n(n-1)=0
n(n-1)(n-2-6)=0
n(n-1)(n-8)=0
n=0舍去 n=1舍去 n=8

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C(6,m)*x^m*(-√a/x^2)^(6-m)
其中x的指数是 m-2(6-m)=3m-12
为常数项时,其指数是0
即 3m-12=0
解得 m=4
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C(6,m)*x^m*(-√a/x^2)^(6-m)=15a
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即a=4

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