若α∈（-π/2,π/2）,β∈（0,π）,且sinα=根号2cosβ,tanα=根号3/tanβ,求α,β.

木穆喜欢烟2022-10-04 11:39:541条回答

若α∈（-π/2,π/2）,β∈（0,π）,且sinα=根号2cosβ,tanα=根号3/tanβ,求α,β.
额.
问题是tanα不一定大于0啊?

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chenjie18 共回答了17个问题 | 采纳率100%: tanα>0,tanα=√3/tanβ.则tanβ>0,β∈（0,π/2）
cosβ>0,sinα=√2cosβ,则sinα>0,α∈（0,π/2）
设（sinα）^2=X,则(cos)^2=1-X,（sinβ)^2=Y,则（cosβ）^2=1-Y
X=2（1-Y）
X/（1-X）=3（1-Y）/Y
求出X=1/2、Y=3/4
α=π/4,β=π/3; 1年前

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因为sinα=根号2sinβ,所以sinα^2=2sinβ^2
因为根号3cosα=根号2cosβ,所以3cosα^2=2cosβ^2
两式相加得2cosα^2+1=2
所以cosα=根号2/2
就能解得α=45°β=30°

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