y=Cos3x+Sin2x的最小正周期是多少?怎么算?

iedb9nn2022-10-04 11:39:541条回答

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心暗了 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
cos3x的最小正周期是2π/3
sin2x的最小正周期是π
所以y的最小正周期是2π/3和π的最小公倍数
即2/3和1/1的最小公倍数
即分子的最小公倍数和分母的最大公约数
即2/1
所以最小正周期是2π
1年前

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wanghl305 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:将函数y=cos3x+sin2x-cosx转化为y=cos3x-cos2x-cosx+1,利用基本不等式即可求得答案.

∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1=cos2x(cosx-1)+(1-cosx)=(1-cosx)(1-cos2x)=(1-cosx)(1-cosx)(1+cosx)=12(1-cosx)(1-cosx)(2+2cosx),∵1-cosx≥0,2+2cosx≥0,∴(1-cosx)(1-cosx...

点评:
本题考点: 平均值不等式;复合三角函数的单调性.

考点点评: 本题考查复合三角函数的单调性,着重考查基本不等式的应用,考查分析、转化与运算能力,属于中档题.