当若干条直线相交时,设最多交点个数为m,对顶角的个数为n,则m,n有何关系

解题思路：（1）先由线面平行的判定定理可证明符合条件的平面有平面B₁D₁C，再说明它的唯一性；（2）利用反证法，若存在过B₁C且与BD垂直的平面α，则BD与B₁C所成的角为90°，这与事实BD与B₁C所成的角为30°矛盾；（3）可以计算BD与平面A₁B₁CD所成的角就是30°：连接BC₁交B₁C于O，证明∠BDO就是直线BD与平面A₁B₁CD所成的角，进而在直角三角形中计算即可

（1）在24条直线中，与直线BD平行的直线只有B₁D₁，故过B₁C且与BD平行的平面有且只有一个即平面B₁D₁C，故（1）正确；
（2）因为直线BD与直线B₁C所成的角即为∠A₁DB，已知△A₁DB为等边三角形，所以直线BD与直线B₁C所成的角为60°，
假设存在过B₁C且与BD垂直的平面α，则因为B₁C⊂α，所以BD⊥B₁C，这与事实矛盾
故不可能存在过B₁C且与BD垂直的平面，（2）错误
（3）连接BC₁交B₁C于O
∵BC₁⊥B₁C，CD⊥BC₁，B₁C∩CD=C
∴BC₁⊥平面A₁B₁CD，即BO⊥平面A₁B₁CD
∴∠BDO就是直线BD与平面A₁B₁CD所成的角
在直角三角形BDO中，BD=
2a，BO=

2
2a，
∴∠BDO=30°
∴直线BD与平面A₁B₁CD所成的角为30°
故存在平面α，即平面A₁B₁CD，过B₁C与直线BD所成的角等于30°，（3）正确
故真命题的个数为2
故选C

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了正方体中的线面关系，线面平行、线面垂直的判定与性质，线面角的计算，具有较强的空间想象能力和推理能力是解决本题的关键

无论多少条直线都能平分的.如下是三条线的例子,只要这样画无论多少条线都可以相等的.| | ||——|——|——|——|| | | | || | | | || | | | || | | | ||——|——|——|——|| | |

6(x+1)=9(x-1)
-3x=-15
x=5 6*6=36人 答：共有36人,原租5条

一,一根绳子从两头烧,烧完就是半个小时.
二,一根要一头烧,一根从两头烧,两头烧完的时候（30分）,将剩下的一根另一端点着,烧尽就是45分钟.再从两头点燃第三根,烧尽就是1时15分.

（1）有一条直线时,最多可分为_____2部分_________ 1+1
（2）有两条直线时,最多可分为_____4部分______ 1+1+2
(3)有三条直线时,最多可分为_____7部分_ 1+1+2+3
（4）有n条直线时,最多可分为_____[1+n(n+1)/2]_部分__ 1+1+2+3+…+n

在多原子分子中如有相互平行的p轨道,它们连贯重叠在一起构成一个整体,p电子在多个原子间运动形成π型化学键,这种不局限在两个原子之间的π键称为离域π键,或大π键.
.形成大π键的条件 　　
①这些原子都在同一平面上
②这些原子有相互平行的p轨道；③p轨道上的电子总数小于p轨道数的2倍. 　　是3个或3个以上原子形成的π键 　　通常指芳环的成环碳原子各以一个未杂化的2p轨道,彼此侧向重叠而形成的一种封闭共轭π键. 　　例如,苯的分子结构是六个碳原子都以sp2杂化轨道结合成一个处于同一平面的正六边形,每个碳原子上余下的未参加杂化的p轨道,由于都处于垂直于苯分子形成的平面而平行,因此所有p轨道之间,都可以相互重叠而形成以下图式： 　　苯的大π键是平均分布在六个碳原子上,所以苯分子中每个碳碳键的键长和键能是相等的
一定的稳定

1、先用两条绳子，从分别从两边点，对齐，当火相遇时，就是半个小时的时间的程度，同样在计算出一半，即15分钟的长度，在加上一条整跟的，就是1小时15分（2分钟）
2、4个（1秒）
3、第一步，5－3＝2；
第二步，把3倒掉，把2倒进3的桶；
第三步，用5把3填满，剩4。
（约5分钟）
5、为便于区分，我们先将12个球标上号码，分别为1——1...

三条直线两两相交,而无共同交点
7部分

9

1 X+Y=50
2X+4Y=140
2.X+Y=40
X+0.8Y=36

先用2根绳子,其中1根一头点火,另1根两头点火,当第2根烧完的时候（即半小时）,把第1根的另一头也点火,则当第1根烧完的时候,时间为45分钟；再另外用第3根绳子两头同时点火,烧完为30分钟,加起来为1小时15分钟.

解题思路：利用三角形的内角和解决问题，根据题意可得出正方形的每个顶点都提供90°的角，每个孔点则提供360°的角，从而可得出所有三角形的内角和表达式，从而设共分成了n个三角形，于是它们的内角和为n•180°，联立可得出n的值，也可得出所作的线段数．

把2010个小孔和正方形的4个顶点所组成的集合称之为M，显然，M中的点都是一些三角形的公共顶点，
下面我们从两个方面来计算所有三角形的内角和，
①设共分成了n个三角形，于是它们的内角和为n•180°，
②另一方面，这些三角形的内角的顶点都是M中的点，也即它们的内角都是由M中的点提供的，正方形的每个顶点都提供90°的角，每个孔点则提供360°的角，
所以得到的n个三角形的内角和又应为：4×90°+2010×360°=2011×360°，
综合两个方面可得n•180°=2011×360°，则n=4022，即有4022个三角形．
这4022个三角形共有4022×3条边，
其中有4条边是原正方形的4条边，不用另行作出，其他各边都是作出的线段，每条线段恰为两个三角形的公共边，故作出的线段总数为（4022×3-4）÷2=6031．
综上所述可得一共作了6031条线段，共得到4022个三角形．

点评：
本题考点： 立体图形．

考点点评： 此题考查了立体图形的知识，解答本题的关键是得出在组成三角形的过程中，正方形的每个顶点都提供90°的角，每个孔点则提供360°的角，从而根据三角形的内角和得出方程，难度较大．

桌子－鱼缸－水－鱼

4组

边长为15、14、13、12、11、10、9、8、7共9种

3条直线最多可分成1+1+2+3部分,n条直线最多可分成1+n(n+1)/2 部分

解题思路：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．

因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；
因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．
如图：

所以最多能画出六条．
答：至多有6条直线．

点评：
本题考点： 乘法原理．

考点点评： 根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．

半小时：两头同时烧.一个小时十五分钟：一根正常烧,一根两头烧.在两头烧完的一刹那,把正常烧的那根的另一头也点燃.这根烧完后是45分钟.在烧完后的一刹那,在把一根两头烧.合计一个小时十五分钟.

乙缸占甲缸的1/4,故甲缸占总数的80%
故12条鱼占总数的80%-60%=20%,故总数为12/20%=60条
故甲缸原来有60*60%=36条鱼

总和=45,正方形的边长和一定能被4整除 周长为:
4-不可能.
8-不可能
12-不可能
16-不可能
20-不可能
24-不可能
28 7=1+6=2+5=3+4, 1种
32 8=1+7=2+6=3+5, 1种
36 9=1+8=2+7=3+6=4+5 C(5,4)=5 种
40 1+9=2+8=3+7...

把绳子对折两次,找到四等分点.然后拿两条绳子,把两条绳子的四分之三重叠,左边剩四分之一,右边剩四分之一.加上中间的重叠的四分之三.一共四分之五.四分之五乘以一小时.得一小时十五分

2x+17=35
3x-64=11
12+8x=52
0.8x-4.2=2.2
2x+5=10
3x-15=75
4x+4o=320
3x+77=122
5x-1.6=0.6
6x-4=20
10x-0.6=2.4
500-12x=140
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92
3X+18=52 x=34/3
4Y+11=22 y=11/4
3X*9=5 x=5/27
8Z/6=48 z=36
3X+7=59 x=52/3
4Y-69=81 y=75/4
8X*6=5 x=5/48
7Z/9=4 y=63/7
15X+8-5X=54 x=4.6
5Y*5=27 y=27/40
8x+2=10 x=1
x*8=88 x=11
y-90=1 y=91
2x-98=2 x=50
6x*6=12 x=1/3
5-6=5x x=-1/5
6*x=42 x=7
55-y=33 y=22
11*3x=60 x=20/11
8-y=2 y=-6
1.x+2=3
2.x+32=33
3.x+6=18
4.4+x=47
5.19-x=8
6.98-x=13
7.66-x=10
8.5x=10
9.3x=27
10.7x=7
11.8x=8
12.9x=9
13.10x=100
14.66x=660
15.7x=49
16.2x=4
17.3x=9
18.4x=16
19.5x=25
20.6x=36
21.8x=64
22.9x=81
23.10x=100
24.11x=121
25.12x=144
26.13x=169
27.14x=196
28.15x=225
29.16x=256
30.17x=289
31.18x=324
32.19x=361
33.20x=400
31.21x=441
32.22x=484
33.111x=12321
34.1111x=1234321
35.11111x=123454321
36.111111x=12345654321
37.46/x=23
38.64/x=8
39.99/x=11
40.1235467564x=0
41.2x+1= -2+x
42.4x-3(20-x)=3
43.．-2(x-1)=4
44.3X+189=521
45.4Y+119=22 5
46.3X+77=59
47.4Y-6985=81
48.X=0.1
49.5X=55.5
50.Y=50-85
（-8）-（-1） =-7
45+（-30） =15
-1.5-（-11.5） =10
-0.25-（-0.5） =0.25
15-【1-（-20-4）】 =-10
-40-28-（-19）+（-24） =-73
22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4 =10
（2/3{三分只二 “/”是分数线}-1/2）-（1/3-5/6）=2/3
2.4-（-3/5）+（-3.1）+4/5 =0.7
（-6/13）+（-7/13）-（-2） =1
3/4-（-11/6）+（-7/3） =1/4
11+（-22）-3×（-11） =22
（-0.1）÷0.5×(-100) =20
(-2)的3次方-9 =-17
23÷[-9-(-4)] =-23/5
(3/4-7/8)÷(-7/8) =1/7
(-60)×(3/4+5/6)=-95

设甲缸x条,乙缸y条.
x=(x+y)*60%
3(y-12)=x+12
解得x=12
即甲缸原来有12条

解题思路：池中鱼的条数相等，亮亮捞到第一个水池里金鱼数目的[3/4+3]，捞到第二个水池里金鱼数目的[5/3+5]，而第一次比第二次少捞了33条，也就是占每一个水池金鱼的（[5/3+5]-[3/4+3]），根据分数除法的意义列式解答即可．

33÷（[5/3+5]-[3/4+3]）
=33÷[11/56]
=168（条）；
答：每个水池内有金鱼168条．
故选：B．

点评：
本题考点： 比的应用．

考点点评： 解答此题抓住不变的数量，同一单位“1”，利用变化的数量找出对应分率解决问题．

这句话是错误的.不是所有的线段长度都相等,这些线段必须都是垂线,结论才会成立.

1、取之前,乙鱼缸占总数40%
2、取之后,乙鱼缸占总数25%
3、取出乙鱼缸12条鱼,数量减少15%
4、12条鱼对应总数的15%
5、?条鱼对应总数
6、80条鱼对应总数
7、一共有80条鱼

在三角形内画N条线
有1+2+3+.+（N+1）个三角形
(（N+1）X（N+2）)/2

多边形是由若干条不在同一直线的_线段 首尾连接组成的图形.

解题思路：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

根据三角形的三边关系，得
可以构成的三角形有1，1，1；2，2，2；3，3，3；2，2，1；2，2，3；3，3，1；3，3，2七种．
故选B．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 此题考查了三角形的三边关系．

选取 7 和 1+6 和 2+5 和 3+4 可组成一个正方形
选取 8 和 1+7 和 2+6 和 3+5 可组成一个正方形
选取 9 和 1+8 和 2+7 和 3+6 可组成一个正方形

若画在两边之间,每画一条多一个三角形；画在角边之间,每画一条多两个角

解题思路：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

根据三角形的三边关系，得
可以构成的三角形有1，1，1；2，2，2；3，3，3；2，2，1；2，2，3；3，3，1；3，3，2七种．
故选B．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 此题考查了三角形的三边关系．

C
桌子—鱼缸—水—鱼
因为声音在固体和液体中传播速度比在气体中快,所以鱼先听到的声音是从桌子鱼缸（固体）,到水(液体）中传来的

设原来租了x条大船,可得：
8x+154.125
所以可得：x=5
答：原来租了5条大船

95种,如下：
111,122,133,144,155,166,177,188,199
222,223,233,234,244,245,255,256,266,267,277,278,288,289,299
333,334,335,344,345,346,355,356,357,366,367,368,377,378,379,388,389,399
444,445,446,447,455,456,457,458,466,467,468,469,477,478,479,488,489,499
555,556,557,558,559,566,567,568,569,577,578,579,588,589,599
666,667,668,669,677,678,679.,688,689,699
777,778,779,788,789,799
888,889,899
999

设甲原来有x条鱼
则乙有(1-40%)x=0.6x
0.6x-20=50%(x+20)
0.6x-20=1/2(x+20)
1.2x-40=x+20
0.2x=60
x=300
甲原来有300条
望采纳

乙缸与甲缸的金鱼数量之比是1:3;.就是：乙现在占总数的1/（1+3）=1/4

原来共有金鱼：12÷【（1-60%）-1/4】=12÷0.15=80条；甲原来有：80×60%=48条.

解题思路：根据光在均匀介质中沿直线传播，分别采用形状不同的光源：（1）用点光源，拍子放在天花板高度一半的位置，正对光源．（2）同（1），但拍子放在沿经线或纬线偏斜的位置．（3）用线光源，线的方向沿经线或纬线．（4）用大一点的面光源即可．

（1）要使影长为正方形格子，边长放大到约为原来的2倍，应用一个普通灯泡，使球拍平行于地面，并使它与灯和地面等距．
（2）要使影为矩形（不是正方形），光源仍用一个普通灯泡，使球拍倾斜不与地面平行．
（3）要使影为若干条平行的直线，可用一根直管形日光灯做光源，使经线（或纬线）与地面平行．
（4）若无论怎样放置球拍，都看不清经线和纬线的影，可用两根直管形日光灯做光源，并且让它们互相不平行地放置．

点评：
本题考点： 光在均匀介质中直线传播．

考点点评： 此题是光在均匀介质中沿直线传播这一知识点的拓展与延伸，“网球拍的拍面有若干条经线和纬线，它们组成了一个个正方形的小格”，这对我们来说，比较熟悉，但是按此题的要求用什么样的光源，怎样放置球拍，对学生来说就有一定的难度了，因此此题属于难题．

把第一根绳子两头同时点燃,同时把第二根绳子点燃一头,当第一根绳子烧完时,时间为半个小时,这时把第二根绳子的另一头也点燃,开始计时,当第二根绳子烧完时,停止计时,那么这段时间就是15分钟.

因为题目说了其中任意4点不共面,那不可能有四个点在同一个平面上
那你想想0-xyz三维空间,因为有9个点,那么在三个空间平面上都有且只有三个点才能满足要求,
图中存在四面体有两种情形：
1.一个平面上三点连成一个三角形一其他面上的一个点构成四面体,
2.一个面上两点一条线段与其他两个面上的两个点构成四面体
要不出现四面体,那么就只有每个面既不连成三角形也不连成线段,那就只能在每个面上取一个点构成三角形,
那么就会有C31 ·C31 ·C31种三角形
希望楼主看得明白~

解题思路：物体由液态变为气态的过程叫汽化，汽化要吸热；导体中通过电流时，导体要发热，这是电流的热效应．

金属丝通电后可以产生热量，使车内的温度升高，车窗内壁上的小水珠就会汽化为水蒸气．
故选D．

点评：
本题考点： 汽化及汽化吸热的特点；电热．

考点点评： 此题考查了电流的热效应和汽化现象，是通过实际生活中的实例来考查的，这也就说明了物理知识是要应用于生活的．

1、①三条线都互相平行,这样划分成了4个部分
②有两条线相交,另一条线与其他两条线没有相交（没有平行）,这样划分成了5个部分
③两条线平行,另一条线与其他两条线相交（有2个交点）,这样划分成了6个部分
④三条线互相相交,有3个交点,这样划分成了7个部分
最多划分成7个部分.
2、列表：
直线 1 2 3 4 5
部分 2 4 7 11 16
增加部分 +2 +3 +4 +5
以此类推：8条直线就加8部分
2+2+3+4+5+6+7+8=35部分

x条船
6x+8=7x-1
x=9
人数是=54+8=62
h=（130*130*91）/45*45*π
（130*130*91）=45*45*π x

A绳子 2头一起烧.同时B绳子烧一头
A绳子烧完时（半小时）,B绳子两头烧
B绳子烧完时（45分钟过去了） 2头点着C绳子
C绳子烧完时（1小时15分钟过去了）
完成任务