1.一灯柱AB被一纲缆CD固定.CD与地面成40度夹角,且DB等于5厘米,在C点上方2米处加固另一条钢缆ED,求钢缆ED

150÷（11-1），
=150÷10，
=15（米），
答：每相邻两根的距离是15米．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1．

（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=[DB/DC]=0.6，
∴设DB=3x，DC=5x，
∴（3x）²+16=（5x）²，
解得x=±1（负值舍去），
∴CD=5米，DB=3米．

（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．
∵∠EAB=120°，
∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.8×[1/2]=0.9（米），
∴FB=AF+AD+DB=0.9+2.1+3=6（米）．
∴灯的顶端E距离地面6米．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的应用，运用三角函数可得出答案．

如图，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形．
∴DE=BC，∠CBE=90°．
∵∠ABC=105°，∴∠ABE=15°．
在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15°，
∴sin15°=[AE/AB]=[AE/12]，
∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7．
答：灯柱BC的高度约为6.7m．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答．

150÷（11-1），
=150÷10，
=15（米），
答：每相邻两根的距离是15米．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1．

记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于C，以灯柱底端O点为原点，灯柱OB所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

则B点的坐标为（0，h），C点的坐标为（11.5，0））
因为灯杆AB与灯柱OB成120°角，所以AB的倾斜角为30°，则A点的坐标为（2.5cos30°，h+2.5sin30°），
即（1.25
3，h+1.25）
因为CA⊥BA，所以kAC＝−
1
kAB=-
3，
由点斜式得CA的方程为y-（h+1.25）=-
3（x-1.25
3），
因为灯罩轴线CA过点C（11.5，0），所以0-（h+1.25）=-
3（11.5-1.25
3），
所以h≈14.92（米）

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线方程的确定与运用，解题的关键是建立坐标系，确定点的坐标．

150÷（11-1），
=150÷10，
=15（米），
答：每相邻两根的距离是15米．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1．

设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E．
∴四边形BCHE为矩形．
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°．
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°．
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，
BE=ABcos30°=
3，（4分）
∴CH=
3．
又∵CD=12，
∴DH=12-
3．
在Rt△AHD中，
tan∠ADH=[AH/HD]=
h+1
12−
3=
3，（8分）
解得，h=12
3-4．
∴灯柱BC的高为（12
3-4）米． （10分）

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用．

考点点评： 解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答．

∵AB⊥BD，AC⊥AB，
∴AC∥BD．
∴∠ACB=∠DBC．
∵∠A=∠BCD=90°，
∴△ABC∽△CDB．
∴[AC/BC＝
BC
BD]．
∴BC²=AC•BD．
在Rt△ABC中，BC²=AC²+AB²=15²+30²=1125，
∴15BD=1125．
∴BD=75（cm）．

点评：
本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出BD的长度．

在Rt△BCD中，∵BD=5，
∵tan40°=[BC/BD]，
∴BC=5tan40°=4.1955≈4.20．
在Rt△BCD中，BE=BC+CE=6.20，
∴DE=
BE2+DB2
=
38.44+25＝
63.44
≈7.96
答：BC的长度约为4.20m，钢缆ED的长度约7.96m．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 这两个直角三角形有公共的直角边，先利用公共边的解决此类题目的基本出发点．

150÷（11-1），
=150÷10，
=15（米），
答：每相邻两根的距离是15米．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1．

在Rt△BCD中，∵BD=5，
∵tan40°=[BC/BD]，
∴BC=5tan40°=4.1955≈4.20．
在Rt△BCD中，BE=BC+CE=6.20，
∴DE=
BE2+DB2
=
38.44+25＝
63.44
≈7.96
答：BC的长度约为4.20m，钢缆ED的长度约7.96m．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 这两个直角三角形有公共的直角边，先利用公共边的解决此类题目的基本出发点．

150÷（11-1），
=150÷10，
=15（米），
答：每相邻两根的距离是15米．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1．