放缩法证明不等式.放缩法证明练啊?

畅游科技2022-10-04 11:39:542条回答

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天_涯_年华 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
证明:
1+1/1*2+1/1*2*3+1/1*2*3*4+...+1/1*2*3*4*...*n
1年前
杞人忧天2005 共回答了52个问题 | 采纳率
1年前

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一道放缩法的证明题一直a+b=1,a>0 b>0,求(1/a+1)+(1/b+1)与3/2的关系急切等待中……
huijuan_20061年前1
北大笑笑生 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
通分:(1/a+1)+(1/b+1)=(a+b+2)/[(a+1)*(b+1)]
=(a+b+2)/[a*b+a+b+1]
注意分母是:a*b+a+b+1
因为a>0,b>0,所以a*b>0,所以(a*b+a+b+1)>(a+b+1)
所以上面的(a+b+2)/[a*b+a+b+1]
数学不等式放缩法证明用放缩法证明:(1/2)- 1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<
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zuozu123 1年前 已收到3个回答 举报
zuozu1231年前3
flydragon163 共回答了20个问题 | 采纳率95%
第一题
1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
=1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(n*n)
>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
因此1/2-1/(n+1)
谁能说说高中数学的各种解题方法,就如解析几何就有点差法,相关点法,数列就有放缩法等等这些
我要翻身了1年前1
lovespp 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
高中数学解题基本方法
配方法 ; 换元法; 待定系数法 ;定义法 ;数学归纳法;参数法;反证法 ; 消去法 ;分析与综合法; 特殊与一般法 ; 类比与归纳法;观察与实验法
高中数学常用的数学思想
数形结合思想 ;分类讨论思想;函数与方程思想 ;转化(化归)思想
高考热点问题和解题策略 美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个 新问题, 总想用熟悉的题型去"套" ,这只是满足于解出来,只有对数学思想,数学方法理解透彻及融 会贯通时,才能提出新看法,巧解法.高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是 突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.我们要有意识地应用数学 思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光. 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: 常用数学方法:配方法,换元法,待定系数法,数学归纳法,参数法,消去法等; 数学逻辑方法:分析法,综合法,反证法,归纳法,演绎法等; 数学思维方法:观察与分析,概括与抽象,分析与综合,特殊与一般,类比,归纳和演绎等; 常用数学思想:函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化(化归)思想等. 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容,可以 用文字和 符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记.而数学思想方法则是 一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识,处理和解决, 掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方 法也还是对你起作用. 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性 的特征,可以选用作为解题的具体手段.数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在 学习,掌握数学知识的同时获得. 可以说, "知识"是基础, "方法"是手段, "思想"是深化,提高数学素质的核心就是提高学 生对 数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是"能力" . 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基 本方法:配方法,换元法,待定系数法,数学归纳法,参数法,消去法,反证法,分析与综 合法,特殊与一般法,类比与归纳法,观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数 与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化(化归)思想.最后谈谈解题中的有关策 略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷. 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现.再现 性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方 法和问题进行示范.巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用.每个题组中习题的 选取,又尽量综合到代数,三角,几何几个部分重要章节的数学知识. 第一章 高中数学解题基本方法 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成"完全平方" )的技巧,通过配方找到已知和未 知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用"裂项"与"添项" , "配"与"凑"的技巧,从而完成配方.有时也将其称为"凑配法" . 最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于:已知或者未知中 含有二次方程,二次不等式,二次函数,二次代数式的讨论与求解,或者缺 xy 项的二次曲线 的平移变换等问题. 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b) =a +2ab+b ,
请用放缩法证明:1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n<2根号n
好烦她不爱我1年前1
唯吾得馨 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
证明:原式=1+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+2/(√4+√4)+...2/(√n+√n)
已知n∈N且n>1,用放缩法证:1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n.
1013抵抗1年前4
萧婕 共回答了20个问题 | 采纳率95%
证明:1/√n>1/(√n+√n-1)=√n-√n-1
则1+1/√2+1/√3.+1/√n
>1+√2-1+√3-√2+.+√n-√n-1
=√n
证毕
希望帮得到你!
设N∈N*,利用放缩法证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3) +……+1/3n
sosagbaby1年前1
mnb1984 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+······+1/(3n)
<1/(n+1)+1/(n+1)+1/(n+1)+······+1/(n+1)
=[3n-(n+1)]/(n+1)
=(2n-1)/(n+1)
<(2n+2)/(n+1)
=2
谁给我详细的讲讲解一元二次不等式用的放缩法怎么用
谁给我详细的讲讲解一元二次不等式用的放缩法怎么用
详细点,谢谢
kingsoccor1年前1
CS空空 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
一般看等式的要求来放缩
比如有的题目要求证明一个式子大于或小于某个值,而这个值跟所给的式子关系不大,就需要把原来的式子拆开,或者去掉一些项,或者增添一些项,直到与要证明的值相关为止,这个还是要具体题目具体分析了~
已知n属整数,且n>1,用放缩法证明1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n
little_mark1年前6
接龙877 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
因为n为整数,且n>1,所以当 m 为整数,且 m < n 时,
有 根号m < 根号n ,即 1/根号m > 1/根号n,因此:
1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n > 1/根号n + 1/根号n + 1/根号n +...+ 1/根号n = n*1/根号n = 根号n
放缩法证明1/3^2+1/5^2+1/7^2+.+1/(2n+1)^2
ssss_hq1年前1
40393690 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
1/(2n+1)^2
一道数学放缩法的题目,10点半前就要答案.明天考试.已知函数f(x)=lnx,而数列的通项公式
一道数学放缩法的题目,10点半前就要答案.明天考试.已知函数f(x)=lnx,而数列的通项公式
已知函数f(x)=lnx,而数列的通项公式an=2f(2n+1)-f(n)-f(n+1),前n项和为Sn,试证明:5n/4+1/60
rkqm1年前1
kalicy 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
可以用数学归纳法证明,我刚才已经证过了,放缩的话难度有点太大
计算出来S(n)=ln(1*3*5*……*2n+1)^2/n!(n+1)!这一部没什么问题吧
假设第n项满足5n/4+1/60
高等数学中 极限用定义证明 放缩法什么时候用 有的明明不用放缩 但是答案有用放缩 这样答案就有多个 求解
娜091年前1
Q_Q_Z 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

放大的原因基本是由于,式|f(x)-A|对于δ的选择不利,至于答案将不必放大的式子也选择了放大可能是出于计算方便的考虑.当然,如果在不放大的情况下,你选择了适当的δ,也使得|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<ε成立,那么证明就是成功的,不必拘泥答案.
用放缩法证明:1+1/√2 + 1/√3 +1/√4 +……+1√n<2√n
用放缩法证明:1+1/√2 + 1/√3 +1/√4 +……+1√n<2√n
提示:i>1时,√i + √(i-1) <2√i ,从而1/√i < 2(√i -√(i-1) )
xdhuan1年前2
5effpu 共回答了22个问题 | 采纳率100%
根号K分之一小于根号K加上根号K-1之和分之2=2(根号K-根号(K-1))
所以原式小于1+2(根号2-根号1)+2(根号3-根号2)+……+2(根号n-根号n-1)=2倍根号n-1小于二倍的根号n
穿根法,放缩法,判别式法分别是什么意思
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请各举一道例子给我
乾坤一现1年前1
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采纳我为答案吧!小鸿
利用放缩法证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+1)<4/5
sunday021年前2
江枫2 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
n=1时1/3+1/2=5/6明显不成立
n=2时1/3+1/4+1/5=47/603时有设An=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+1)
所以An+1=1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)
An-An+1=1/(n+1)-1/(2n+2)+1/(2n+3)>0
所以1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+1)
不等式的证明.已知a大于2,用放缩法证明不等式:log a为底,(a-1)的对数乘以log a为底,(a=1)的对数,它
不等式的证明.
已知a大于2,用放缩法证明不等式:log a为底,(a-1)的对数乘以log a为底,(a=1)的对数,它们的乘积小于1.
小龙19岁1年前1
非人18 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
loga (a-1)*loga(a+1)
≤{ [loga(a-1)+loga(a+1)]/2}² 基本不等式
={[loga (a²-1)]/2}²
请教一道关于放缩法的数学题:证明1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/3n > 9/10 (n属于N*,n>=2 )
请教一道关于放缩法的数学题:证明1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/3n > 9/10 (n属于N*,n>=2 )
证明1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/3n > 9/10 (n属于N*,n>=2 )
我这样解释:
①1/(n+1)+.1/(n+n/2) > (n/2)/(n+n/2) =1/3
②1/(n+n/2+1)+.1/2n > (n/2)/2n =1/4
③1/(2n+1)+.1/(2n+n/2) > (n/2)/(2n+n/2) = 1/5
④1/(2n+n/2+1)+.1/3n > (n/2)/3n = 1/6
1/3+1/4+1/5+1/6=57/60>9/10
所以···成立
请问我这样回答可以吗,
tac7031年前3
得似浮云也zz 共回答了20个问题 | 采纳率90%
这样做不是完整的解答,你这个方法只是证明了n为偶数的情况成立
因为你用到了n/2.你还得说明n为奇数的情况也成立.
下面再写个我的想法吧
记左边和式为f(n),则f(n+1)-f(n)=1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)-1/(n+1)
=[1/(3n+1)-1/(3n+3)]+[1/(3n+2)-1/(3n+3)]>0
所以f(n)是关于n单增的函数,即对所有n∈N*,n≥2,均有
f(n)≥f(2)=1/3+1/4+1/5+1/6>9/10
放缩法证明1/2*3/4*...*[(2n-1)/2n]
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证明
[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]^2
=[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]×[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]
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1/2^2+1/3^2+……1/n^2 > 1/2*3+1/3*4+.+1/N*(N+1) =1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/N-1/(N+1) = 1/2-1/(N+1) 即左侧
1/2^2+1/3^2+……1/n^2 < 1/1*2+1/2*3+.+1/(N-1)*N = 1-1/2+1/2-1/3+.+1/(N-1)-1/N = 1-1/N 即右侧
求1/3+1/4+1/5+1/6+1/7的整数部分(用放缩法)
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后面是">"还是"<",我有点忘记了,但应该和做题没有太大的关系.
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1/n>1/n+2 >1/2n
……
1/n>1/(2n-1) >1/2n
1/n>1/2n=1/2n
全部 加起来
就是
1/2
数列中的放缩法如何使用?详细!
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,因为a^2+b^2=c^2,且a>0,b>0,c>0.所以a(a/c)^n,(b/c)^2>(b/c)^n.因此(a/c)^n+(b/c)^n
用放缩法证明这个不等式:∑(1/k²)<5/3
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1/k^2=2时,原式=1+1/2(1-1/2+1/2-1/3+.+1/k-1+1/k+1)
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高数求极限放缩法问题如图,Xn在n趋向无穷时的极限,a>1时小于a^n/a^(n-1)a^n啊.
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因为
(1+a)(1+a^2)...(1+a^n) > a*a^2*...*a^n = a^[(1+n)*n/2]
当n>2时,(1+n)*n/2>2n-1=(n-1)+n
所以 若 a>1
则 a^[(1+n)*n/2]>a^[(n-1)+n]=a^(n-1)*a^n
所以 1/[(1+a)(1+a^2)...(1+a^n)]
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放缩法证明题
已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn>根号(n+1)

这个可以用放缩法吧?如果用数学归纳法就不用写了、
hw56wj1年前1
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只需要证明,对于任意的n有下式成立
(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n)
当上式成立的时候,有
(b1+1)/b1>sqrt(2)/sqrt(1)
.
(bn+1)/bn>sqrt(n+1)/sqrt(n)
以上式子连乘,不等式成立.
于是我们只需要证明上式成立即可.
显然的,(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n) 2n+1 >2sqrt(n(n+1))
4n*n+4*n+1>4n*n+4n
1>0
得证.
用放缩法证明 1/2-1/(n+1)
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Sobe 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
有:1/2-1/3= 1/(2X3)< 1/(2X2)
高中含绝对值的不等式证明丨a+b丨/(1+丨a+b丨)≤丨a丨/(1+丨a丨)+丨b丨/(1+丨b丨)用放缩法做 就是把
高中含绝对值的不等式证明
丨a+b丨/(1+丨a+b丨)≤丨a丨/(1+丨a丨)+丨b丨/(1+丨b丨)
用放缩法做 就是把分母都换成1+丨a+b丨
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∵x>0时,函数f(x)=x/(1+x)=1-[1/(1+x)],∴f(x)递增.∵|a+b|≤|a|+|b|,∴|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=[|a|/(1+|a|+|b|)]+[|b|/(1+|a|+|b|)]≤=[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]所以,命题成立....
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sissylsy 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
1根号n=2(根号n+根号n)<2(根号n+根号n-1)=2(-根号n-1+根号n)
以此类推,每项都扩大
得不等式左边<2根号n
200分求高中数学放缩法的运用!
真话假说431年前1
偶再也不敢说了 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
放缩法是不等式的证明里的一种方法,其他还有比较法,综合法,分析法,反证法,代换法等.
所谓放缩法,要证明不等式A
用放缩法证明数列极限的问题为什么证明f(n)
让别人注册了1年前3
方是无 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
对于这个问题来说
首先复述下定义,任取的ε>0,总存在一个N,当n>N时,lan-al
数学放缩法怎么用啊
5588261年前3
鞍山小王 共回答了21个问题 | 采纳率100%
1、放缩法,一放一缩,可放可缩.
2、我的初中数学老师说过一句话:“大于大的,小于小的”,我觉得这是放缩法的精髓所在.
3、当题目不是很容易解或者表面上不好解的时候,适当地把范围进行放大或者缩小.
对于放缩法证明不等式的题型能不能举详细一点
rei11年前1
随风心起舞 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]
所以:
1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1-1/(n+1)
放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点.下面举几个例子说明这个问题.
放缩法在近年高考题中经常出现,而学生大多无从下手.现笔者将放缩法的基本技巧作简略归纳,以供读者体会.
放缩法的实质:要证不等式A<B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C即A<C,后证C<B.
放缩法的常见技巧有:(1)舍掉(或加进)一些项.(2)在分式中放大或缩小分子或分母.(3)应用基本不等式放缩.(4)应用函数的单调性进行放缩.(5)根据题目条件进行放缩.下面笔者分别举例加以说明.
一般什么情况下数列题使用放缩法?
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通分变成同底
放缩法数学问题设an=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+.+√(n(n+1)) 用放缩法证明:[n(n+1)]/
放缩法数学问题
设an=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+.+√(n(n+1)) 用放缩法证明:[n(n+1)]/2<an<(n+1)²/2
ps:“√”为根号
wfy19911年前1
一大桌的拳头 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
an=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+.+√(n(n+1))
>√(1×1)+√(2×2)+√(3×3)+.+√(nxn)
=1+2+3+```+n=[n(n+1)]/2
an=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+.+√(n(n+1))
放缩法求解一题1+1/(2的二次)+到1/(n的二次)小于等于2-1/n
罗不梅1年前1
但念云何 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
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我们把第一项不动,从第二项开始放,放的原则是把分母弄小,所以第二项1/(2×2)≤1/(1×2),第三项就是1/(3×3)≤1/(2×3),这样,诸如1/(2×3)=1/2-1/3,可以裂项,
所以原式=1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n=2-1/n
所以原式成立.
设n为自然数,求证:(2-1/n)×(2-3/n)×(2-5/n)×...×(2-2n-1/n)≥1/n!放缩法
6yyy61年前3
lzwlp100 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
你要分析啊
左边的式子总共n项 相乘 要证他大于等于1/n!
只要证(2-2n-1/n)≥1/n
化简,即1≥1,显然成立
所以(2-2n-1/n)≥1/n成立
故(2-2n-3/n)≥1/n-1
(2-2n-5/n)≥1/n-2
.
(2-1/n)≥1/1
n式相乘 即:(2-1/n)×(2-3/n)×(2-5/n)×...×(2-2n-1/n)≥1/n!
1+1/根号2+1/根号3+1/根号4+1/根号5和根号5 用局部放缩法比较大小
ruifeng8888881年前2
zdh2005 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
∵1>1/√5、1/√2>1/√5、1/√3>1/√5、1/√4>1/√5,
∴1+1/√2+1/√3+1/√4+1/√5>1/√5+1/√5+1/√5+1/√5+1/√5=5/√5=√5.
∴1+1/√2+1/√3+1/√4+1/√5>√5.
放缩法放缩或放大的量是怎么来的呢?如这题:已知两个正整数a,b,a>b且满足(a+b)的立方=a立方+b的立方,求a与b
放缩法放缩或放大的量是怎么来的呢?如这题:已知两个正整数a,b,a>b且满足(a+b)的立方=a立方+b的立方,求a与b的值!
明月照酒1年前2
zombie2008 共回答了15个问题 | 采纳率100%
(a+b)的立方=a立方+b的立方 没有正整数a,b 解,拆在左边 整理后
3ab(a+b)=0,不可能都正整数
求数学归纳法和放缩法的简单例题,并且带上详细解析,如果能说明一下更好.
求数学归纳法和放缩法的简单例题,并且带上详细解析,如果能说明一下更好.
好的话我追加30分。。。
liqile1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对
经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对付这类型的题目.我是高三学生,如果你用高数,就通俗详细点哈.
证明:1/(n*2^n)的前n项和小于0.7.
超人气hh1年前1
瞬间落叶刹那花开 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
这累题目就是要多做才有灵感想出来的,我可以告诉你,只有放缩和归纳法了.不过你也不用担心,你不会做别人也不会做,一般高考做出这种题目的人很少.如果你想做出的话,只有平时多做题,积累方法了.
如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?
avatar12221年前3
Ur_myonly 共回答了19个问题 | 采纳率100%
(1-1/3)(1-1/3^2)
=1 - 1/3 - (1-1/3) * 1/3^2
>1 - 1/3 - 1 * 1/3^2
=1 - 1/3 - 1/3^2
类似地处理n次,得
(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)
>1 - 1/3 - 1/3^2 - 1/3^3 … - 1/3^n
=2 - ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 … + 1/3^n )
=2 - 1/(1 - 1/3) + 1/3^(n+1)
=2 - 3/2 + 1/3^(n+1)
=1/2 + 1/3^(n+1)
>1/2
十几年书没白读,haha