设f(x)＝log a (1＋x)＋log a (3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

∵f(1)＝2，∴log _a 4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由 ，得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．
(2)f(x)＝log ₂ (1＋x)＋log ₂ (3－x)
＝log ₂ (1＋x)(3－x)＝log ₂ [－(x－1) ² ＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
函数f(x)在 上的最大值是f(1)＝log ₂ 4＝2.