求无穷级数的收敛域1∑(n从1到正无穷)nx^n2∑(.)x^n/(n.3^n)
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叁ㄓ狼 共回答了8个问题
|采纳率87.5%- 1.lim(n→∞)a(n+1)/an=lim(n→∞)(n+1)/n=1,所以收敛半径R=1,当x=-1时,级数为∑n(-1)^n,是发散的;当x=1时,级数为∑n,是发散的,所以原级数的收敛域为(-1,1)
2.lim(n→∞)a(n+1)/an=lim(n→∞)n*3^n/((n+1)*3^(n+1))=lim(n→∞)n/(3(n+1))=1/3,所以收敛半径R=3,当x=-3时,级数为∑(-1)^n/n,是收敛的;当x=3时,级数为∑1/n,是发散的,所以原级数收敛域为[-3,3) - 1年前
什么时间 共回答了15个问题
|采纳率- 利用收敛级数在收敛域内 积分 导数的性质
1:x/(1-x)^2
2:-ln(1-x/3) - 1年前
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设:f(x)=1/(xlnx), x>=2
则函数f(x)在区间[2,+∞)上,满足f(x)>0,连续且单调下降:
当x=n时,∫(2,+∞)1/(xlnx)*dx=ln(lnx)|(2,+∞)=+∞
由于反常积分发散,
故级数发散。
希望能帮到你O(∩_∩)O1年前查看全部
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关于无穷级数的收敛与发散判断!
我知道有极限是收敛 无极限是发散,但是这题1/3+1/6+1/9+……1/3n到底是发散还是收敛?书上给的是发散,我总感觉走不通.觉得是收敛,基础太差.鸿雁来1年前1
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|采纳率80%既然是用定义,那就计算出部分和数列来.
an=0.5(1\/(3n-1)-1\/(3n+1)),因此
sn=0.5(1\/2-1\/5+1\/5-1\/8+1\/8-1\/11+...+1\/(3n-1)-1\/(3n+1))
=0.5(1-1\/(3n+1)),
很显然,Sn收敛于0.5,
因此级数收敛,和为0.5.1年前查看全部
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|采纳率95.5%无穷级数实质是数列的延伸,通过部分和数列可以进行二者的联系
可以解决数值求和问题,将无理数转化成无穷多项的求和等等
具体方法上百度文库下一些资料就行了1年前查看全部
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|采纳率100%常数项莱布尼茨交叉判别法就是看通项是否单调递减,递减则级数收敛.每个通项都是对应于(整数变量)n的常数,不再涉及其他自变量,因此没有单项可求导一说.
函数项级数一般没有莱布尼茨判别法.
不知道你看的是哪本书,不妨拍下来看看再讨论1年前查看全部
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无穷级数比较复杂,解析函数的强有力工具.smartWu1年前1
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SmallBia 共回答了17个问题
|采纳率100%积分确实难,求一个函数的积分远比求一个函数的微分难.不过我倒觉得无穷级数并不是太难,但无穷级数是一个十分有用工具,比如魏尔斯特拉斯就是利用级数构造出了一个处处连续但处处不可导的函数,并由此产生了一门新的数学分支—分形几何.1年前查看全部
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hbs520 共回答了12个问题
|采纳率91.7%设f(x)=∑(n=1→∞)x^n/(n*2^n)
收敛半径为1/limsup(1/(n*2^n))=2
所以级数在[-a,a]一致连续(任意a∈(0,2))
f'(x)=∑(n=1→∞)x^(n-1)/2^n
=1/2*∑(n=1→∞)(x/2)^(n-1)
=1/2*1/(1-x/2)
=1/(2-x)
f(x)=∫(0→x)dt/(2-t)=ln2-ln(2-x)
∑(n=1→∞)1/(n*2^n)=f(1)=ln21年前查看全部
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tghdyx 共回答了25个问题
|采纳率84%8 分之 派的平方
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看LZ也不容易,就满足一下好奇心.
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将函数F(x)=|x|在[-π≤x≤π]上展开成傅立叶级数得:
F(x)=π/2-(4/π)*[cosx+(1/3^2)*cos3x+(1/5^2)*cos5x+~]
令x=0,则F(x)=0.
即π/2-(4/π)*[1+(1/3^2)+(1/5^2)+~]=0
所以,1+(1/3^2)+(1/5^2)+~=π^2/8(圆周率平方除以8)
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看不懂我也没辙.1年前查看全部
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比较法,除以n的6/5次方,然后,极限值是0.然后说n的6/5次方收敛,所以ln(n)∕n(5/4)收敛.
可是除以n的1/4,或者n 的p 次方,p小于1时,极限值也是0.可是此时n 的p 次方,p小于1时不收敛,ln(n)∕n(5/4)就发散了?香蕉包1年前1
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|采纳率85.7%作
f(x) = ∑{n>=1}{[x^(2n+1)]/(4n+2) - [x^(2n+2)]/(4n+4)}
= (-1/2)*∑{n>=1}{[(-x)^(2n+1)]/(2n+1) + [(-x)^(2n+2)]/(2n+2)}
= (-1/2)*∑{n>=3}[(-x)^n]/n
= (-1/2)*{1/(1+x) - 1 - x - (x^2)/2},
则
∑{n>=1}{1/(4n+2) - 1/(4n+4)} = f(1) = ……1年前查看全部
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另外取绝对值后是p = 1/2的p-级数, 因此发散.
所以级数是条件收敛的.
2. 通项绝对值|sin(n)|/n^2 ≤ 1/n^2,
由p-级数∑1/n^2收敛, 根据比较判别法, ∑|sin(n)|/n^2也收敛,
故级数∑sin(n)/n^2绝对收敛.
3. 交错级数, 通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法级数收敛.
另外取绝对值后通项与1/n是等价无穷小,
由调和级数∑1/n发散, 根据比较判别法, 取绝对值后级数发散.
所以级数是条件收敛的.
4. 级数通项绝对值趋于1, 因此通项不趋于0,
故级数发散.1年前查看全部
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答案是否定的.
反例如a[n] = 1/√n+1/n,b[n] = 1/√n.
再比如a[n] = 1/n+1/(n·ln(n)),b[n] = 1/n.1年前查看全部
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e=∑1/n!(求和从0到正无穷.)
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就象这一题,因为分母为n+1,因此分子如果出现个n+1就可以消掉它,而求导则可以产生这样的系数
原式=f(x)=∑x^n/(n+1)
g(x)=xf(x)=∑x^(n+1)/(n+1)
求导:g'(x)=∑x^n
求和:g'(x)=1/(1-x),|x|1年前查看全部
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1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.
2、如果a>0,通项=((a(n+1)+a(n))/a(n+1)a(n))*(a(n+1)-a(n)),我们就假定数列单调增(减证法类同)
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对于B,D,我们都可以举反例:an=1/n^2,则对于B:nan=1/n,而∑1/n发散,所以B不对.
对于D:an的绝对值开平方=1/n,所以D不对.
而C:是运用数项级数的狄利克莱判别法做的,因为an的前n项和有界(原因是∑an收敛),并且1/n单调减少趋于0,所以∑an/n收敛.1年前查看全部
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|采纳率85%1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/61年前查看全部
- 判断无穷级数(-1)^n•2^n/3^n+1的敛散性
判断无穷级数(-1)^n•2^n/3^n+1的敛散性
n=1切趋向与无穷wzg7891年前1
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东阳人蔡一平 共回答了14个问题
|采纳率100%|(-1)^n•2^n/(3^n+1)|
=2^n/(3^n+1)1年前查看全部
- 考研数二中“向量代数与空间解析几何,二重积分的应用,无穷级数,线积分面积分”是不做要求的吗
考研数二中“向量代数与空间解析几何,二重积分的应用,无穷级数,线积分面积分”是不做要求的吗
RT 现在看高数都不知道这些部分是不是值得看的.yugangliang1年前1
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**** 共回答了24个问题
|采纳率95.8%是的,考研数二里这些内容都是不考的,
相对来说数二是考研数学里比较简单的了啊
你可以看一下下面这个链接里给出的今年的考研数学二的大纲,你上面写出的内容里面都没有,
而通常数学的大纲是不会做任何改动的1年前查看全部
- 设无穷级数的一般项随项数n趋于无穷大时以零为极限,则该级数必收敛
设无穷级数的一般项随项数n趋于无穷大时以零为极限,则该级数必收敛
判断题~fggeey54gh1年前2
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我有什么股 共回答了18个问题
|采纳率88.9%错
反例:调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.
是发散的.
项1/n随项数n趋于无穷大时以零为极限,
但此级数不收敛1年前查看全部
- 无穷级数问题1.数列通项1/n 数列发散还是收敛 2.数列通项1/(n的平方) 数列发散还是收敛 >"
wangbadan20061年前1
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msziz 共回答了18个问题
|采纳率88.9%(1)取m=2n
绝对值(xm-xn)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>1/2n+1/2n+...+1/2n=1/2
(2)设m>n
绝对值(xm-xn)=1/(n+1)^2+...+1/m^21年前查看全部
- 问一个高数无穷级数的问题如果用比较判别法,哪些无穷级数是可以直接用来比较的呢?比如我拿sin(a/n)来和a/n比,当n
问一个高数无穷级数的问题
如果用比较判别法,哪些无穷级数是可以直接用来比较的呢?比如我拿sin(a/n)来和a/n比,当n无穷的时候显然趋于1,同发散,可是,我是不是还要证明一下a/n是发散啊,不然我凭什么说a/n发散?还要再拿a/n和调和级数来比较,才能说明a/n是发散?29090641年前1
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zgg819 共回答了20个问题
|采纳率85%正项级数可以直接用来比较.
因为1/n是调和级数,是发散的,在乘以a还是调和级数,还是发散的.1年前查看全部
- 高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时,1/n不是趋向于0吗,为什么1/n的无无穷级数是发散的?
永恒海1年前1
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shufan5212000 共回答了17个问题
|采纳率94.1%通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件.
调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明.
设Sn=∑1/n
|S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2
取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散.
关于它发散的证明还有很多方法.1年前查看全部
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