a4+a7=2 a5a6=-8 求a1+a10 这是等比数列

-8 a4,a7是方程x²-2x-8=0的两根

解题思路：利用数列的通项公式，列方程组求解a₁，q的值，在求解a₁+a₁₀的值

a₄+a₇=2，a₅•a₆=-8，由等比数列的性质可知a₅•a₆=a₄•a₇
a₄•a₇=-8，a₄+a₇=2，
∴a₄=-2，a₇=4或a₄=4，a₇=-2，
a₁=1，q³=-2或a₁=-8，q³=−
1
2
a₁+a₁₀=-7
故选：D

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型．

设公比为q.
数列是等比数列,则a4a7=a5a6=-8,又a4+a7=2,a4、a7是方程x²-2x-8=0的两根.
(x-4)(x+2)=0
x=4或x=-2 以上就是x²-2x-8=0得到的由来,关键是知道等比数列a4a7=a5a6
a4=4 a7=-2时,
a7/a4=q³=(-2)/4=-1/2 a1=a4/q³=4/(-1/2)=-8
a1+a10=a1(1+q^9)=(-8)×[1+(-1/2)³]=-7
a4=-2 a7=4时,
a7/a4=q³=4/(-2)=-8 a1=a4/q³=(-2)/(-8)=1/4
a1+a10=a1(1+q^9)=(1/4)×[1+(-8)³]=-511/4

因为是等比数列
所以a4a7=a5a6=-8.
所以a4=2,a7=-4或a4=-2,a7=4
所以a1=-1,a10=8.a1+a10=7;或a1=1,a10=-8.a1+a10=-7;
----------------------

解析
a5*a6=-8,
a4*a7=a5*a6=-8
又,a4+a7=2
解出,a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4
【1】当a4=4,a7=-2时,
q³=a7/a4=-1/2,a1=a4/q³=-8,
a1+a10=a1*(1+q^9)=-8*(1-1/8)=-7
【2】当a4=-2,a7=4时,
q³=-2,a1=a4/q³=1
a1+a10=a1(1+q^9)=1(1-8)=-7
综上得,a1+a10=-7.

解题思路：由等比数列的性质结合所给的条件可得a₄ 和a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，求得a₄ 和a₇的值，可得a₁和a₁₀的值，从而求得a₁+a₁₀的值．

∵在等比数列{a_n}中，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，∴a₄+a₇=2，且a₄•a₇=-8．
故a₄ 和a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，解得a₄=4，a₇=-2； 或者 a₄=-2，a₇=4．
若 a₄=4，a₇=-2，则q³=-[1/2]，a₁=
a4
q3=-8，a₁₀=a₇•q³=1，∴a₁+a₁₀=-7．
若 a₄=-2，a₇=4，则 q³=-2，a₁=
a4
q3=1，a₁₀=a₇•q³=-8，∴a₁+a₁₀=-7．
综上可得，a₁+a₁₀=-7，
故答案为-7．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

解题思路：由a₄+a₇=2，及a₅a₆=a₄a₇=-8可求a₄，a₇，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a₁，a₁₀，即可．

∵a₄+a₇=2，由等比数列的性质可得，a₅a₆=a₄a₇=-8
∴a₄=4，a₇=-2或a₄=-2，a₇=4
当a₄=4，a₇=-2时，q³=-[1/2]，
∴a₁=-8，a₁₀=1，
∴a₁+a₁₀=-7
当a₄=-2，a₇=4时，q³=-2，则a₁₀=-8，a₁=1
∴a₁+a₁₀=-7
综上可得，a₁+a₁₀=-7
故选D

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．

解题思路：由等比数列的性质结合所给的条件可得a₄ 和a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，求得a₄ 和a₇的值，可得a₁和a₁₀的值，从而求得a₁+a₁₀的值．

∵在等比数列{a_n}中，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，∴a₄+a₇=2，且a₄•a₇=-8．
故a₄ 和a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，解得a₄=4，a₇=-2； 或者 a₄=-2，a₇=4．
若 a₄=4，a₇=-2，则q³=-[1/2]，a₁=
a4
q3=-8，a₁₀=a₇•q³=1，∴a₁+a₁₀=-7．
若 a₄=-2，a₇=4，则 q³=-2，a₁=
a4
q3=1，a₁₀=a₇•q³=-8，∴a₁+a₁₀=-7．
综上可得，a₁+a₁₀=-7，
故答案为-7．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

设{an}公比为q.
a5a6=(a4q)(a7/q)=a4a7=-8
又a4+a7=2
a4,a7是方程x²-2x-8=0的两根.
x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4或x=-2
a4=4 a7=-2时,a7/a4=q³=(-2)/4=-1/2
a1=a4/q³=4/(-1/2)=-8
a1+a10=a1(1+q^9)=a1[1+(q³)³]=(-8)×[1+(-1/2)³]=-7
a4=-2 a7=4时,a7/a4=q³=4/(-2)=-2
a1=a4/q³=(-2)/(-2)=1
a1+a10=a1(1+q^9)=a1[1+(q³)³]=1×[1+(-2)³]=-7
综上,得a1+a10=-7