求1+11+111+……+111…11(2009个1)求这个算式的和

rendez-vous2022-10-04 11:39:542条回答

求1+11+111+……+111…11(2009个1)求这个算式的和
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最爱芸芸 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
1+11+111+……+111…11(2009个1)
=1*2009+10*2008+10²*2007+10³*2006+...+(10^2007)*2+(10^2008)*1
=1*2009+10*2009+10²*2009+10³*2009+...+(10^2007)*2009+(10^2008)*2009
-(10+2*10²+3*10³+...+2007*10^2007+2008*10^2008
=2009(1-10^2009)/(1-10)-(10+2*10²+3*10³+...+2008*10^2008)
至此,减号前面的部分是个首项为2009,公比10,共2009项的等比数列的和,可以计算,减号后边的好像算不出来.
1年前
denglumin 共回答了7个问题 | 采纳率
答案是 1234567890……0(2000个0)
1年前

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根据分析可得,
41×271=11111,这两个质数的积有5个1,
2000÷5=400,没有余数,
所以,2000个1组成的数就能被41和271这两个质数整除.

点评:
本题考点: 数字问题;数的整除特征.

考点点评: 本题关键要明确把41和271这两个质数合起来考虑,再利用周期问题解答就比较容易了.

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