cosBcosC-sinBsinC=负的二分之一,求角A.

lhx64762022-10-04 11:39:542条回答

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fsserver 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
cos(B+C)
=cosBcosC-sinBsinC
=-2分之1,
∴B+C=120°
∴A=60°
1年前
clstart 共回答了4个问题 | 采纳率
。。原式变成
cos(b+c)=-1/2
cosa=-1/2
a=120
1年前

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求sinA(2)若a=8,三角形ABC的面积为2根号2,求b,c的值~
心怡含笑1年前1
cece8701 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(1)3cos(B-C)-1=6cosBcosC,
化简得:3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
变形得:3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-1/3 ,
则cosA=-cos(B+C)=1/3 ;
sinA=√(1-cos²A)
(2)∵A为三角形的内角,cosA=1/3 ,
∴sinA= 根号下(1-cos²A)=(2√2)÷ 3 ,
又S△ABC=2√2 ,即(1/2)bcsinA=2√2 ,解得:bc=6①,
又a=3,cosA=1/ 3 ,
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得:b²+c²=13②,
联立①②解得: b=2 c=3 或 b=3 c=2 .
在斜△ABC中,若sinA=cosBcosC,证明tanB+tanC为定值
十年以前1年前2
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A=180-B-C(三角形的内角和为180)∴sin(180-(A+B))=cosBcosCsinBcosC+sinCcosB=cosBCosC∵B、C∈(0,180)(C、B在0到180之间的数)且sinA=cosBcosC∴B、C不会有一个等于90.∴等式同乘以1/(sinBcosC),得:1+(sin...
已知三角形ABC中,sinA=cosBcosC 求证:tanB+tan=1
5617252381年前3
haoxufei 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
tanB+tanC
=sinB/cosB+sinC/cosC
=(sinBcosC+cosBsinC)/cosBcosC
=sin(B+C)/sinA
=sinA/sinA
=1
在ΔABC中,(1)已知sinA = cosBcosC,求证:tanC + tanB = 1
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Violet19901年前1
hh78789 共回答了16个问题 | 采纳率100%
2cos(B-C)=4cosBcosC+1
2(cosBcosC+sinBsinC)=4cosBcosC+1
2cosBcosC+2sinBsinC=4cosBcosC+1
2cosBcosC-2sinBsinC= -1
2cos(B+C)= -1
cos[π-(B+C)]=1/2
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a=3,2sinB=sinC,即有2b=c
a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=b^2+4b^2-2b*2b*1/2=3b^2
b=根号3
c=2b=2根号3
在三角形ABC中,cosBcosC>sinBsinC,三角形是什么三角形?
騰飝1年前1
夜色阑珊420 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
可以转化为cosBcosC-sinBsinC大于0 也就是cos(B+C)大于0 又B和C都是大于0度小于180度的角 那么说明B+C的度数应该只能大于0度小于90度 说明A角一定是大于90度的 所以这个三角形是钝角三角形
三角形ABC中,若cosBcosC-sinBsinC=1/2
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①求A
②若a=2√3,b+c=4,并求三角形ABC的面积
田蔷薇1年前1
方小虎 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
①cosBcosC-sinBsinC
=cos(B+C)
=cos(π-A)
=-cosA
则cosA=-1/2
又A∈(0,π)
则A=2π/3
②若a=2√3
则由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即a²=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
则bc=(b+c)²-a²=4²-(2√3)²=4
则△ABC面积=1/2bcsinA=1/2*4*sin(2π/3)=√3
在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数
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A.sinA+sinC
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C.tanB+tanC
D.cotB+cotC
2.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=?
人生只相恋1年前4
da5858bao 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
1
因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1
2
cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-sinBcosA
都除cosA
cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB
cosB+sinB=tanAsinB+tanAcosB
=tanA(cosB+sinB)
所以tanA=1
三角形ABC.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC
三角形ABC.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC+3/5),且m⊥n求cosA大小 (2)若AB=1 AC=5,.求sin(C+2B)的值 要过程可以图片
manhjf1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在非等腰△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足[2c−b/2b−c=cosBcosC].
在非等腰△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足[2c−b/2b−c=
cosB
cosC].
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,求△ABC的面积的取值范围.
maggieBB 1年前 已收到1个回答 举报

单细胞小虫 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

解题思路:(1)解法一,利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系,然后利用余弦定理求出角A的大小;
解法二,化简表达式,利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,求出cos(C+B)=−
1
2
,即可求解A的大小.
(2)a=4,通过余弦定理求出bc的最大值,然后求△ABC的面积的取值范围.

(1)解法一:由余弦定理可知:[2c−b/2b−c=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab],去分母可得:c(2c-b)[a2+(b2-c2)]=b(2b-c)[a2-(b2-c2)]
即:2a2(b2-c2)]=(c2-b2)(2bc-2b2-2c2
因为三角形为非等腰三角形,故(b2-c2)≠0,
故a2=b2+c2-bc,即cosA=
1
2,A=60°
解法二:因为(2c-b)cosC=(2b-c)cosB,
所以(2sinC-sinB)cosC=(2sinB-sinC)cosB,
则sin2C-sin2B=sin(B-C),…(2分)
所以sin[(B+C)-(B-C)]-sin[(B+C)+(B-C)]=sin(B-C)2cos(C+B)sin(C-B)=sin(B-C).
因为△ABC不是等腰三角形,所以sin(B-C)≠0,
则cos(C+B)=−
1
2,所以C+B=120°,因此A=60°.…(4分)
(2)根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,有16=b2+c2-bc…(5分)
因为b2+c2≥2bc(当且仅当b=c=2时不等式取等号)
所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤16,…(6分)
所以△ABC的面积S=
1
2bcsinA=

3
4bc≤4
3,
且当a=b=c=4时等号取到,又因为△ABC不是等腰三角形,所以S<4
3;
又显然S>0,所以△ABC的面积的取值范围是(0,4
3).…(8分)

点评:
本题考点: 余弦定理的应用;正弦定理;余弦定理.

考点点评: 本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力.

1年前

2
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maggieBB1年前1
单细胞小虫 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:(1)解法一,利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系,然后利用余弦定理求出角A的大小;
解法二,化简表达式,利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,求出cos(C+B)=−
1
2
,即可求解A的大小.
(2)a=4,通过余弦定理求出bc的最大值,然后求△ABC的面积的取值范围.

(1)解法一:由余弦定理可知:[2c−b/2b−c=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab],去分母可得:c(2c-b)[a2+(b2-c2)]=b(2b-c)[a2-(b2-c2)]
即:2a2(b2-c2)]=(c2-b2)(2bc-2b2-2c2
因为三角形为非等腰三角形,故(b2-c2)≠0,
故a2=b2+c2-bc,即cosA=
1
2,A=60°
解法二:因为(2c-b)cosC=(2b-c)cosB,
所以(2sinC-sinB)cosC=(2sinB-sinC)cosB,
则sin2C-sin2B=sin(B-C),…(2分)
所以sin[(B+C)-(B-C)]-sin[(B+C)+(B-C)]=sin(B-C)2cos(C+B)sin(C-B)=sin(B-C).
因为△ABC不是等腰三角形,所以sin(B-C)≠0,
则cos(C+B)=−
1
2,所以C+B=120°,因此A=60°.…(4分)
(2)根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,有16=b2+c2-bc…(5分)
因为b2+c2≥2bc(当且仅当b=c=2时不等式取等号)
所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤16,…(6分)
所以△ABC的面积S=
1
2bcsinA=

3
4bc≤4
3,
且当a=b=c=4时等号取到,又因为△ABC不是等腰三角形,所以S<4
3;
又显然S>0,所以△ABC的面积的取值范围是(0,4
3).…(8分)

点评:
本题考点: 余弦定理的应用;正弦定理;余弦定理.

考点点评: 本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力.

在△ABC中,已知sinA=cosBcosC,求证 tanB+tanC=1
在△ABC中,已知sinA=cosBcosC,求证 tanB+tanC=1
rt
sinA=cosBcosC 为什么=sin(B+C)=cosBcosC
照理应该是sinA=sin(180-B-C)才对啊?
korla321年前1
westswordsman 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA 6cosBcosC怎么化简?
893791921年前3
baobao_5168 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1)向量n=(cosBcosC,sinBsinC-
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1)向量n=(cosBcosC,sinBsinC-根号3/2),且向量m垂直向量n.(1)求A的大小(2).a=1 ,B=45度,求△ABC的面积.
337766821年前1
guchen81 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
(1)用向量的点积公式计算,-1*cosBcosC+1sinBsinC-根号3/2=0
化简得cosBcosC-sinBsinC+根号3/2=0
cos(B+C)=-根号3/2
-cosA=-根号3/2
A=30度
(2)B=45度,a/sinA=b/sinb,b=根号2,C=105度sin105=根号2+根号6/4.SABC=1/2absinC.S=根号3+1/2.
(1/2)三角形abc的三个内角a.b.c所对的边分别是a.b.c,向量m=(1,1)向量n=(cosBcosC ,si
(1/2)三角形abc的三个内角a.b.c所对的边分别是a.b.c,向量m=(1,1)向量n=(cosBcosC ,sinBsinC -1/2)
dulinyangli1年前1
云裳824 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
因为m//n
所以
cosBcosC/1=(sinBsinC-1/2)/1

cosBcosC=sinBsinC-1/2
cosBcosC-sinBsinC=-1/2
cos(B+C)=-1/2
B+C=120度
所以
A=180度-120度=60度
已知A,B,C为△ABC三内角,其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=1/2.求A
已知A,B,C为△ABC三内角,其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=1/2.求A
第二小问 若a=2根号3,b+c=4,求△ABC的面积
转身已是百年1年前2
asahi1971 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
由于cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=1/2.
所以B+C=2PI/3
所以A=PI/3
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC,求cosA.详细过程,
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC,求cosA.详细过程,谢!
wuminghuo51年前1
1618392 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
已知三角形ABC的三内角所对的边分别为abc,m=(1,1),n=(根号3除以2-sinBsinC,cosBcosC).
已知三角形ABC的三内角所对的边分别为abc,m=(1,1),n=(根号3除以2-sinBsinC,cosBcosC).且m垂直n(1)求A的...
已知三角形ABC的三内角所对的边分别为abc,m=(1,1),n=(根号3除以2-sinBsinC,cosBcosC).且m垂直n(1)求A的大小;(2)若a=1,b=根号3c.求S三角形ABC.
zhounet1年前3
aidong1018 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解,m垂直n,得
根号3除以2-sinBsinC+cosBcosC=0
根号3除以2=-cos(B+C)=cosA
所以,A=30度
(2)A=30度,得B+C=150度
又因为,c/sinC=b/sinB,b=根号3c,得B=120度,C=30度
所以,c=a=1,
所以,S=1/2acsinB=根号3/4
三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1.1),向量n=(cosBcosC,sinBsi
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且向量m垂直向量n.

求A的大小

lyym1年前1
kodozo 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
向量m垂直向量n
m·n=0
-cosBcosC+sinBsinC-√3/2=0
-(cosBcosC-sinBsinC)=√3/2
-cos(B+C)=√3/2
cos(B+C)=-√3/2
∵ABC是内角
∴B+C=150°
A=30°
在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3,则∠A的值为(  )
在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
,则∠A的值为(  )
A. [π/6]
B. [π/3]
C. [2 π/3]
D. [5 π/6]
敢说实话1年前1
sagsdfuyw 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:根据A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC求得sin(B+C)=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值,进而求得A.

∵A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)=[tanB+tanC/1−tanBtanC]=
tanB+tanC

3=
−1

3=-

3
3,
∴-tanA=-

3
3,tanA=

3
3.
又∵0<A<π,∴A=[π/6].
故选A

点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数.三角函数公式较多,且复杂,平时应注意多积累.

已知A,B,C为三角形ABC的3个内角,其对边分别是a,b,c,若cosBcosC-sinBsinc=1/2
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(1)求角A
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东方晨雾1年前1
8884699 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
(一),cosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2所以A=135度.(二),由余弦定理可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以bc=4+2倍根号2,三角形面积S=1/2bc*sinA=2+根号2/2
在△ABC中,[AC/AB=cosBcosC].
在△ABC中,[AC/AB=
cosB
cosC].
(Ⅰ)证明B=C:
(Ⅱ)若cosA=-[1/3],求sin(4B+
π
3
)
的值.
6198111 1年前 已收到2个回答 举报

wga98 春芽

共回答了17个问题采纳率:70.6% 举报

解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

1年前

7

客家雨 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

1、AC/AB=cosB/cosC,
根据正弦定理,
AC/AB=sinB/sinC,
cosB/cosC=sinB/sinC,
sinB/cosB=sinC/cosC,
tanB=tanC,
∵0∴B=C。
2、cosA=-1/3,
三角形是等腰三角形,作BC边上的高AD,
A/2是锐角,

1年前

2
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61981111年前2
wga98 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

在△ABC中,[AC/AB=cosBcosC].
在△ABC中,[AC/AB=
cosB
cosC].
(Ⅰ)证明B=C:
(Ⅱ)若cosA=-[1/3],求sin(4B+
π
3
)
的值.
franklin1221 1年前 已收到2个回答 举报

camczd 幼苗

共回答了24个问题采纳率:87.5% 举报

解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

1年前

8

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

AC/AB=sinB/sinC=cosB/cosC,则sinCcosB-cosCsinB=sin(B-C)=0,B=C。cosA=-cos(B+C)=-cos(2B),则cos2B=1/3,sin2B=2√2/3,sin4B=2sin2Bcos2B=4√2/9,cos4B=2cos²2B-1=-7/9,=(1/2)sin4B+(√3/2)cos4B

1年前

2
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franklin12211年前2
camczd 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3,则∠A的值为(  )
在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
,则∠A的值为(  )
A. [π/6]
B. [π/3]
C. [2 π/3]
D. [5 π/6]
jfxz1年前1
gigbt 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
解题思路:根据A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC求得sin(B+C)=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值,进而求得A.

∵A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)=[tanB+tanC/1−tanBtanC]=
tanB+tanC

3=
−1

3=-

3
3,
∴-tanA=-

3
3,tanA=

3
3.
又∵0<A<π,∴A=[π/6].
故选A

点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数.三角函数公式较多,且复杂,平时应注意多积累.

已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=[1/2].
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=[1/2].
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2
3
,b+c=4,求△ABC的面积.
zsayforeverz1年前1
海豚之音 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:(Ⅰ)根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式,得到cos(B+C)的值,由B+C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数,然后由三角形的内角和定理求出A的度数;
(Ⅱ)根据余弦定理表示出a的平方,配方变形后,把a,b+c及cosA的值代入即可求出bc的值,然后由bc及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.

(Ⅰ)∵cosBcosC−sinBsinC=
1
2,
∴cos(B+C)=
1
2
又∵0<B+C<π,∴B+C=
π
3,
∵A+B+C=π,∴A=

3.
(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA
得 (2
3)2=(b+c)2−2bc−2bc•cos

3
即:12=16−2bc−2bc•(−
1
2),∴bc=4,
∴S△ABC=
1
2bc•sinA=
1
2•4•

3
2=
3.

点评:
本题考点: 解三角形;三角函数的恒等变换及化简求值.

考点点评: 此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,余弦定理及三角形的面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.

在三角形A,B,C中角的对边分别为a,b,c且2cos(B-C)-1=4cosBcosC.一:求角A的大小.二:若a=3
在三角形A,B,C中角的对边分别为a,b,c且2cos(B-C)-1=4cosBcosC.一:求角A的大小.二:若a=3...
在三角形A,B,C中角的对边分别为a,b,c且2cos(B-C)-1=4cosBcosC.一:求角A的大小.二:若a=3,2sinB=sinC,求b,c.
9l4vxc1年前2
ichtig 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
2cos(B-C)-1=4cosBcosC
2cosBcosC-2sinBsinC-1=4cosBcosC
2cosBcosC+2sinBsinC=-1
cosBcosC+sinBsinC=-1/2
cos(B+C)=-1/2
即B+C=120°,∴A=60°
b=根号3,c=2根号3
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,他们的对边分别为a,b,c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,他们的对边分别为a,b,c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2
①求A
②若a=2√3,b+c=4,求bc的值,并求三角形ABC的面积
太阳之殇1年前2
yangyang147 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
1)求角A cosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2所以A=135度(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积由余弦定理可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以bc=4+2倍根号2,三角形面积S=1/2bc*sinA=2+√2...
(2012•烟台二模)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(−1,1),n=(cosBcosC
(2012•烟台二模)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量
m
=(−1,1)
n
=(cosBcosC,sinBsinC−
3
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)a=1,B=45°,求△ABC的面积.
yuzhisong1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,1),且m//n.求角A的大小
晴晴爱人1年前1
彼岸是海 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
∵m//n
∴[2cos(B-C)-1]/cosBcosC=4/1
2cos(B-C)-1=4cosBcosC
2(cosBcosC+sinBsinC)-1=4cosBcosC
2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC
2cosBcosC-2sinBsinC=-1
cosBcosC-sinBsinC=-1/2
cos(B+C)=-1/2
cos(π-A)=-1/2
cosA=1/2
A=π/3
COSBCOSC>SINBSINC,什么三角形,求过程,谢谢
淼淼871年前3
xiaoxiao18 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
COSBCOSC>SINBSINC
COSBCOSC-SINBSINC>0
COS(B+C)>0
∴B+C<90º
∴A=180º-(B+C)>90º
为钝角三角形
在△ABC中,[AC/AB=cosBcosC].
在△ABC中,[AC/AB=
cosB
cosC].
(Ⅰ)证明B=C:
(Ⅱ)若cosA=-[1/3],求sin(4B+
π
3
)
的值.
wuyeerjiejie 1年前 已收到2个回答 举报

精美秋叶 花朵

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

1年前

5

SilvanElves 幼苗

共回答了15个问题 举报

令边长BC=a,AC=b,AB=c(为以后表示方便,不至于与角度混淆)
(1)根据正弦定理,b/c=sinB/sinC
又因为b/c=cosB/cosC 所以sinB/sinC=cosB/cosC 即tanB=tanC
因为0(2)因为B=C,所以b=c
根据余弦定理,得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)...

1年前

2
可能相似的问题
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wuyeerjiejie1年前2
精美秋叶 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC-2
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC-2分之根号3,
且向量m垂直n.
现给出下列三个条件:a=1; 2c-[(根号3)-1]*b=0; B=45°,试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积
eleven一一1年前1
跳蚤跳蚤 共回答了18个问题 | 采纳率100%
由于向量m,n垂直,所以向量m乘以向量n=0
即-cosBcosC+sinBsinC-二分之根号三=0
又因为公式cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
所以cos(B+C)=负二分之根号三,所以B+C=120度
所以∠A=60°
若以条件1和3作为已知条件,则过B作边AC垂线,垂足为D,△ABD中∠ABD=30°
△BCD中,∠DBC=75°,又a=BC=1,sin15°=(根号6-根号2)/4
所以CD=1乘以sin15°,BD=1乘以cos15°
所以AD=BD除以根号3
S△ABC=S△ABD+S△BCD=(AD+CD)乘以BD除以2
已知A,B,C,为三角形ABC三内角,其对边分别为a,b,c 若cosBcosC-sinBsinC=1/2,若a=2
qiao123451年前1
sunsei 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
(1)求角A
cosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2
所以A=135度
(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积
由余弦定理可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以bc=4+2倍根号2,三角形面积S=1/2bc*sinA=2+根号2/2
(2014•池州二模)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量n=(cosBcosC,sinBsinC
(2014•池州二模)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量
n
=(cosBcosC,sinBsinC-[1/2]),
m
=(1,1),
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值.
becky_wj1年前1
hiwayne 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:(Ⅰ)利用两向量平行,求得关系式cosBcosC=sinBsinC-[1/2],求得cos(B+C)进而求得A.
(Ⅱ)利用余弦定理建立关于bc的等式,利用基本不等式取得bc的范围,最后代入三角形面积公式求得答案.

(Ⅰ)∵

m∥

n,
∴cosBcosC=sinBsinC-[1/2],
∴cos(B+C)=-[1/2],
∵A+B+C=π,
∴cos(B+C)=-cosA=[1/2],
∴A=[π/3].
(Ⅱ)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,
∴4=b2+c2-bc,
∵b2+c2≥2bc,
∴bc≤4,
∴S=[1/2]bcsinA=

3
4bc≤
3.

点评:
本题考点: 正弦定理;平面向量数量积的运算.

考点点评: 本题主要考查了平面向量的应用,余弦定理的应用,基本不等式等相关知识.综合考查了学生对数学基础知识的运用.

在非等腰△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足[2c−b/2b−c=cosBcosC].
在非等腰△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足[2c−b/2b−c=
cosB
cosC].
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,求△ABC的面积的取值范围.
neptune747 1年前 已收到1个回答 举报

recolai 幼苗

共回答了23个问题采纳率:82.6% 举报

解题思路:(1)解法一,利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系,然后利用余弦定理求出角A的大小;
解法二,化简表达式,利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,求出cos(C+B)=−
1
2
,即可求解A的大小.
(2)a=4,通过余弦定理求出bc的最大值,然后求△ABC的面积的取值范围.

(1)解法一:由余弦定理可知:[2c−b/2b−c=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab],去分母可得:c(2c-b)[a2+(b2-c2)]=b(2b-c)[a2-(b2-c2)]
即:2a2(b2-c2)]=(c2-b2)(2bc-2b2-2c2
因为三角形为非等腰三角形,故(b2-c2)≠0,
故a2=b2+c2-bc,即cosA=
1
2,A=60°
解法二:因为(2c-b)cosC=(2b-c)cosB,
所以(2sinC-sinB)cosC=(2sinB-sinC)cosB,
则sin2C-sin2B=sin(B-C),…(2分)
所以sin[(B+C)-(B-C)]-sin[(B+C)+(B-C)]=sin(B-C)2cos(C+B)sin(C-B)=sin(B-C).
因为△ABC不是等腰三角形,所以sin(B-C)≠0,
则cos(C+B)=−
1
2,所以C+B=120°,因此A=60°.…(4分)
(2)根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,有16=b2+c2-bc…(5分)
因为b2+c2≥2bc(当且仅当b=c=2时不等式取等号)
所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤16,…(6分)
所以△ABC的面积S=
1
2bcsinA=

3
4bc≤4
3,
且当a=b=c=4时等号取到,又因为△ABC不是等腰三角形,所以S<4
3;
又显然S>0,所以△ABC的面积的取值范围是(0,4
3).…(8分)

点评:
本题考点: 余弦定理的应用;正弦定理;余弦定理.

考点点评: 本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力.

1年前

7
可能相似的问题
Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.063 s. - webmaster@yulucn.com
neptune7471年前1
recolai 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
解题思路:(1)解法一,利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系,然后利用余弦定理求出角A的大小;
解法二,化简表达式,利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,求出cos(C+B)=−
1
2
,即可求解A的大小.
(2)a=4,通过余弦定理求出bc的最大值,然后求△ABC的面积的取值范围.

(1)解法一:由余弦定理可知:[2c−b/2b−c=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab],去分母可得:c(2c-b)[a2+(b2-c2)]=b(2b-c)[a2-(b2-c2)]
即:2a2(b2-c2)]=(c2-b2)(2bc-2b2-2c2
因为三角形为非等腰三角形,故(b2-c2)≠0,
故a2=b2+c2-bc,即cosA=
1
2,A=60°
解法二:因为(2c-b)cosC=(2b-c)cosB,
所以(2sinC-sinB)cosC=(2sinB-sinC)cosB,
则sin2C-sin2B=sin(B-C),…(2分)
所以sin[(B+C)-(B-C)]-sin[(B+C)+(B-C)]=sin(B-C)2cos(C+B)sin(C-B)=sin(B-C).
因为△ABC不是等腰三角形,所以sin(B-C)≠0,
则cos(C+B)=−
1
2,所以C+B=120°,因此A=60°.…(4分)
(2)根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,有16=b2+c2-bc…(5分)
因为b2+c2≥2bc(当且仅当b=c=2时不等式取等号)
所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤16,…(6分)
所以△ABC的面积S=
1
2bcsinA=

3
4bc≤4
3,
且当a=b=c=4时等号取到,又因为△ABC不是等腰三角形,所以S<4
3;
又显然S>0,所以△ABC的面积的取值范围是(0,4
3).…(8分)

点评:
本题考点: 余弦定理的应用;正弦定理;余弦定理.

考点点评: 本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力.

在△ABC中,sinA=cosBcosC,且B≠[π/2],C≠[π/2],求tanB+tanC的值.
神秘的野人1年前1
ss88 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:利用正切化为正弦、余弦,通分,利用两角和的正弦函数结合三角形的内角和的关系,求出tanB+tanC的值.

tanB+tanC=sin⁡Bcos⁡B+sin⁡Ccos⁡C=sin⁡Bcos⁡C+cos⁡Bsin⁡Ccos⁡BcosC=sin⁡(B+C)cos⁡BcosC=sin⁡(π−A)cos⁡BcosC=sin⁡Acos⁡BcosC,∵sinA=cosBcosC,且B≠π2,C≠π2,∴sin⁡Acos⁡BcosC=1,即tanB...

点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数.

考点点评: 本题主要考查三角函数的化简求值,三角形的内角和,两角和的正弦函数的应用,考查计算能力.

已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,s
已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,sinBsinC-√2/2)且向
已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,sinBsinC-√2/2)且向量m垂直于向量n. (1)求A大小 (2)当sinB+cosB(7/12π-C)取最大值时求角B大小和三角形ABC面积
豁达生活1年前1
cqpengxun 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(1) ∵向量m⊥向量n,∴(-1)*cosBcosC+1*sinBsinC-1*√2/2=0.
cosBcosC-sinBsinC=-√2/2.
cos(B+C)=-√2/2.
cos(B+C)=-cosA=-√2/2.
∴cosA=√2/2.
∴∠ A=45°.
(2) sinB+cosB=√2sin(B+45°).其中 (7π/12-C)----是什么意思?
当sin(B+45)=sin90°时,sinB+cosB取得最大值.
此时,B+45°=90°.
∴B=45°.
∴C=90°
三角形ABC的面积S=(1/2)a*b=(1/2)√2*√2=1 (面积单位)
【三角形ABC为等腰直角三角形,直角边a=b=√2】
在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-根号3,则角A的值
在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-根号3,则角A的值
解:∠A=180°-∠B-∠C
sinA=-cosBcosC
sinA=sin(∠B+∠C)=sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC
tanB+tanC=-1
tanBtanC=1-√3,
tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-1/√3
B+C=150°
∠A=30°
我问的是为什么(sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC)?
又快又好加分.
seekser1年前1
偶尔忧郁 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
sinA=sin(∠B+∠C)=sinBcosC+cosBsinC
sinA=-cosBcosC
所以sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC
已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A
已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A
(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积.
haol20041年前4
风花雪夜 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
B+C=60°
(1)A=180°-(B+C)=120°
(2)利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
12=b²+c²+bc=(b+c)²-bc
12=16-bc
bc=4
所以 三角形ABC的面积=bc*sinA*(1/2)=4*(√3/2)*(1/2)=√3
角ABC对边分别为abc.且2cos(B-C)-1=4cosBcosC.求角A
joy_3331年前4
yybl 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
2cos(B-C)-1=4cosBcosC.
2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC
所以
2cosBcosC-2sinBsinC=-1
2cos(B+C)=-1
cos(B+C)=-1/2
即B+C=120°
所以
A=60°
在三角形ABC中,所对的边分别为a,b,c,向量=(cosBcosC,sinBsinC),n=(1,-1)且mn=1/2
在三角形ABC中,所对的边分别为a,b,c,向量=(cosBcosC,sinBsinC),n=(1,-1)且mn=1/2
1 求A的大小
2 若a=2又根号3,c=2,求三角形ABC的面积S的大小
ZEROnn1年前4
p0dpc318 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
(1)mn=1/2
即cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)
=cos(π-A)=-cosA=1/2
即cosA=-1/2
又在三角形ABC中0
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么
cosBcosC-sinBsinC 为什么等于cos(B+C)
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状。
由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC
代入到b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC
消去b,c得到
2(sinB)^2(sinC)^2=2sinBsinCcosBcosC
于是得到sinBsinC=cosBcosC
所以有cos(B+C)=0
因此有B+C=90
故有三角形ABC为直角三角形。
不明白sinBsinC=cosBcosC=cos(B+C)=0
小巫学术1年前2
AnaChristina 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
因为 利用了三角公式== 两角和差余弦公式 Cos(B+C)=CosB*CosC - SinB*SinC
该公式的推导 利用了高中数学中 向量的数量积.
推导如下: 设两向量b,c 为单位向量,那么 向量b的坐标表示为 (1*cosB,1*sinB), 向量c 的坐标为 (1*cosC,1*sinC).
根据向量的数量积的运算法则---坐标运算 和 模角 运算可知
向量b*向量c=1*1*cos(B-C) = cosB*cosC + sinB*sinC
所以 cos(B-C)=cosB*cosC + sinB*sinC ,
cos(B+C)=cos[B-(-C)]=cosB*cosC - sinB*sinC
我想 你就要学到 三角函数公式了.没有学过三角函数公式做这样的题是困难的,也是没有必要的.
如果你感兴趣,可以查询如下的三角公式 , 两角和差的正余弦/正切公式,正弦倍角公式,余弦倍角公式,等等
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状.
麟雯1年前2
nkrandy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
先由正弦定理:将边分部换成角的正弦得
sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
两边红去sinBsinC得(均不为0)
sinBsinC+sinCsinB=2cosBcosC
即sinBsinC=cosBcosC
移过来,即得cos(B+C)=0
B+C∈(0,π)
故B+C=π/2
△ABC是直角三角形.
三角形ABC中,cosBcosC=(1-cosA)/2,判断三角形的形状
三角形ABC中,cosBcosC=(1-cosA)/2,判断三角形的形状
一点头绪也没有啊……是高一的题……
从哪里看出来是直角三角形啊
dirtfei1年前2
恋可 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
cosA=-cos(B+C)
∴cosBcosC=[1+cos(B+C)]/2
=(1+cosBcosC-sinBsinC)/2
∴cosBcosC+sinBsinC=1
∴△ABC为RT三角形或等腰△
在三角形 ABC中,角ABC的对边为abc已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC 1.求cosA 2.如果a=3
在三角形 ABC中,角ABC的对边为abc已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC 1.求cosA 2.如果a=3,三角形ABC面积为二倍的
在三角形 ABC中,角ABC的对边为abc已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC
1.求cosA
2.如果a=3,三角形ABC面积为二倍的根号二求bc
awa8631年前1
dmg7ha 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

由题设可得:
6cosBcosC+1=3cos(B-C)=3cosBcosC+3sinBsinC
∴3(cosBcosC-sinBsinC)=-1
∴cos(B+C)=-1/3
∴cos[180º-A]=-1/3
∴cosA=1/3
已知:A,B,C为三角形ABC的内角,且其对边为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC等于二份之一 1,求A
已知:A,B,C为三角形ABC的内角,且其对边为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC等于二份之一 1,求A 2,若b=2 c=3 求三角形的面积
不规矩1年前1
走水入魔 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%
1.
cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
cosA=-cos(B+C)=-1/2
A为三角形内角,A=120°
2.
S=(1/2)bcsinA
=(1/2)·2·3·sin120°
=(1/2)·2·3·(√3/2)
=3√3/2
在△ABC中,[AC/AB=cosBcosC].
在△ABC中,[AC/AB=
cosB
cosC].
(Ⅰ)证明B=C:
(Ⅱ)若cosA=-[1/3],求sin(4B+
π
3
)
的值.
滩涂火鸡 1年前 已收到3个回答 举报

淡蓝色的忧伤524 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

1年前

2

精灵绿洲 幼苗

共回答了17个问题 举报

AC/AB=cosB/cosC=sinB/sinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
所以B-C=0
cos2B=cos(B+C)=-cos(A)=1/3
sin2B=.....
sin4B=.....
cos4B=.....
sin(4B+π/3)=.....

1年前

2

ii1700089 幼苗

共回答了1个问题 举报

1、AC/AB=cosB/cosC 由正弦定理得:sinBcosC-cosBsinC=0 即
sin(B-C)=O 所以 B=C
2、由(1)知:AC=AB
由于弦定理得:BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA
即BC^2=8AC^2/3 由正弦定理得:3(sinA)^2=8(sinB)^2
cosA=-...

1年前

0
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滩涂火鸡1年前3
淡蓝色的忧伤524 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:(1)先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比,交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin(B-C)=0.再由B,C的范围可判断B=C得证.
(2)先根据(1)确定A,与B的关系,再由诱导公式可求出cos2B的值,然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案.

(Ⅰ)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC].
于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C;
(Ⅱ)由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B,
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=[1/3].
又0<2B<π,于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9,
cos4B=cos22B−sin22B=−
7
9.
所以sin(4B+
π
3)=sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3=
4
2−7
3
18.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

已知A,B,C为三角形的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinc=1/2
已知A,B,C为三角形的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinc=1/2
1,求A
2,若a=2倍的根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积
syyd1年前2
liutao323 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
A=120°
cosA=-cos(180-A)=-cos(B+C)=-1/2 A=120°
S=0.5bcSinA
a2=b2+c2-2bcCosA
下面自己算吧 数字都有了
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),向量n=[cosBcosC,sinBsinC
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),向量n=[cosBcosC,sinBsinC(-根号3/2)],且m⊥n
求A的大小
给出下列三个条件①a=1;②2c-(根号3+1)b=0;③B=45°,试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积.
阿鄙1年前2
dd的天使心 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
∵向量m⊥向量n, ∴(-1)*cosBcosC+1*sinBsinC-1*√3/2=0.
cosBcosC-sinBsinC=-√3/2.
cos(B+C)=-√3/2.
-cosA=-√3/2.
cosA=√3/2.
(1) ∴∠A=π/6 (=30°).
(2) 由a=1和∠B=45° 构成△ABC.
由正弦定理,得:b/sinB=a/sinA, b=asinB/sinA.
b=1*sin45°/sin30°=√2.
∠C=180°-30°-45°=105°.
sinC=sin105°=si(60°+45°)=(√2/4)(√3+1). [a=1,b=√2, c=(√2/2)(√3+1), 三边符合三角形要求]
三角形ABC的面积的S=(1/2)absinC.
S=(1/2)*1*√2*[(√2/4)*√3+1)].
∴S=(1/4)(√3+1), (面积单位).
三角形ABC的三个内角所对的边为abc ,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,si?BsinC-二分之根号三)
三角形ABC的三个内角所对的边为abc ,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,si?BsinC-二分之根号三),且m垂直n.
zz云起1年前1
昨天遗忘 共回答了17个问题 | 采纳率100%
由m⊥n得,-cosBcosC+sinBsinC-√3/2=0,cos(B+C)=-√3/2
cosA=-cos(B+C)=√3/2
A=π/6

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