△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______.

稻草团2022-10-04 11:39:541条回答

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robothz 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:利用正弦定理化角为边,再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值.

三角形ABC中[a/sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R(2R是三角形ABC的外接圆直径)
所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
在等式的两边同时乘4R2得到
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
⇒(a+b)2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab

a2+b2−c2
2ab=
1
2]

于是cosC=[1/2],所以C=60°.
应填60°.

点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 考查用正弦定理与余弦定理变形求值,用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力.

1年前

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三角形ABC中[a/sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R(2R是三角形ABC的外接圆直径)
所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
在等式的两边同时乘4R2得到
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
⇒(a+b)2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab

a2+b2−c2
2ab=
1
2]

于是cosC=[1/2],所以C=60°.
应填60°.

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三角形ABC中asinA=bsinB=csinC=2R(2R是三角形ABC的外接圆直径)所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.在等式的两边同时乘4R2得到(a+b+c)(a+b-c)=3ab⇒(a+b)2-c2=3ab⇒a2+b2-c2=ab⇒a2+b2−c22ab=12于是cosC...

点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 考查用正弦定理与余弦定理变形求值,用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力.