f(x)=2x+cos(pi/2+x)是奇函数还是偶函数

设x0
所以f(-x)=sin2(-x)+cos(-x)
=-sin2x+cosx
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)
得f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx (x

y=sin 2x+cos 2x
=√2sin(2x+π/4)
y=sin2x-cos2x
=√2sin（2x-π/4)
=√2sin(2x+π/4-π/2）
=√2sin[2(x-π/4)+π/4]
所以是向右移动π/4
y=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1
=√2sin（2x-π/4）+1
减区间为：2x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
所以x∈[3π/8+kπ,5π/8+kπ]

判别式 =2-4cosa=0 cosa=1/2 a=π/3

sinx+2cosx

f(x)=2cos²x+cos(2x+π/2)
=1+cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)+1
1、最小正周期=π
2、单调增区间为x∈[kπ-3π/8，kπ+7π/8]，k∈Z
3、
∵ f(α)=√2cos(2α+π/4)+1=3/ 4
∴ cos(2α+π/4)=-√2/8
∴ sin...

解题思路：（1）由二倍角的余弦公式及两角和的正弦公式化简，再由在x=[π/6]时取得最大值，结合φ得范围求得φ，则函数解析式可求；
（2）设出函数g（x）的图象上的点的坐标，由对称性求得函数g（x）的解析式，再由复合函数的单调性求得函数g（x）的单调递增区间．

（1）f（x）=2sinφcos²x+cosφsin2x-sinφ
=sinφ（1+cos2x）+cosφsin2x-sinφ
=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ）．
∵x=[π/6]时f（x）求得最大值，
∴2×
π
6+φ＝2kπ+
π
2，即φ＝2kπ+
π
6．
又因0＜φ＜π，所以=[π/6]．
于是函数f（x）的解析式为f(x)＝sin(2x+
π
6)，其最小正周期为π；
（2）设（x，y）是函数g（x）图象上任一点，
则其关于直线x＝
π
12的对称点为(
π
6−x，y)，该点在函数f（x）的图象上，
∴y＝sin[2(
π
6−x)+
π
6]＝sin(
π
2−2x)＝cos2x，
于是g（x）=cos2x．
由2kπ-π≤2x≤2kπ，解得kπ−
π
2≤x≤kπ，k∈Z．
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ−
π
2，kπ](k∈Z)．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查三角函数的图象及图象变换，考查了三角函数的倍角公式及两角和的正弦，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．