f(x)=f'(派/4)cosx sinx,则f'(派/4)的值是多少?

你少输入了运算符；
如果：
y=根号3cosx+sinx
y=2[(1/2)sinx+(根号3/2)cosx]
=2[sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)]
=2sin(x+π/3)
最后一步是根据：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ公式的反向应用得来的；
即,
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
如果是：
y=根号3cosx-sinx
答案是：
y=2sin(π/3-x)

（Ⅰ）证明：（法一）利用比例性质
∵（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos ² x=sin ² x
∴
sinx
1-cosx =
1+cosx
sinx …（5分）
（法二）
∵sin ² x+cos ² x=1，
∴1-cos ² x=sinx•sinx，即（1-cosx）•（1+cosx）=sinx•sinx
又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0
∴
sinx
1-cosx =
1+cosx
sinx …（5分）
（法三）
∵
sinx
1-cosx -
1+cosx
sinx
=
sin 2 x-(1-cosx)(1+cosx)
(1-cosx)sinx
=
sin 2 x-(1 -cos 2 x)
(1-cosx)sinx
=
sin 2 x -sin 2 x
(1-cosx)sinx =0
∴
sinx
1-cosx =
1+cosx
sinx …（5分）
（Ⅱ）原式=


tan[2π+(π-α)]
sinαsin[π+(
π
2 -α)] +


sin(-α)cos[4π-(
π
2 -α)]
sin[π+(
π
2 +α)]cosα
=
tan(π-α)
-sin(
π
2 -α)sinα +


sinαcos(
π
2 -α)
sin(
π
2 +α)cosα
=
tanα
cosαsinα -
sin 2 α
cos 2 α
=
1-sin 2 α
cos 2 α =
cos 2 α
cos 2 α =1．…（12分）