棣莫佛定理的推广可以推广到实数吗

lp8111062022-10-04 11:39:541条回答

棣莫佛定理的推广可以推广到实数吗
众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的
然而我用了柯西爬坡法后发现可以推广到全体实数请问正确吗?
还有就是i的的根号2次方能算吗?如果有这个推广就可以的
但是上午我们数学老师说要是这样的话比如 i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1就矛盾了不知道怎么解释?

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浅沧南共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 可以推广.
另外容易看出：
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
补充一下：
1） i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1没有任何矛盾之处.
i^1 = i,i^2 = -1,i^3 = -i,i^4 = 1 ——本来就是这样.
2）复数系在加减乘除乘方开方运算下都是封闭的,
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
仍然属于复数系.关于这一点伟大的莱布尼兹一辈子都搞错了（他以为√i在复数系中不能开方,并由此断定x^4 + x^2 + 1不可分解）,某些老师搞错也是情有可原的.
另外Zereta不要吓唬小朋友,扩域的知识虽然在复变函数或抽象代数中讲,但√i的化简本身我认为只是个运算技巧问题,只要平方验证一下就知道对不对了.; 1年前

求解一道关于棣莫佛定理的证明题求证 sin(3x) = 3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x) ww好好好好用1年前1: nsr123456 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

先说第一个吧
方法一：
e^ix=cosx+isinx
e^3ix=cos3x+isin3x
那么e^3ix=（e^ix）^3=(cosx+isinx)^3=cos3x+isin3x
展开后令实部等于实部虚部等于虚部
则有
sin3x=4*sin(x)*cos(x)^2-sin(x)=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)
cos3x=4*cos(x)^3-3*cos(x)
方法二：
利用三角学知识 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin2x=2sinxcosx cos2x=2cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)
sin^2(x)+cos^2(x)=1
那么sin(3x)=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x=...=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)
追加那个题目因为是6倍角
无非是先求六倍角正弦 +余弦相除即可
sin6x=sin(2*3x)=2sin3xcos3x=32*sin(x)*cos(x)^5-32*sin(x)*cos(x)^3+6*sin(x)*cos(x)
cos6x=cos(2*3x)=2cos^2(3x)-1=32*cos(x)^6-48*cos(x)^4+18*cos(x)^2-1
tan6x=sin6x/cos6x=(6*tan(x)-20*tan(x)^3+6*tan(x)^5)/(1-15*tan(x)^2+15*tan(x)^4-tan(x)^6)
不过我感觉导师应该不是让你做复杂计算那样意义不大吧?我使用matlab一下看到结果了
（先安装matlab 任意版本即可）输入代码如下
syms x
expand(sin(3*x))
expand(cos(3*x))
expand(tan(6*x))
结果如下：
>> syms x
>> expand(sin(3*x))
ans =
4*sin(x)*cos(x)^2-sin(x)
>> expand(cos(3*x))
ans =
4*cos(x)^3-3*cos(x)
>> expand(tan(6*x))
ans =
(6*tan(x)-20*tan(x)^3+6*tan(x)^5)/(1-15*tan(x)^2+15*tan(x)^4-tan(x)^6)

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