在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于D点,交AC于E点,且AC=15cm.△BCE的周长等于25cm.（1）求BC

⑴∵MN是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴AC=EB+EC=15,而：BE+EC+BC=25,∴BC=10.⑵同理：EA=EB,∵∠A=36°,∴∠ABC =∠ACB =﹙180－36﹚／2=72°,∴∠EBA =36°,∴∠EBC =36°∴在△BCE中,∠BEC=72°∴BC=BE

（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠C= ，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM﹣∠B=90°-55°=35°；
（2）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°
∴∠B=∠C= ，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM﹣∠B=90°-70°=20°；
（3）在△ABC中，AB=AC，∠A=α，
∴∠B=∠C=
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°- 。

1.这里的 三角形ABC 应该是 等腰三角形 把
∵DE为AB的垂直平分线
∴AE=EB
∴C△BEC=EB+BC+CE=AE+BC+CE=AC+BC=14CM
∵BC=6CM
∴AC=8CM
∴AB=AC=8CM
∴AB:BC=8:6=4:3
2.PA=PC
∵直线MN和DE分别是线段AB,BC的垂直平分线
∴PA=PB,PC=PB
∴PA=PC(等量代换）
3.（1）以D为圆心,以任意长为半径,画弧,分别交BC于点P,Q；再以DP为半径,画弧；连接DF,DF交BC于点M.则DM为所求作的垂线
(2)连接DB
则∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°
∵∠DCE=∠ABC+∠A=120°,CE=CD
∴∠E=∠CDE=30°
∴BM=EM
4.∵BP、CP分别是角ABC和角ACB的平分线
∴∠ABP=∠PBC,∠ACP=∠PCB
∵PD//AB,PE//AC
∴∠BPD=∠ABP,∠CPE=∠ACP
∴∠BPD=∠PBC,∠CPE=∠PCB
∴BD=PD,PE=CE
∴三角形PDE的周长为PD+DE+PE=BD+DE+CE=BC=10CM
5.分别作△ABC三个内角的角平分线
相交于点O
再以O为圆心,OD为半径画圆

解题思路：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由AB=AC，∠A=36°可得到∠B=∠ACB=72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质有∠ACD=∠A=36°，可计算出∠BCD=72°-36°=36°，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，则CB=CD，可对①进行判断；根据三角形的角平分线的定义可对②进行判断；根据DA=DC和
三角形周长的定义可得到△BCD的周长C_△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，则可对③进行判断；由于△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，
可对④进行判断．

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵AC的垂直平分线MN交AB于D，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴∠BCD=72°-36°=36°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；
∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，
∴CD平分∠ACB，
∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；
∵DA=DC，
∴△BCD的周长C_△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正确；
∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，
∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．
故选B．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．

已知：MN垂直平分线AB,∴AM=BM,∠AMN=∠BMN=90°在△AMN和△BMN中,AM=BM,∠AMN=∠BMN=90°,MN=MN,∴△AMN≌△BMN,AN=BN.已知：三角形BCE的周长等于25cm,即 BC+BN+NC=25,AN=BN,∴AN+NC+BC=25.AC+BC=AN+NC+BC=25,AC=AN+NC=15,∴BC=25-15=10（cm）.

由于没有画图,只能空对空了!大致给个思路,你自己做啊!
设MN交AC与P点,则可以证明△ADP和△CDP全等（边角边）
这样可以证明CD=AD,
则CD+BD=AD+BD=AB=4
则三角形的周长可以算出=4+3=7

∵BA=BC
∴∠BCA=∠A=70°
∴∠B=40°
∵N在AC的垂直平分线上
∴NB=NC
∴∠BCN=∠B=40°
∴∠ACN=70-40=30°