求曲线积分I=∫xydx+yzdy+xzdz,C为椭圆周：x^2+y^2=1,x+y+z=1,逆时针方向.请用斯托克斯公

我简要说说步骤,用格林公式也行了,直接做也行了,看你愿意用那种方法,要是直接算,你可以用三角函数代换,直接选取满足x^2+y^2=2y的三角函数,带入=∫（-x^2y)dy+xy^2dy后把dy和dx都变成对角度的积分,这样范围就是转角的范围了……要是用格林公式,可以对P、Q分别求导,带入公式,积分区域就是园内点的集合,再用极坐标系代换简单的……我今年考研数学考了130,想写一本笔记,给你发了消息,注意查收

你理解错误了
I=∫Pdx+∫Qdy+∫Rdz
P=y^2+x^2
你用P1=2bx-x^2代替P,虽然P和P1数值相等,但导数不一样,因此斯托克斯公式中不可以用P1代替P

∫L 2 ds
= 2∫ L ds
= 2∫(y = 0) ds + 2∫(x = 1) ds + 2∫(y = x) ds
= 2∫(0→1) √[1 + y'(x)²] dx + 2∫(0→1) √[1 + x'(y)²] dy + 2∫(0→1) √[1 + y'(x)²] dx
= 2∫(0→1) dx + 2∫(0→1) dy + 2∫(0→1) √(1 + 1) dx
= 4 + 2√2

用格林公式：奇点(0,0)不在积分域内.
I = ∮L (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)
= ∫∫D [(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2] dxdy
= 0
用参数方程.
{ x = 1 + cost、dx = - sint dt
{ y = 1 + sint、dy = cost dt
0 ≤ t ≤ 2π
∮L (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)
= ∫(0→2π) [(1 + sint)(- sint) - (1 + cost)(cost)]/[(1 + cost)^2 + (1 + sint)^2] dt
= - ∫(0→2π) (sint + cost + 1)/(2sint + 2cost + 3) dt
令u = tan(t/2)、dt = 2/(1 + u^2) du,sint = 2u/(1 + u^2)、cost = (1 - u^2)/(1 + u^2)
∫ (sint + cost + 1)/(2sint + 2cost + 3) dt
= ∫ [2u/(1 + u^2) + (1 - u^2)/(1 + u^2) + 1]/[2 * 2u/(1 + u^2) + 2 * (1 - u^2)/(1 + u^2) + 3] * 2/(1 + u^2) du
= 4∫ (u + 1)/[(u^2 + 1)(u^2 + 4u + 5)] du
= ∫ du/(u^2 + 1) + ∫ du/(u^2 + 4u + 5)
= ∫ du/(u^2 + 1) + ∫ du/[(u + 2)^2 + 1]
= arctan(u) + arctan(u + 2) + C
= arctan[tan(t/2)] + arctan[2 + tan(t/2)] + C
于是I = - arctan[tan(t/2)] - arctan[2 + tan(t/2)]：(0→2π)
将区间分为：0→π⁻,π⁺→2π
I = (- π/2 - π/2) - (- π/2 - π/2)
= 0

忘了,这应该是大一的高数,应该不难吧,好好把书看看,应该不难的.相信你的.(⊙o⊙)哦
欢迎交流(⊙o⊙)哦

f'(0)

柯西积分公式，直接得出I=f(0)。

答：
修改一下,这次对了.
∮c√（x^2+y^2）ds = ∫L1√（x^2+y^2）ds +∫L2√（x^2+y^2）ds
=∫0到a √(ax) * √(1+y1'^2)dx + =∫0到a √(ax) * √(1+y2'^2)dx
其中y1=√(ax-x^2),y2=-√(ax-x^2),有y1'^2和y2'^2相等.√(1+y1'^2)=a/(2√(ax-x^2))
所以原式
=2*a/2 ∫0到a √(ax) /√(ax-x^2)dx
=a√a ∫0到a 1/√(a-x)dx
=a√a * 2√a
=2a^2
这回肯定没错了.
个人感觉这题用格林公式不太方便,因为将ds化成dxdy不太好化.