已知函数f(x)＝1+x1−xe−ax，若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．

函数的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
求导函数可得f′(x)＝
ax2+2−a
(1−x)2e−ax
当0＜a≤2时，f′（x）＞0，函数在（-∞，1）和（1，+∞）上为增函数，对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞f（0）=1；
当a＞2时，函数在（-∞，-

a−2
a），（

a−2
a，1）和（1，+∞）上为增函数，在（-

a−2
a，

a−2
a）上为减函数，取x₀=
1
2

a−2
a∈（0，1），则f（x₀）＜f（0）=1；
当a≤0时，对任意x∈（0，1）恒有
1+x
1−x＞1且e^-ax≥1，∴f(x)＝
1+x
1−xe−ax≥
1+x
1−x＞1
综上，当且仅当a∈（-∞，2）时，对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，综合性强，属于中档题．