AB,Ac为圆O的弦,OC交Ab于M

堕堕猫2022-10-04 11:39:541条回答

AB,Ac为圆O的弦,OC交Ab于M
证∠OMA＞∠OAB

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风中的笑着哭共回答了16个问题 | 采纳率81.3%: 证明：
连接OB
则OA=OB
∴∠OBA=∠OAB
∵∠OMA ＞∠OBA (外角大于不相邻的内角)
∴∠OMA＞∠OAB; 1年前

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如图，在⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm，求⊙O的半径OA． 月老打喷嚏1年前2: rainman0723 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

解题思路：先根据C为弧AB的中点得出AB⊥OC，再根据垂径定理求出AD的长，设OA=r，则OD=r-CD=r-1，在Rt△AOD中根据勾股定理即可得出r的值．
∵C为弧AB的中点，
∵AB⊥OC，
∵AB=6cm，
∴AD=[1/2]AB=3cm，
设OA=r，则OD=r-CD=r-1，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，即r²=3²+（r-1）²，
解得r=5．

点评：
本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

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如图,在圆O的内接三角形ABC中,∠BAC=45°,AD平行OC并交BC的延长线于点D,OC交AB于点E.求证：△ACE 如图,在圆O的内接三角形ABC中,∠BAC=45°,AD平行OC并交BC的延长线于点D,OC交AB于点E.求证：△ACE相似于△DAC leon8661年前1: xiaolinrong 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

证明：连OB
因为∠BOC和∠BAC是BC弧所对的圆心角和圆周角
所以∠BOC=2∠BAC
因为∠BAC=45
所以∠BOC=90
因为OB=OC
所以△OBC是等腰三角形
所以∠OCB=45°
因为AD∥OC
所以∠D=∠OCB=45°,∠DAC=∠ACO
所以△ACE∽△DAC

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如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论． 888-8881年前1: 论调学院共回答了15个问题 | 采纳率80%

BC是⊙O的切线．
证明：∵PC=BC，
∴∠CPB=∠CBP．
又∵∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP．
又∵BO=AO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．
又∵OA⊥CO，
∴∠APO+∠OAB=90°，
∴∠CBP+∠OBA=90°，
∴OB⊥BC．
又∵CB过半径OB外端，
∴CB是⊙O切线．

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∵OA＝OB
∴∠A＝∠OBD
∵∠ODB＞∠A(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)
∴∠ODB＞∠OBD
同样,一方面∠ODB＞∠C,另一方面,∠C＝∠OBC,故得∠ODB＞∠OBC

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如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC交AB于D，若OA⊥OC，CD=CB，CB是⊙O的切线吗？为什么？ huang1781年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论． zealotchenli1年前1: lijianming199 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：要证明BC是否是⊙O的切线，只要证明∠OBC的度数．若该角为直角，则BC是⊙O的切线，否则不是．
BC是⊙O的切线．
证明：∵PC=BC，
∴∠CPB=∠CBP．
又∵∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP．
又∵BO=AO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．
又∵OA⊥CO，
∴∠APO+∠OAB=90°，
∴∠CBP+∠OBA=90°，
∴OB⊥BC．
又∵CB过半径OB外端，
∴CB是⊙O切线．

点评：
本题考点：切线的判定．

考点点评：本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．

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如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD ∥ OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E 如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD ∥ OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． （1）求∠D的度数； （2）求证：AC² =AD•CE． froggycyj1年前1: 鹤顶山人共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

（1）连接OA，如图所示：

∵圆周角∠ABC与圆心角∠AOC所对的弧都为

AC ，
∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=15°，
∴∠AOC=30°，
又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=
180°-30°
2 =75°，
又∠BAC=45°，∠ABC=15°，
∴∠ACB=120°，
∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=120°-75°=45°，
又OC ∥ AD，
∴∠D=∠OCB=45°；
（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，
∴∠AEC=60°，
又∠ACB=120°∴∠ACD=60°，
∴∠AEC=∠ACD=60°，
∵∠D=45°，∠ACD=60°，
∴∠CAD=75°，又∠OCA=75°，
∴∠CAD=∠OCA=75°，
∴△ACE ∽ △DAC，
∴
AC
AD =
CE
AC ，即AC² =AD•CE．

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已知：如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E． 已知：如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E． ． （3）求 BC:CD的值． 翘起也mm1年前2: gugu112 共回答了18个问题 | 采纳率100%

BC:CD=2:1
设圆的半径长度为2,∠BAC=45°,所以∠BOC=90°,可以求得BC=2√2
则∠ABO=30°,可以求得AB=2√3
AD∥OC,所以∠D=45°=∠BAC
得到△BAC∽△BDA,
所以BA^2=BC*BD
求得BD=3√2,所以CD=√2
BC:CD=2:1

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如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． 如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． （1）求∠D的度数； （2）求证：AC²=AD•CE． ccsc19821年前2: bocky 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）连接OA，由圆周角∠ABC与圆心角∠AOC所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠ABC的度数求出∠AOC的度数，再由OA=OC，根据等边对等角，由顶角∠AOC的度数，利用三角形的内角和定理求出底角∠ACO的度数，再由∠BAC及∠ABC的度数，求出∠ACB的度数，由∠ACB-∠ACO求出∠BCE的度数，由OC与AD平行，根据两直线平行同位角相等可得∠D=∠BCE，可得出∠D的度数；
（2）由∠ACB的度数，利用邻补角定义求出∠ACD的度数，再由∠AEC为三角形BEC的外角，利用外角性质得到∠AEC=∠ABC+∠BCE，可得出∠AEC的度数，进而得到∠AEC=∠ACD，在三角形ACD中，由∠ACD及∠D的度数，求出∠CAD的度数，可得∠CAD=∠ACE，利用两对对应角相等的三角形相似可得三角形AEC与三角形DCA相似，根据相似三角形的对应边成比例可得证．
（1）连接OA，如图所示：

∵圆周角∠ABC与圆心角∠AOC所对的弧都为

AC，
∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=15°，
∴∠AOC=30°，
又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=[180°−30°/2]=75°，
又∠BAC=45°，∠ABC=15°，
∴∠ACB=120°，
∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=120°-75°=45°，
又OC∥AD，
∴∠D=∠OCB=45°；
（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，
∴∠AEC=60°，
又∠ACB=120°∴∠ACD=60°，
∴∠AEC=∠ACD=60°，
∵∠D=45°，∠ACD=60°，
∴∠CAD=75°，又∠OCA=75°，
∴∠CAD=∠OCA=75°，
∴△ACE∽△DAC，
∴[AC/AD]=[CE/AC]，即AC²=AD•CE．

点评：
本题考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

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如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC． 如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC． （1）求证：OA⊥OC； （2）已知⊙O的半径为3，CP=4，求弦AB的长． 39clu1年前1: 小雨巫共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

（1）证明：连接OB，
∵OA=OB，CP=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠APO=∠CBP，
∵CB切⊙O于B，
∴∠OBC=90°，
即∠A+∠APO=∠CBP+∠OBA=90°，
∴∠AOC=180°-90°=90°，
∴OA⊥OC．

（2）延长CO交⊙O于Q，
∵CP=CB，CP=4，
∴BC=4，
∵CB是⊙O的切线，CMQ是圆O的割线，
由切割线定理得：CB² =CM•CQ，
∴4² =CM（CM+3+3），
解得：CM=2，
∴PM=2，OP=3-2=1，
在△AOP中，由勾股定理得：AP=
AO 2 + OP 2 =
10 ，
由相交弦定理得：AP×BP=MP×PQ，
∴
10 ×BP=2×（3+1），
∴BP=
4
10
5 ，
∴AB=AP+BP=
10 +
4
10
5 =
9
10
5 ．

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如图,AB是圆O的弦,CO垂直OA,OC交AB于P,且PC=BC（1）求证BC是圆O的切线 如图,AB是圆O的弦,CO垂直OA,OC交AB于P,且PC=BC（1）求证BC是圆O的切线 （2）OP=1,PC=4时,求AB长度 有回答才有分，怕没人答 叔本华的mm1年前1: 传说中的帆帆共回答了18个问题 | 采纳率100%

(1)连接OB
因为CO垂直OA,所以三角形APO是直角三角形.
角APO+角A=90度
因为OA=OB
所以角A=角OBA
因为PC=BC
所以角CPB=角CBP
角APO=角CPB（对顶角相等）
所以角CBP=角APO
所以角CBP+角OBA=90度
所以BC是圆O的切线.
（2）在直角三角形OBC中
OC=OP+PC=1+4=5
CB=PC=4
所以OB=3
在直角三角形OAP中
OA=3,OP=1
AP=根号10
过点O做OE垂直于AB垂足为E
三角形AOP相似于三角形OEP
得EP=根号10/10
AB=9根号10/5

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∵C为弧AB的中点，
∵AB⊥OC，
∵AB=6cm，
∴AD=[1/2]AB=3cm，
设OA=r，则OD=r-CD=r-1，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，即r²=3²+（r-1）²，
解得r=5．

点评：
本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

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如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． 如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． （1）求∠D的度数； （2）求证：AC²=AD•CE． ztbjhy1年前1: 浮云漂漂共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：（1）连接OA，由圆周角∠ABC与圆心角∠AOC所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠ABC的度数求出∠AOC的度数，再由OA=OC，根据等边对等角，由顶角∠AOC的度数，利用三角形的内角和定理求出底角∠ACO的度数，再由∠BAC及∠ABC的度数，求出∠ACB的度数，由∠ACB-∠ACO求出∠BCE的度数，由OC与AD平行，根据两直线平行同位角相等可得∠D=∠BCE，可得出∠D的度数；
（2）由∠ACB的度数，利用邻补角定义求出∠ACD的度数，再由∠AEC为三角形BEC的外角，利用外角性质得到∠AEC=∠ABC+∠BCE，可得出∠AEC的度数，进而得到∠AEC=∠ACD，在三角形ACD中，由∠ACD及∠D的度数，求出∠CAD的度数，可得∠CAD=∠ACE，利用两对对应角相等的三角形相似可得三角形AEC与三角形DCA相似，根据相似三角形的对应边成比例可得证．
（1）连接OA，如图所示：

∵圆周角∠ABC与圆心角∠AOC所对的弧都为

AC，
∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=15°，
∴∠AOC=30°，
又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=[180°−30°/2]=75°，
又∠BAC=45°，∠ABC=15°，
∴∠ACB=120°，
∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=120°-75°=45°，
又OC∥AD，
∴∠D=∠OCB=45°；
（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，
∴∠AEC=60°，
又∠ACB=120°∴∠ACD=60°，
∴∠AEC=∠ACD=60°，
∵∠D=45°，∠ACD=60°，
∴∠CAD=75°，又∠OCA=75°，
∴∠CAD=∠OCA=75°，
∴△ACE∽△DAC，
∴[AC/AD]=[CE/AC]，即AC²=AD•CE．

点评：
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AB是圆O的一条弦,OA垂直OC,OC交AB于点P,PC=BC,求证：BC是圆O切线 leiliang20081年前2: _清蓉_ 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

OA=OB
角A=角OBA
又OA垂直OC
所以角A+角OPA=90°
所以角A+角CPB=90°
又PC=BC
所以角CPB=角CBP
所以角OBA+角CBP=90°
又B在圆O上
所以BC为圆O的切线

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已知：如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD//OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E. 已知：如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD//OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E. （1）求∠D的度数 （2）求证：AC^2=AD·CE （3）求BC/CD的值 zxia12151年前2: dd的天敌共回答了25个问题 | 采纳率80%

连接OB
∵∠BAC=45°
弧BC=2∠BAC=90°
∠BOC=弧BC
∴∠BOC=90°
因为 OB=OC
所以∠OBC
因为AD//OC
所以∠D=∠OCB=45
接下来的证明△EBC ∽△ABD∽ △CBA（相信你会的,∠B为公共角,其余三个角45°相等）
因为AD：AC=【AB：BC公共部分】=AC：EC
所以AC^2=AD·CE
!作AQ⊥CD
设CQ为x
因为∠B=15,∠BAC=45
所以∠BCA=120
∠ACD=60
因为∠CAQ=30
所以2CQ=AC=2x,AQ=根号3x
因为∠QAD=∠D=45°
所以AQ=QD=根号3x
AD=根号6x
因为AD：AC=AB：BC=根号6：2=AC：EC
所以AD：EC=BD：BC=3：1
所以(BC+CD)/BC=3：1
2BC=CD
所以BC：CD=2：1
超久、超累、望接纳

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几何证明题,已知,圆内接三角形ABC中,角BAC=45度,角ABC=15度,AD平行OC交BC延长线于D,OC交AB于E 几何证明题, 已知,圆内接三角形ABC中,角BAC=45度,角ABC=15度,AD平行OC交BC延长线于D,OC交AB于E,求BC/CD 小菜上桌1年前1: tracyhe2007 共回答了25个问题 | 采纳率88%

如果用正弦定理,会很容易的.
AE/CE*CE/EB=sin75/sin45*sin15/sin45=1/2
所以AE/EB=1/2
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如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论． wyf4197281341年前1: shadow31 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：要证明BC是否是⊙O的切线，只要证明∠OBC的度数．若该角为直角，则BC是⊙O的切线，否则不是．
BC是⊙O的切线．
证明：∵PC=BC，
∴∠CPB=∠CBP．
又∵∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP．
又∵BO=AO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．
又∵OA⊥CO，
∴∠APO+∠OAB=90°，
∴∠CBP+∠OBA=90°，
∴OB⊥BC．
又∵CB过半径OB外端，
∴CB是⊙O切线．

点评：
本题考点：切线的判定．

考点点评：本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．

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