高等数学经管类一阶线性微分方程

a4194690192022-10-04 11:39:541条回答

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littlemin 共回答了21个问题 | 采纳率100%: y'+ycosx = e^(-sinx),
y = e^(-∫cosxdx)[∫e^(-sinx)e^(∫cosxdx)dx+C]
= e^(-sinx)[∫e^(-sinx)e^(sinx)dx+C]
= (x+c)e^(-sinx); 1年前

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∵(x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3
==>(x-2)dy-ydx=2(x-2)^3dx
==>dy/(x-2)-ydx/(x-2)^2=2(x-2)dx (等式两端同除(x-2)^2)
==>dy/(x-2)+yd(1/(x-2))=2(x-2)d(x-2)
==>d(y/(x-2))=d((x-2)^2)
==>y/(x-2)=(x-2)^2+C (C是常数)
==>y=(x-2)^3+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)^3+C(x-2).

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