欧拉的遗产问题.一位老人打算按如下次序和方式分配他的遗产:老大分100元和剩下遗产的10%;老二分200元和剩下遗产的1
![](images/u2507.png)
一位老人打算按如下次序和方式分配他的遗产:
老大分100元和剩下遗产的10%;
老二分200元和剩下遗产的10%;
老三分300元和剩下遗产的10%;
第四分400元和剩下遗产的10%;
…
结果,每个儿子分得的遗产一样多,问:这位老人共有几个儿子?
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nbgh 共回答了17个问题
|采纳率94.1%- 解题思路:根据老大分得的财产为100+(总遗产-老大的100)×[1/10];老二分得的财产为:200+(总遗产-老大的全部财产-老二的200)×[1/10];让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可得总遗产数,进而代入所列等式的左边可得每个儿子分得的遗产,再利用总的遗产除以每一分得的遗产即可得出这位老人儿子的人数.
设遗产总数为x元,因为每个儿子分得的遗产相等,所以选取第一个儿子和第二个儿子分得的遗产的代数式列出方程:
100+[1/10]( x-100)=200+[1/10]{ x-[100+[1/10](x-100)]-200},
解得 x=8100.
每人所得遗产:100+[1/10](8100-100)=900 (元),
8100÷900=9(人),
∴这位老人共有9个儿子.点评:
本题考点: 一元一次方程的应用;推理与论证.
考点点评: 此题主要考查了推理与论证以及一元一次方程的应用;得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点. - 1年前
odof 共回答了2个问题
|采纳率- 当然是9个了
- 1年前
风中小蝶 共回答了1个问题
|采纳率- 设老人有X元遗产
100+(X-100)*10%=200+(X-100-200-(X-100)*10%)*10%
100+10%x-10=200+(90%x-290)*10
90+10%x=200+9%x-29
10%x-9%x=200-29-90
1%x=81
... - 1年前
Aspartame 共回答了1个问题
|采纳率- 这道题可以用方程的思想来解
由题意可得,常量为老人的总遗产数,x
由“老大分100元和剩下遗产的10%”可得
老大分得遗产100+10%(x-100)
由“老二分200元和剩下遗产的10%”可得
老二分得遗产200+10%【X-100-200-10%(X-100)】
由“每个儿子分的一样多”可得
100+10%(x-100)=200+10%【... - 1年前
seaseong128 共回答了17个问题
|采纳率88.2%- 设老人共有X元遗产,则有:
100+0.1(X-100)=200+0.1(X-100-200-0.1(X-100))
解得X=8100
所以老大分100+(8100-100)*0.1=900元,所以共有8100/900=9个儿子 - 1年前
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要求:
以前在一本推理书上见过,最佳居然碰到了这题(╯﹏╰)!liqiguai1年前6
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GavinZone 共回答了14个问题
|采纳率100%楼上的回答很奇怪.
最后一个孩子拿到前半部分数字直接给的钱后,剩下的肯定为0,这样1/10剩下的也是0.
不妨设最后一个孩子拿到x瑞士法郎
所以倒数第二个孩子拿到为(x-100)+x*10/9*1/10(因为最后一个孩子拿到的为倒数第二个孩子拿完“剩下的1/10”的部分,所以为9/10那么“剩下的”就是x*10/9
又因为每个孩子拿的一样.
所以(x-100)+x*1/9=x
解得x=900
因为x=900
根据每个孩子分别拿到100,200,300……和剩下的1/10可知
这是第9个孩子.所以共九个孩子
总数为81001年前查看全部
- 欧拉的数学成就是什么论文形式
楚楚不动人1年前2
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dragoon 共回答了21个问题
|采纳率85.7%∝
Σ 1/n² = π²/6
n=1
这个美妙的数学恒等式,是欧拉用贝努利数的性质推出来的;
还有世界上最美的公式:
e^πi+1=0(欧拉公式)
包含了世界上最美的5个数:e、π、i、1、0
还有欧拉幻方:
01 48 31 50 33 16 63 18
30 51 46 03 62 19 14 35
47 02 49 32 15 34 17 64
52 29 04 45 20 61 36 13
05 44 25 56 09 40 21 60
28 53 08 41 24 57 12 37
43 06 55 26 39 10 59 22
54 27 42 07 58 23 38 11
还有,他证明了哥尼斯堡七桥问题无解,促进了拓扑学的发展;
对于任意多面体,V+E-F=2
其中V是顶点个数,E是面数,F是棱数;
欧拉是工作到生命最后一刻的数学家,他还有其它许多的数学成就,我还不是很清楚……1年前查看全部
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
问题:
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则关系式为:v+f-e=2;
故答案为v+f-e=2.1年前查看全部
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黎曼假设 的内容..
百度百科 黎曼假设
1730年,欧拉在研究调和级数:
∑1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.
时,发现:
∑1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...).=∏(1-1/p)^-1.
其中,n过所有正整数,p过所有素数,但稍加改动便可以使其收敛,将n写成n^s(s>1),即可.
中间的那一堆式子 看不懂 翻译成初中生能看懂的内容.
∑1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)......
这个懂了。
∏(1-1/p)^-1 这个还不懂。能否再详细点 -1次方我懂 就是 (1-1/p)分之一前面加个∏表示什么和啊 百度百科上解释这个符号 我也看懂了但∏后面只加了一个数 不是什么到什么啊xrzs1年前2
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kurokawaaki 共回答了22个问题
|采纳率77.3%...这个已经是最简的表达了..∑是求和表达式 ∧是因为格式原因 它的意思是如2∧2 表示2的2次方 ∏是乘积表达式 类似求和表达式 问问老师符号的意义 然后自己把公式写出来
初中生对黎曼假设感兴趣 你厉害啊 加油啊1年前查看全部
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多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30
(2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是______面体
(3)图2足球虽然是球体,但实际上足球表面是由正五边形,正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料;每两个相邻的多边形恰有一条公共的边;每个顶点处都有三块皮料,而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律,请你利用(1)中的关系式,求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料.
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(2)由题意得:F+F-12=2,
解得:F=7;
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100+[1/10]( x-100)=200+[1/10]{ x-[100+[1/10](x-100)]-200},
解得:x=8100.
即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎.
故答案为:8100.点评:
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长方体的顶点数为8、面数为6,棱数为12,则8+6-12=2;
正八面体的顶点数为6,面数为8,棱数为12,则8+6-12=2;
则关系式为:顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2
(2)∵有60个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
∴共有60×3÷2=90条棱,
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故答案为:顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2.点评:
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根据题意,得
y+1=2(x−1)
y−1=x+1解得
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答:驴子驮5袋,骡子驮7袋.点评:
本题考点: 二元一次方程组的应用.
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=-2×4-3×(-2)+1
=-8+6+1
=-1;
(2)∵h(1/2)=-11,
∴a×(1/2)3+2×(1/2)2-1/2-12=-11,
解得:1/8a=1,
即a=8
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本题考点: 一元一次方程的应用;推理与论证.
考点点评: 此题主要考查了推理与论证以及一元一次方程的应用;得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点.1年前查看全部
- 无穷大小怎么分级别啊?欧拉与高斯的对比评价能说下么.
cai31541年前1
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最激登陆人 共回答了20个问题
|采纳率90%我自己在学习的过程中并没有见到一个确定的分级标准.拿无穷大举例吧.嗯.n和n的平方,当取极限时肯定是n的平方级更高,但是也可以由n的二分之三次方,三分之四次方.也就是,如果分级的话,每一个级别之差都是无穷小,而无穷小又可以相应的分成更高阶的无穷小.
所以.个人认为分级意味着从一个低阶的无穷到一个高阶的无穷之间,可以是离散的,也就是有间隔的.但是显然不是这样,在这两个无穷之间是填满了其他阶的无穷的,他们是连续的.所以你要掌握的只是判别谁更高阶谁更低阶,这个很有用,建议你去看看高等教育出版社的《数学分析(上)》方丽萍老师写的那一本.
嗯.我不好说评价吧.觉得自己没什么资格评价.
这两个人个人认为是数学历史上最伟大的两个人.从每一本数学书里面你都会发现好多高斯和欧拉的研究成果.我觉得高斯相比欧拉更加聪明,欧拉相比高斯更加努力而博学.当然都是他俩相对来说,他们的聪明程度和博学程度与我们普通人比起来那肯定不能同日而语.
嗯.高斯的主要贡献在数学,电磁学,天文学,地质学.我觉得他最伟大的成就就是正态分布的发现.实在是太牛了.你看正态分布那个完美的公式和曲线.简直就是美.他19岁用尺规作图画出了牛顿和阿基米德都没画出来的正十七边形.这人是真聪明.
欧拉的贡献比较均匀.基本哪个方面都有很重要的贡献,欧拉函数,欧拉公式,他在力学方面贡献也很突出 ,主要是流体和弹力.都有很多公式.他甚至还写了一本把数学和音乐连起来的书.就是这人真的挺能琢磨.很博学.谁都知道他晚期失明,一场大火把欧拉研究成果都烧了.他就凭理解和记忆复述出来了他的绝大部分研究成果.几乎非人类.
这俩人都是几百年才出这么一个.绝对比什么亚里士多德之类牛13很多.1年前查看全部
- 欧拉的遗产问题.一位老人打算按如下次序和方式分配他的遗产:老大分100元和剩下遗产的10%;老二分200元和剩下遗产的1
欧拉的遗产问题.
一位老人打算按如下次序和方式分配他的遗产:
老大分100元和剩下遗产的10%;
老二分200元和剩下遗产的10%;
老三分300元和剩下遗产的10%;
第四分400元和剩下遗产的10%;
…
结果,每个儿子分得的遗产一样多,问:这位老人共有几个儿子?小飞豆豆1年前1
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不见mm不拉线 共回答了17个问题
|采纳率88.2%解题思路:根据老大分得的财产为100+(总遗产-老大的100)×[1/10];老二分得的财产为:200+(总遗产-老大的全部财产-老二的200)×[1/10];让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可得总遗产数,进而代入所列等式的左边可得每个儿子分得的遗产,再利用总的遗产除以每一分得的遗产即可得出这位老人儿子的人数.设遗产总数为x元,因为每个儿子分得的遗产相等,所以选取第一个儿子和第二个儿子分得的遗产的代数式列出方程:
100+[1/10]( x-100)=200+[1/10]{ x-[100+[1/10](x-100)]-200},
解得 x=8100.
每人所得遗产:100+[1/10](8100-100)=900 (元),
8100÷900=9(人),
∴这位老人共有9个儿子.点评:
本题考点: 一元一次方程的应用;推理与论证.
考点点评: 此题主要考查了推理与论证以及一元一次方程的应用;得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点.1年前查看全部
- 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x-5,把x=某数时多项式的值用f(
历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x-5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.
已知f(x)=-2x²-3x+1,比较f(-1)和f(-2)值的大小qisi741101年前1
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叶莎ELSA 共回答了12个问题
|采纳率91.7%解法一﹙代值法﹚:
将x=-1、x=-2,分别代入f﹙x﹚的代数式解得:
f﹙-1﹚=2,f﹙-2﹚=-1,
∴f﹙-1﹚>f﹙-2﹚.
解法二﹙图像法﹚:
f﹙x﹚=-2x²-3x+1的图像是一条抛物线:
开口方向向下,对称轴x=-3/4,
∴在对称轴左边的f﹙x﹚值随x的增大而增大,
∴由-1>-2,得:
f﹙-1﹚>f﹙-2﹚.1年前查看全部
- 数学题目:著名数学家欧拉在几何的简单多面体的研究中,发现并证明了公式V+F-E=2,我们称之为多面体欧拉公式
数学题目:著名数学家欧拉在几何的简单多面体的研究中,发现并证明了公式V+F-E=2,我们称之为多面体欧拉公式
.诺贝尔化学奖曾授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是有60个C原子组成的分子.(中间都是没用的)C84这个多面体有84个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状分别为五边形或六边形,请你利用欧拉公式来计算C84分子中形状为五边形和六边形的面各有几个skwq6261年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 一道关于离散数学的问题要求画出四个图,要求每个图均有5个结点,其中,一个是欧拉图但非哈密尔顿图,一个是哈密尔顿图但非欧拉
一道关于离散数学的问题
要求画出四个图,要求每个图均有5个结点,其中,一个是欧拉图但非哈密尔顿图,一个是哈密尔顿图但非欧拉图,一个既是哈密尔顿图又是欧拉图,一个既非欧拉图又非哈密尔顿图.江301年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______.
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.chuang06271年前1
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mffk 共回答了11个问题
|采纳率90.9%解题思路:(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2;
(2)代入(1)中的式子即可得到面数;
(3)得到多面体的棱数,求得面数即为x+y的值.(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2; 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 长方体 8 ...
点评:
本题考点: 欧拉公式.
考点点评: 本题考查多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用.1年前查看全部
- 十八世纪瑞士学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(v)面数(F)棱数(E).
woainiyhl11年前1
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蓝色羽毛 共回答了22个问题
|采纳率86.4%(1)
4,4,6
8,6,12
6,8,12
20,12,30
V+F-E=2
(2)20
(3)24X3/2=36
∵v+f-e=2
24+(x+y)-36=2
∴X+Y=141年前查看全部
- 如何用同调代数知识证明欧拉——庞加莱公式?
如何用同调代数知识证明欧拉——庞加莱公式?
这是论文中的部分.高等数学里面 好像没有学过同调代数.
关于欧拉——庞加莱公式 我的初步思想是把高维几何体通过简单的添线从而变换成一个高维单形 然后根据单形基本数学量的表达式是组合数 通过二项式定理来证明 二项式定理部分非常简单 问题是 如何证明添线的变换不会改变高维几何体的欧拉示性数?这是不是拓扑学的范畴?
P.S.不要答非所问 以免自损自尊.
xiaoyue8510261年前1
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星月咖啡 共回答了14个问题
|采纳率92.9%额,这里的高等数学指的是广泛意义上的,不是微积分的高数.
这个是Euler-Poincare公式的一个特殊形式.
这个公式源于代数拓扑.证明倒是挺简单的,但是依赖的一系列定义和观念解释起来篇幅不够.
如果有兴趣可以看这本书aleen hatcher "algebraic topology" p146 thm2.44
书网上可以下到pdf,我就不写了.
至于LZ的观念非常好,这就是单纯逼近的想法,是单纯同调论中的强大工具.
而且LZ注意到了一点就是要证明同伦不变性,这也是非常好的观念.
至于说到用二项式定理,古典的组合拓扑时期有没有这么搞的我不清楚,但现在只用同调代数就能解决了.1年前查看全部
- 欧拉有哪些著作?
li07251年前4
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走在乡间小路上 共回答了29个问题
|采纳率96.6%1.数论
欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础.欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关.欧拉在数论中最重要的发现是二次反律.
2.代数
欧拉《代数学入门》一书,是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结.
3.无穷级数
欧拉的《微分学原理》(Introductio calculi differentialis,1755)是有限差演算的第一部论著,他第一个引进差分算子.欧拉在大量地应用幂级数时,还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类.1777年,为了把一个给定函数展成在(0,“180”)区间上的余弦级数,欧拉又推出了傅里叶系数公式.欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和,这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位.他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义.他还提出了两种求和法.这些丰富的思想,对19世纪末,20世纪初发散级数理论中的两个主题,即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响.
4.函数概念
18世纪中叶,分析学领域有许多新的发现,其中不少是欧拉自已的工作.它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中.这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作.
5.初等函数
《无穷分析引论》第一卷共18章,主要研究初等函数论.其中,第八章研究圆函数,第一次阐述了三角函数的解析理论,并且给出了棣莫佛(de Moivre)公式的一个推导.欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数,他给出著名的表达式(这里i表示趋向无穷大的数;1777年后,欧拉用i表示 ),但仅考虑了正自变量的对数函数.1751年,欧拉发表了完备的复数理论.
6.单复变函数
通过对初等函数的研究,达朗贝尔和欧拉在1747-1751年间先后得到了(用现代数语表达的)复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论.他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展.
7.微积分学
欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说,他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支.
8.微分方程
《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现.他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科.
在常微分方程方面,欧拉在1743年发表的论文中,用代换 给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法,最早引人了“通解”和“特解”的名词.1753年,他又发表了常系数非齐次线性方程的解法,其方法是将方程的阶数逐次降低.
欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究.他在这方面最重要的工作,是关于二阶线性方程的.
9.变分法
1734年,他推广了最速降线问题.然后,着手寻找关于这种问题的更一般方法.1744年,欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版.这是变分学史上的里程碑,它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生.
10.几何学
坐标几何方面,欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角,彻底地研究了二次曲面的一般方程.
微分几何方面,欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念,即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何研究.1760年,欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论.这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的里程碑.
欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平.1735年,欧拉用简化(或理想化)的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题得到了具有拓扑意义的河-桥图的判断法则,即现今网络论中的欧拉定理.1年前查看全部
- [一笔画问题][欧拉路径,欧拉回路]图.
[一笔画问题][欧拉路径,欧拉回路]图.
A:测定有且只有一个欧拉回路的完全图 Kn 里 n的值.
B:当n为什么值的时候完全图Kn只有一个欧拉路线而没有欧拉回路.
英文题怕翻译不准所以附上原文:
原文:
(a) Determine the value(s) of n for which the complete graph Kn has an Euler circuit.
(b) For which n does Kn have an Euler path but not an Euler circuitlovespring19801年前1
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改名 共回答了16个问题
|采纳率81.3%没有度数为奇数的顶点的图含有欧拉回路.Kn当n是奇数时,每个顶点的度都是n-1是偶数,此时Kn含有欧拉回路.
只有两个度数为奇数的顶点的图有欧拉路但没有欧拉回路.由上题,n不能是奇数,n是偶数时,Kn有n个度数为奇数的顶点,所以n=2.1年前查看全部
- (2012•惠州模拟)18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟
(2012•惠州模拟)18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E之间的关系等式:______.
珞涟1年前1
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ming2292 共回答了23个问题
|采纳率78.3%解题思路:通过列举正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E,得到规律:V+F-E=2,进而发现此公式对任意凸多面体都成立,由此得到本题的答案.凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E,举例如下
①正方体:F=6,V=8,E=12,得V+F-E=8+6-12=2;
②三棱柱:F=5,V=6,E=9,得V+F-E=5+6-9=2;
③三棱锥:F=4,V=4,E=6,得V+F-E=4+4-6=2.
根据以上几个例子,猜想:凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系:V+F-E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等,发现上述公式都成立.
因此归纳出一般结论:V+F-E=2
故答案为:V+F-E=2点评:
本题考点: 欧拉公式的应用.
考点点评: 本题由几个特殊多面体,观察它们的顶点数、面数和棱数,归纳出一般结论,得到欧拉公式,着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识,属于基础题.1年前查看全部
- 六年级上册数学练习册第15页的第五题怎样求欧拉的岁数
六年级上册数学练习册第15页的第五题怎样求欧拉的岁数
他一生岁数的4分之1年发表第一篇论文获得巴黎科学院奖金。7年后当上教授。不幸,2年后他右眼失明。然而他却以惊人的毅力口传给他的学生著书。从双目失明都逝世的17年里他没有停止工作,口述400篇论文,这正好是他当上彼得堡教授后工作念书的8倍。心情使者1年前4
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chengdu86028 共回答了11个问题
|采纳率100%(1)(400÷8+7)÷(1-1/4)=76(岁)
设欧拉为X岁
X-X/4-7=400除以8
3X/4-7=50
3X/4=57
4*3X/4=57*4
3X=228
X=76
所以欧拉活了76岁1年前查看全部
- 在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”.如记nk=1k=1+2+3+…+(n−1)
在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”.如记
k=1+2+3+…+(n−1)+n,n k=1
(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n);已知n k=3
[(x+k)(x−k+1)]=4x2+4x+m,则m的值是( )n k=2
A.40
B.-70
C.-40
D.-20情感如何修剪1年前1
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mage008 共回答了17个问题
|采纳率94.1%1年前查看全部
- 18世纪的瑞士著名科学家欧拉首先采用是物体加速运动的方法,测定物体的动摩擦因数,实验更为方便.实验装置如图所示.在一个倾
18世纪的瑞士著名科学家欧拉首先采用是物体加速运动的方法,测定物体的动摩擦因数,实验更为方便.实验装置如图所示.在一个倾角为θ的斜面上,使一个小木块从静止起加速下滑.测出时间t内的位移x,已知重力加速度为 g,求加速度a,和小木块与斜面的动摩擦因素(请写过程和结果)
197568ju1年前1
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flora6121cn 共回答了24个问题
|采纳率100%1,小木块在下滑过程中的加速度a:
x=att/2 故a=2x/tt.
2,由受力分析知,沿斜面的力为下滑力减摩擦力,即
mgsinθ-μmgcosθ=ma
μ=(mgsinθ-ma)/mgcosθ=(gsinθ-ma)/gcosθ.1年前查看全部
- 欧拉在统计学领域有哪些主要贡献?
donald82871年前1
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9703 共回答了25个问题
|采纳率88%1.数论
欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础.欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关.欧拉在数论中最重要的发现是二次反律.
2.代数
欧拉《代数学入门》一书,是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结.
3.无穷级数
欧拉的《微分学原理》是有限差演算的第一部论著,他第一个引进差分算子.欧拉在大量地应用幂级数时,还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类.1777年,为了把一个给定函数展成在(0,“180”)区间上的余弦级数,欧拉又推出了傅里叶系数公式.欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和,这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位.他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义.他还提出了两种求和法.这些丰富的思想,对19世纪末,20世纪初发散级数理论中的两个主题,即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响.
4.函数概念
欧拉写的数学名著《无穷分析引论》
18世纪中叶,分析学领域有许多新的发现,其中不少是欧拉自已的工作.它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中.这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作.
5.初等函数
《无穷分析引论》第一卷共18章,主要研究初等函数论.其中,第八章研究圆函数,第一次阐述了三角函数的解析理论,并且给出了棣莫弗(de Moivre)公式的一个推导.欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数,他给出著名的表达式——欧拉恒等式(表达式中用
表示趋向无穷大的数;1777年后,欧拉用
表示虚数单位 ),但仅考虑了正自变量的对数函数.1751年,欧拉发表了完备的复数理论.
6.单复变函数
通过对初等函数的研究,达朗贝尔和欧拉在1747-1751年间先后得到了(用现代数语表达的)复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论.他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展.
数学中最美的公式——欧拉公式[8]
7.微积分学
欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说,他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支.
8.微分方程
《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现.他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科.
在常微分方程方面,欧拉在1743年发表的论文中,用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法,最早引人了“通解”和“特解”的名词.1753年,他又发表了常系数非齐次线性方程的解法,其方法是将方程的阶数逐次降低.
欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究.他在这方面最重要的工作,是关于二阶线性方程的.
9.变分法
1734年,他推广了最速降线问题.然后,着手寻找关于这种问题的更一般方法.1744年,欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版.这是变分学史上的里程碑,它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生.
10.几何学
欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,开创了图论
坐标几何方面,欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角,彻底地研究了二次曲面的一般方程.
微分几何方面,欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念,即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何研究.1760年,欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论.这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的里程碑.
欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平.1735年,欧拉用简化(或理想化)的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题,得到了具有拓扑意义的河-桥图的判断法则,即现今网络论中的欧拉定理.[9]
其他贡献
欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的.欧拉还创设了许多数学符号,例如π(1736年),i(1777年),e(1748年),sin和cos(1748年),tg(1753年),△x(1755年),Σ(1755年),f(x)(1734年)等.[1]
欧拉线
欧拉和丹尼尔·伯努利一起,建立了弹性体的力矩定律:作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量.
他还直接从牛顿运动定律出发,建立了流体力学里的欧拉方程.这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程.人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波.
他对微分方程理论作出了重要贡献.他还是欧拉近似法的创始人,这些计算法被用于计算力学中.此中最有名的被称为欧拉方法.
在数论里他引入了欧拉函数.
自然数的欧拉函数被定义为小于并且与互质的自然数的个数.例如φ(8)=4,因为有四个自然数1,3,5和7与8互质.
欧拉圆
在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的.
在分析领域,是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数.
他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声.
欧拉将虚数的幂定义为欧拉公式,它成为指数函数的中心.
在初等分析中,从本质上来说,要么是指数函数的变种,要么是多项式,两者必居其一.被理查德·费曼称为“最卓越的数学公式'”的则是欧拉公式的一个简单推论(通常被称为欧拉恒等式).
在1735年,他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼常数.他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一,这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效.
在1739年,欧拉写下了《音乐新理论的尝试(Tentamennovaetheoriaemusicae)》,书中试图把数学和音乐结合起来.一位传记作家写道:这是一部"为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的"著作.
在经济学方面,欧拉证明,如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量,在规模报酬不变的情形下,总收入和产出将完全耗尽.
欧拉的发明——数独
在几何学和代数拓扑学方面,欧拉公式给出了单联通多面体的边、顶点和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之间存在的关系.
在1736年,欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题,并且发表了论文《关于位置几何问题的解法 》,对一笔画问题进行了阐述,是最早运用图论和拓扑学的典范.
数独是欧拉发明的拉丁方块的概念,在当时并不流行,直到20世纪由平凡日本上班族锻治真起,带起流行.[7]1年前查看全部
- 求欧拉数学家请问欧拉是哪个时代的数学家?主要成就:每一个成就简洁概括下,谢绝长篇大论!
日yy当睡着1年前3
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hh般的心情 共回答了13个问题
|采纳率100%瑞士滴~18世记的貌似1年前查看全部
- 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 _________ .
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 _________ .
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.cara8801年前1
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小妖唐纯 共回答了19个问题
|采纳率89.5%(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F﹣E=2;
(2)由题意得:F﹣8+F﹣30=2,解得F=20;
(3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
∴共有24×3÷2=36条棱,
那么24+F﹣36=2,解得F=14,
∴x+y=14.
故答案为:6,6;E=V+F﹣2;20;14.1年前查看全部
- 积分 dx/√(x^2+2x+2)用欧拉代换怎么求
yuzl111年前1
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jw006900 共回答了21个问题
|采纳率85.7%√(x^2+2x+2)+t=x
(x-t)^2=x^2+2x+2
t^2-2=(2+2t)x
x=(t^2-2)/(2+2t)
dx=(2t*(2+2t)-(t^2-2)*2)/(2+2t)^2dt=(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt
原式=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt
=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt=∫-dt/(1+t)
=-ln|1+t|+C
=-ln|1+x-√(x^2+2x+2)|+C1年前查看全部
- 欧拉怎样解出了七桥问题
NOVITA1年前1
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sep_river2006 共回答了20个问题
|采纳率85%他的论点是这样的,除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地(或点)时,他(或她)同时也由另一座桥离开此点.所以每行经一点时,计算两座桥(或线),从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥,因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数.
七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成.1年前查看全部
- 欧拉拓扑公式是什么《鹰隼大队》里说的是真的吗
shileif1年前2
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Rock_Chen 共回答了20个问题
|采纳率95%V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数. 如果P可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上),那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h. X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围. 在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.1年前查看全部
- 1/3+3/5+5/7+7/9.要小学生难看懂的不要涉及到欧拉数解
welinglau1年前1
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ff525 共回答了21个问题
|采纳率81%这种解恐怕不可能是小学的题目
原题为求数列An=(2n-1)/(2n+1)的和Sn
An=(2n-1)/(2n+1)=1-2/(2n+1)
Sn=n-2*[1/3+1/5+...+1/(2n+1)]
=n+2-2*[1+1/3+1/5+...+1/(2n+1)]
=n+2-Ψ(n+1/2)-γ-2ln(2)1年前查看全部
- 哥德巴赫猜想的两条都是哥德巴赫提出的,还是说第一条是欧拉提出的?两个版本的都有,哪个才是权威的?
holierr1年前1
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痞子_y 共回答了12个问题
|采纳率91.7%1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道:"我的问题是这样的:随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数(就是质数)之和:77=53+17+7;再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和.但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."欧拉回信说:“这个命题看来是正确的”.但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式:2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立,则偶数2N可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立. 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高. 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.1年前查看全部
- 令φ(x)表示欧拉φ函数,p为一素数,求证φ(p^e)=p^(e-1)*(p-1)
iiy1年前1
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dyfcumt 共回答了16个问题
|采纳率87.5%欧拉函数φ(n)的定义是小于n的自然数中与n互质的数的个数.
那么对于p^e,它只有质因数p,那么不与它互质的数肯定含有p这个质因子,这样的数有p^e/p=p^(e-1)个,剩下的为与p^e互质的,有p^e-p^(e-1)=p^(e-1)*(p-1)个.
不懂可以再问~1年前查看全部
- “欧拉拓扑”公式是什么意思
维他命ctt1年前1
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xiaoyue0839 共回答了14个问题
|采纳率92.9%在数学历史上有很多公式都是欧拉(Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做 欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中.(1)分式里的欧拉公式:a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复变函数论里的欧拉公式:e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.将公式里的x换成-x,得到:e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到:e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率∏,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它.(3)三角形中的欧拉公式:设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则:d^2=R^2-2Rr (4)拓扑学里的欧拉公式:V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.如果P可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀成一个球面),那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.X(P)叫做P的拓扑不变量,是拓扑学研究的范围.(5)初等数论里的欧拉公式:欧拉φ函数:φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数.n是一个正整数.欧拉证明了下面这个式子:如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm*am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等.则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它.此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名.1年前查看全部
- 欧拉平衡方程有什么用或者说有什么应用
5495866671年前1
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jrdemi 共回答了27个问题
|采纳率92.6%欧拉方程是流体动力学计算流体的动量定理!
在流体力学里计算能两转换的公式!1年前查看全部
- 著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产:老大分的100瑞士法郎和剩下的[1/10
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产:老大分的100瑞士法郎和剩下的[1/10];老二分的200瑞士法郎和剩下的[1/10];老三分的300瑞士法郎和剩下的[1/10]…依此类推,分给其余的孩子.最后发现,遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等.问:这位父亲的遗产总数是______瑞士法郎.
ladingwu0011年前1
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zui爱打抱不平 共回答了19个问题
|采纳率84.2%解题思路:老大分得的财产:100+(总遗产-老大的100)×[1/10];老二分得的财产为:200+(总遗产-老大的全部财产-老二的200)×[1/10];让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可求得总遗产数.设遗产总数为x法郎,则老大分得:100+(x-100)×[1/10];老二分得:200+(x-[100+[1/10](x-100)]-200)×[1/10],
100+[1/10]( x-100)=200+[1/10]{ x-[100+[1/10](x-100)]-200},
解得:x=8100.
即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎.
故答案为:8100.点评:
本题考点: 一元一次方程的应用.
考点点评: 本题考查了一元一次方程的应用,得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点.1年前查看全部
- 伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为( ).
伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为( ). 天下3211年前1
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aser2981 共回答了13个问题
|采纳率92.3%V+F﹣E=21年前查看全部
- [一笔画问题][欧拉路径,欧拉回路]图.50分.
[一笔画问题][欧拉路径,欧拉回路]图.50分.
A:测定有且只有一个欧拉回路的完全图 Kn 里 n的值.B:当n为什么值的时候完全图Kn只有一个欧拉路线而没有欧拉回路.英文题怕翻译不准所以附上原文:原文:(a) Determine the value(s) of n for which the complete graph Kn has an Euler circuit.(b) For which n does Kn have an Euler path but not an Euler circuitwjx34541年前1
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雾里 共回答了20个问题
|采纳率85%第一个 N是 3第二个N是 2吧1年前查看全部
- 系统的微分方程dy/dt=-2y,用欧拉方法来进行仿真,为保证计算稳定性,对步长h的要求为
放在书架上1年前1
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meirong0826 共回答了17个问题
|采纳率88.2%如果是向前欧拉
我们知道[y(n+1)-yn]/dt=-2yn
y(n+1)=(1-2dt)yn
为使解有界
必须有
|1-2dt|1年前查看全部
- 在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记nk−1=1+2+3+…+(n-1)+n,nk−3
在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记
=1+2+3+…+(n-1)+n,n k−1
(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n);已知n k−3
[(x+k)(x-k+1)]=5x2+5x+m,则m的值是( )n k−2
A.40
B.-70
C.-40
D.-20谁都会有秘密9871年前1
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醉雨芙蓉feier 共回答了17个问题
|采纳率82.4%1年前查看全部
- 欧拉分产问题一个父亲临终分钱给孩子,老大拿100克朗和剩下的1/10,老二拿200克朗和剩下的1/10,老三拿300克朗
欧拉分产问题
一个父亲临终分钱给孩子,老大拿100克朗和剩下的1/10,老二拿200克朗和剩下的1/10,老三拿300克朗和剩下的1/10.以此类推,每个孩子拿到的钱数相等.问有几个孩子,每人分得多少钱红豆叉烧1年前1
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xchzl2867 共回答了17个问题
|采纳率82.4%设每个孩子拿到的钱数为x克朗
则最后一个孩子拿x克朗,倒数第二个拿(x-100+1/9x)克朗
x=x-100+1/9x
x=900
所以有9个孩子,每人分得900克朗
p.s:sorry,你提问时我不在线1年前查看全部
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