在3sinx+cosx＝2a−3中，a的取值范围是______．

解题思路：由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+[π/6]）=a-[3/2]，再由-1≤sin（x+[π/6]）≤1，可得-1≤a-[3/2]≤1，解不等式求得a的取值范围．

∵
3sinx+cosx＝2a−3，∵
∴

3
2sinx+[1/2]cosx=a-[3/2]
即sin（x+[π/6]）=a-[3/2]，
∵-1≤sin（x+[π/6]）≤1，
∴-1≤a-[3/2]≤1，
解得[1/2]≤a≤[5/2]
故答案为：[1/2]≤a≤[5/2]

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．

√3sinx+cosx=2a-3
(√3sinx+cosx)/2=(2a-3)/2
√3/2sinx+1/2cosx=(2a-3)/2
sinxcosπ/6+cosxsinπ/6=(2a-3)/2
sin(x+π/6)=(2a-3)/2
∵-1<=sin(x+π/6)<=1
∴-1<=(2a-3)/2<=1
-2<=2a-3<=2
1<=2a<=5
1/2<=a<=5/2