x^2+y^2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交A.B两点.O为原点,OA垂直OB,求F值?

66jq8p3296etr42022-10-04 11:39:541条回答

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2002101149 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 先把x^2+y^2+2x-6y+F=0化成圆的基本式,原点是（-1,3）,半径的平方是10—F
把圆和直线方程联立,分别化成是含X的方程和含Y 的方程,再用向量乘积（X1乘X2+Y1乘Y2等于0）为0和韦达定理来求解; 1年前

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用＜只设不求＞做
设P（X1,Y1）,Q（X2,Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以,5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4,YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ,
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3

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设圆心P到直线的距离为d，圆的解析式为（x+1）²+（y-3）²=10-F，
故圆心坐标为（-1，3）半径为
10−F；
根据点到直线的距离公式得d=
|−1+2×3−5|

12+22=0，
即AB是直径．又OA⊥OB，
故O在圆上，则圆的半径为
12+32=
10=
10−F，则F=0；
故选A

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（1）F=0
（2）相离
（1）联立方程组,化简、韦达定理,垂直可以得:x1*x2+y1*y2=0,带入即得.
（2）计算圆心到直线的距离很容易看出比半径a要大.

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x=-2y+3
代入圆
2y^2-12y+9+y^2+2y-3-6y+f=0
3y^2-16y+f+6=0
y1+y2=16/3
y1y2=(f+6)/3
x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(x1+x2)+9=4(f+6)/3-6*16/3+9=(4f-45)/3
P(x1,y1),Q(x2,y2)
所以OP和OQ斜率分别是y1/x1,y2/x2
垂直
(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
所以(f+6)/3=-(4f-45)/3
f+6=-4f+45
f=39/5

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A

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